静电放电人体电磁暴露安全评估的数值模拟.pdf

基于电磁剂量学数值计算方法和国际电工委员会(IEC)规定的典型静电放电(ESD)电流波形,将经傅里叶变换后频域中能量最强的一次谐波分量和全部谐波分量分别作为电磁辐射源,仿真分析了位于辐射源不同位置处人体生物组织的电磁效应,并将 COMSOL Multiphysics 软件数值仿真的结果与国际非电离辐射防护委员会(ICNIRP)推荐的公众暴露限值进行对比。结果表明:离辐射源越远感应电场强度(E)、磁场强度(H)、比吸收率(SAR)越小,体内电场线分布越均匀;电场强度进入头部后迅速衰减,脑部对空间电磁场有一定的屏蔽作用;不同位置处人体头部冠状面和矢状面 SAR 峰值和分布几乎相同,矢状面和冠状面 SAR 峰值为轴状面的 15.7 倍;不同位置处头部 SAR 峰值均出现在颅骨处,大脑中的 SAR 最小且关于 x 轴和 y 轴成对称分布;多频率暴露条件下,辐射源位于人体右侧面 1 m(位置 A)时全身 SAR 值超过了 ICNIRP 基本限值,而辐射源位于人体右侧面 5 m(位置B)及更远位置时人体全身 SAR 均未超过 ICNIRP 基本限值。总之,离辐射源越远,安全裕度越大,人体需位于辐射源 5 m 以外,以降低暴露风险。此研究结果可为人体 ESD 电磁暴露防护提供数值参考,为 ESD 电磁暴露相关标准制定提供理论依据。关键词:静电放电;频谱分析;COMSOL Multiphysics;电磁辐射;安全评估;ICNIRP中图分类号:X124;R144.1文献标识码:A收稿日期:2022-08-30基金项目:甘肃省教育厅 2022 年度高等学校创新基金项目(2022B-157);天水市 2022 年“成纪之星”人才项目;天水师范学院 2021 年创新基金项目(CXJ2021-08);天水师范学院 2021 年度校级教育教学改革研究项目(PX-122484、PX-122485)。作者简介:宋艳霞(1983),女,2007 年毕业于河西学院计算机科学与技术专业,2010 年毕业于天津师范大学计算机技术与应用专业,讲师。E-mail:yanxia_song0807 随着科学技术的进步,各类通讯、设备及系统向智能化、小型化、集成化、高可靠性方向发展,空间电磁环境日益复杂,电磁能量的范围和强度也逐年增加。人体是对内外电磁辐射都敏感的容积导体,除直接接触外,人体主要通过感应耦合对周围环境的电磁辐射产生物理效应1。暴露于时变电磁场中的人体将在身体组织内部产生感应电场,并伴随有能量的吸收,这些物理量的改变会对人体中枢神经或肌肉等组织造成刺激,引起生物组织的热效应或非热效应,带来健康风险并可能导致健康问题。静电放电(electro-static discharge,ESD)过程可形成高电压、强电场、瞬时大电流、其电流波形的上升时间可小于 1 ns,并伴随有强电磁辐射,形成静电放电电磁脉冲(ESD-EMP)2。静电放电是空间电磁环境效应的重要组成部分,静电放电可能对航天器中的电子设备、火工品、计算机控制系统、电 源 系 统 及 航 天 器 的 结 构 或 材 料 造 成影响3。国内外学者对 ESD 做了大量的研究。鉴于国际 电 工 委 员 会(International Electrotechnical Commission,IEC)仅给出了 ESD 电流的典型波形和相关特征参数,文献4-5提出一些具有物理基础的静电放电电流解析式,并对各类解析式作了优劣对比。文献6探讨了 IEC 标准实验平台的局限性,提出了完善方案。文献7-8研究了静电放电火花产生电磁场的特征及分布规律。在 ESD数值模型建立方面,Wilson 9推导了电偶极子解析式,提出了一种相对简单的 ESD 火花偶极子模型,并将其用于预测辐射场。毕增军等10利用时域有限差分法建立了静电放电火花产生的电磁场数值模型。在 ESD-EMP 危害和防护方面,刘尚合等11研究了 ESD-EMP 对微电子器件作用机理,并提出了相应防护对策,文献12研究了 ESD 脉982 辐射防护第 43 卷第 4 期冲电 流 在 人 体 组 织 中 的 感 应 电 场 分 布 特 点。Neven Simicevic13 使用时域有限差分法对暴露于纳米脉冲环境下的生物材料进行了仿真研究,结果表明暴露在纳米脉冲中的介电样品材料表现为介电谐振器。Li Congsheng 等14应用时域有限差分法根据实际信号计算暴露于电磁脉冲环境下大鼠内部的剂量分布。WANG Qiong 等15使用时域和频域方法计算了超宽带脉冲暴露下人体模型的比能量吸收 SA 和比吸收率 SAR。总之,ESD 特性和作用机理等方面的研究较成熟,但对 ESD-EMP能量作用于生物体所产生的电磁效应和健康影响研究甚少,为有效量化评估 ESD-EMP 对人体健康所造成的威胁,鉴于生物组织的电磁特性通过实验测量的方法(实验电磁剂量学)很难得到,本文基于电磁剂量学数值计算方法,使用有限元多物理场仿真软件 COMSOL Multiphysics 求解麦克斯韦方程,根据 IEC 规定的典型静电放电电流波形,将经傅里叶变换后频域中的谐波分量作为电磁辐射源,仿真分析了不同位置人体生物组织的电磁效应,并将数值计算物理量比吸收率 SAR、电场强度 E、磁场强度 H 与国际非电离辐射防护委员 会(International Commission on Non-Ionizing Radiation Protection,ICNIRP)推荐的公众暴露限值进行对比,以评估人体 ESD 电磁暴露安全。研究结果为制定 ESD 电磁暴露标准提供一定的参考价值,有助于消除公众对 ESD 电磁暴露安全性的担忧。1ESD 电流频谱分析及辐射源确定1.1ESD 曲线拟合国 际 电 工 委 员 会(IEC)颁 布 的 静 电 放 电(ESD)测试标准 IEC 61000-4-2 规定了电压等级为 4 kV 时的典型 ESD 电流波形和 ESD 脉冲电流表达式16:I(t)=I1k1(t1)n1+(t1)n e(-t2)+I2k2(t3)n1+(t3)n e(-t4)(1)式中,k1=e-12n21()1/n();k2=e-34n43()1/n()。根据IEC 标准,特征参数 1=1.1 ns,2=2 ns,3=12 ns,4=37 ns;I1=16.6 A;I2=9.3 A;n=1.8。图 1 为经 MATLAB 拟合得到的 4 kV 静电放电脉冲电流时域波形。图 1典型静电放电电流波形Fig.1Discharge current waveform of ESD1.2ESD 频谱分析信号的频域特性反映了信号的内在本质,即频域分析能更深刻、全面、方便地表示信号或系统的特性。通过傅里叶分析法17,一个信号可以表示为不同频率正弦分量的加权和,故可将 ESD 脉冲波源表示为不同频率正弦波的叠加18。设 ESD 脉冲信号为 I(t),其周期为 T0,频率为 f0,则角频率为 0=2f0=2/T0,则此信号的傅里叶级数的三角函数展开式为:I(t)=a0+a1cos0t+a2cos20t+b1sin0t+b2sin20t+=a0+n=1(ancosn0t+bnsinn0t)(2)式中,n 为傅里叶级数谐波阶次,取值为整数(即n=1,2,3),n 越大,曲线拟合度越高,a0、an和bn为傅里叶系数,其值为:a0=1T0T00I(t)dt(3)an=2T0T00I(t)cosn0tdt,n=1,2,3,(4)bn=2T0T00I(t)sinn0tdt,n=1,2,3,(5)由图 1 可知,T0=100 ns,0=2f0=2T0=6.28 107 rad/s。取 n=15,分别获取各次谐波的092宋艳霞:静电放电人体电磁暴露安全评估的数值模拟 傅里叶系数。基于上述理论对时域电流波形进行离散傅里叶变换(FFT),在 MATLAB 中编程求出各谐波分量的幅值和相位得到对应的频域特性,其幅频特性如图 2 所示。图 2静电放电电流波形频谱图Fig.2Analytical spectrum of ESD统计频谱图中直流、各谐波分量的具体频谱特性参数,列于表 1。从表 1 可知,直流分量电流最大为 5.320 7 A,属于注入式电流成分,在此不做考虑。本文选取除直流分量外的其他谐波分量作为辐射源,研究静电放电产生的 ESD-EMP 对人体各组织的感应电场、磁场和能量吸收。2原理与模型 2.1原理 处于时变电磁场中人体内部电磁量 E、H 和SAR,很难甚至无法通过直接测量的方式获得,本文使用多物理场仿真软件 COMSOL Multiphysics,通过有限元法计算处于 ESD-EMP 辐射源作用下不同位置人体各组织产生的感应场分布。谐波分表 1频谱特性参数表Tab.1Spectral characteristic parameter table直流谐波分量 1谐波分量 2谐波分量 3谐波分量 4谐波分量 5谐波分量 6谐波分量 7谐波分量 8谐波分量 9谐波分量 10f(MHz)0102030405060708090100i(A)5.320 73.234 41.003 10.493 30.5180.574 90.594 30.587 30.568 80.537 20.505 7(rad)0-1.535 8-1.303 31.347 80.977 80.9621.048 71.160 61.275 61.386 91.492 4量波长与人体尺寸相近,电场和磁场效应占主导,故使用 COMSOL Multiphysics“RF 模块”中的“电磁波,频域”物理场接口求解。2.1.1理论基础 COMSOL Multiphysics 使用“RF 模块”求解电磁波问题的实质是使用有限元方法在模拟域内求解麦克斯韦(Maxwell)方程组。设电磁场随时间成正弦变化,且材料的所有属性相对于场强呈线性变化,则“电磁波、频域”接口所求解的 Maxwell方程组,即时谐电磁波方程19可表示为:-1r(E)-k20r-j0()E=0(6)式中,E 为电场强度,V/m;r为相对磁导率;0为真空介电常数,F/m;r为相对介电常数;j 为电流密度,A/m2;为电导率,S/m;为角频率,rad/s;k0=j00为波传播系数。此接口基于式(6)在整个模拟域内求解 E,其他物理量可通过 E 推导得到。2.1.2边界条件的设置为使生成的电磁波离开模型域时在交界面上不会产生非物理反射,在空气球体外部应用完美匹配层(perfectly matched layer,PML)截断无限大自由空间,吸收所有入射波。考虑到不关心天线内部分布,为有效模拟有损边界,偶极臂表面通过具有一定电导率的“阻抗边界条件”建模,这样既可合理准确地模拟天线臂吸收一部分能量,又可减少运算量。阻抗边界条件方程19如下所示:0r0r-jn H+E-(nE)n=(nEs)n-Es(7)式中,n 为矢量,表示分界面外法向方向;Es为源电场;H 为 磁 场 强 度,A/m;0为 真 空 磁 导 率,H/m。2.2电磁辐射暴露国际公认物理量 SAR人体组织为有耗介质,在电磁场作用下,人体内将产生感应电流,吸收和损耗电场能量。在电磁剂量学中,目前国际公认的常用剂量学量为比吸收率(specific absorption rate,SAR),即单位质量的生物组织所吸收的电磁场功率20。用 SAR 来表征人体所吸收的射频能量,其计算表达式,如式(8)所示:192 辐射防护第 43 卷第 4 期SAR=|E|2(8)式中,E 为生物组织内部电场强度(均方根 RMS值),V/m;为组织电导率,S/m;为组织质量密度,kg/m3。2.3人体各组织的介电特性由于生物肌体组织是色散介质,反映介质特性的本构关系的参数是频率的函数,随频率的变化而变化。为了宏观描述生物体组织的电学特征,根据生物体组织呈现的电阻抗特性21,1996年 Gabriel 等人22提出用 4 阶 Cole-Cole 模型来描述和计算生物组织的介电特性。该模型的计算表达式,如式(9)所示:()=+4n=1n1+(jn)(1-n)+j0(9)式中,()为复介电常数;为频率接近无穷时的介电常数;为静态电导率;n为第 n 个色散区域对应的弛豫时间常数;n为第 n 个色散区域的介电常数相比于静态介电常数的增量;n为分布参数。Gabriel 等人23-25也详细阐述了生物组织介电特性理论、曲线拟合、模型参数的选取。根据所选取的静电放电辐射源频率,表 2 列出了 10 100 MHz 生物组织对应的介电特性:电导率 和介电常数 r。人体组织头皮的介电特性取湿皮肤;颅骨的介电特性取骨皮质;大脑的介电特性取脑灰质、脑白质和脑脊液平均值;躯干的介电特性取肌肉、骨皮质、脂肪平均值。头皮、颅骨、大脑、躯干的质量密度分别为 1 125 kg/m3、1 850 kg/m3、1 038 kg/m3、1 318 kg/m3。表 2不同频率下人体介电特性 26-28Tab.2Dielectric parameters of human body at different frequencies 26-28 组织10 MHz20 MHz30 MHz40 MHz50 MHz60 MHz70 MHz80 MHz90 MHz100 MHzrrrrrrrrrr头皮0.37221.810.41136.900.43108.330.4593.730.4784.760.4878.660.4974.210.5170.820.5168.140.5265.97颅骨 0.04336.770.04924.920.0520.940.05518.950.05717.740.05916.940.0616.350.06215.910.06315.560.064 15.28大脑0.82201.330.86144.990.89119.600.92105.310.9396.120.9589.630.9684.760.9880.930.9977.841.0075.28躯干0.2373.760.2448.420.24840.290.25336.280.25733.890.2632.300.26331.170.26530.310.26729.650.269 29.112.4计算模型2.4.1人体模型参照人体工程学图解:设计中的人体因素人体关键工程尺寸,以我国成年男子平均身高建立具有工程可操作性的人体几何模型。人体几何模型由人头和躯干两个部分构成。其中,人头模型分别由头皮(R1:0.120 m)、颅骨(R2:0.085 m)和大脑(R3:0.080 m)三层球体模型构成,人体躯干构建为一整体结构。对人体几何模型添加表 2所示的介电特性参数获取人体电磁模型。为评估人体位于辐射源近场、远场及分界面处所吸收的能量和物理量分布,通过 COMSOL 参数化扫描功能评估辐射源分别位于人体右侧面 1 m(A 位置)、5 m(B 位置)、10 m(C 位置)三种不同位置感应场分布。2.4.2电磁辐射源等效ESD 电磁场算法中比较著名的解析模型有导体模型、球电极模型和偶极子模型。任何暴露于电磁场的金属导体均可认为是天线,在一个无限大导电接地板上进行非接触式静电放电(空气放电)产生的放电火花,可看作是一个电小、时变、线性的 偶 极 子,在 放 电 间 隙 内 电 流 均 匀 分 布8。ESD 电磁辐射源可等效为偶极子天线模型29,一次谐波工作频率 10 MHz,在 COMSOL Multiphysics软件“RF 模块”建立天线臂长 5 m,天线臂半径0.02 m,天线臂沿 z 轴放置,两臂间隙 0.02 m,从金属导体的中点处馈电的偶极子天线和人体模型。其中人体模型和辐射源模型中心点的 z 坐标均为 0。根据谐波分量,分别设置 ESD 激励源及仿真模型如图 3 所示。对模型进行网格剖分,PML 层使用 5 层结构化扫掠网格剖分,以便能吸收足够的场,其余区域使用稳定性、自适应性和网格质量较好的自由四面体网格对模型进行剖分。剖分后离散单元数共101 948,如图 4 所示。此模型需使用 8 G 及以上内存的计算机仿真。292宋艳霞:静电放电人体电磁暴露安全评估的数值模拟 图 3仿真模型(位置 A)Fig.3Simulation model(position A)图 4有限元网格剖分图Fig.4Scatter diagram of FEM3人体电磁暴露安全评估当生物体暴露于射频电磁场时,除一部分能量会被身体反射外,一部分能量会被吸收。这导致了体内电磁场的复杂模式,吸收和发射能量在很大程度上取决于电磁场的特性及生物体的物理性质和外形。射频电磁场影响人体的主要因素是电场。人体内的产生的感应电场将以不同的方式对人体健康产生潜在的影响。用数值方法求解偏导数时,电场分量、磁场分量的值可能存在较大的误 差,因 此,在 本 研 究 中,比 较 电 场 强 度 模(normE)、磁场强度模(normH)值,在 COMSOL 中直接通过数值模拟便可得到相同的值。3.1人体感应电场结果分析为显示人体中感应电场的分布情况,分别从体、切面(冠状面)流线图两个视域对不同位置人体感应电场进行剖析。为了区分亮区和阴影区,将人体的电场模可视化,通过调整颜色范围,突出显示各区域间的差异。从图 5 可以得出,人体暴露于高频电磁场时,机体内部产生感应电场,使人体内部的电场强度发生畸变,离辐射源越远电场强度越小,不同位置处电场强度峰值分别为 45.3 V/m(A 位置)、9.49 V/m(B 位置)和 6.24 V/m(C位置);同一位置电场强度的峰值出现在颈部和脚踝处,且关于 y=0 成对称分布。这说明离 ESD 辐射源的位置直接影响着人体内各组织电场强度 E分布,离辐射源越近,电场强度值越大;在人体右胳膊处电场强度分布较大,这是偶极子天线在周围空间电磁辐射的结果,而其余部位受 ESD 辐射的影响相对较小。为进一步研究人体产生感应电场的分布情况,绘制如图 6 所示人体内部感应电场强度流线图。从图 6(a)可知,体内的电场线呈涡流状,右胳膊及右腿部分布较密;从图 6 可知,离辐射源越远,体内电场线分布越均匀。人体重要的中枢神经系统在头部,为更好地分析位于不同位置的人体头部电磁暴露情况,沿 z轴经人体头部中心(x,0,784 mm)截取 200 mm 的测试线,测试线经空气穿过人体头部最后进入躯干,具体坐标如图 7 所示。从图 8 观察沿测试线电场强度分布,人体距离辐射源越近,电场强度越大,无论位于测试线的空气、大脑还是躯干处,A位置电场强度最大、依次是 B 位置和 C 位置;电场强度在 空 气 和 人 体 头 部 接 触 面 头 皮(x,0,876 mm)处迅速衰减,头脑内部变化趋于平稳,从头部进入躯干分界面(x,0,664 mm)处又缓慢增加,这说明头脑对空间电磁场有一定的屏蔽作用。3.2人体磁场结果分析就磁场而言,人体组织的磁导率和空气的磁导率近似相等,人体内部的磁场强度和空气磁场392 辐射防护第 43 卷第 4 期图 5电场强度体分布Fig.5Volume distribution of electric field intensity强度一样不会对外部空间磁场产生扰乱。不同位置处人体磁场强度的体 分布情况,如 图 9 所示。从图 9 可知磁场强度随着离辐射源距离的增大而呈递减趋势;同一位置,离辐射源最近的右胳膊和右躯干部位磁场强度最大。这是因为距离辐射源越远,电流产生的磁场越小,这与理论分析磁场强度大小与场点和源点间的距离成反比相一致。图 6电场强度切面流线分布(冠状面 y=0 m)Fig.6Streamline distribution of electric fieldintensity section(coronal plane y=0 m)3.3人体比吸收率 SAR 结果分析人体对外部电磁场的感应,最终将以吸收能量的形式凸显。分别选取不同位置人体、头部组织绘制比吸收率进行分析。从图 10 可知,人体SAR 值随离辐射源的距离的增大依次减小,位置A、位 置 B、位 置 C 人 体 比 吸 收 率 峰 值 分 别 为135 mW/kg、4.93 mW/kg、1.89 mW/kg;在颈部、脚踝和右肩与上半身交界处比吸收率较大,其余492宋艳霞:静电放电人体电磁暴露安全评估的数值模拟 图 7头部测试线Fig.7Test line segment at the head图 8不同位置处人体头部测试线电场强度Fig.8Electric field strength on the test line atdifferent positions on the human head组织能量吸收相对较小。图中可视化颜色已经过调整,以突出显示由天线引起的亮区和阴影区。人脑中有中枢神经系统的最高级组成部分,脑组织相比身体中其余组织对电磁暴露更为敏感。为清晰地观察人体头部能量吸收情况,如图11 所示,分别从轴状面、冠状面、矢状面三个平面绘制并进一步量化头部比吸收率。据报道,体内的 E、SAR 分布取决于所考虑身体的轴状面,故对不同位置轴状面 SAR 分布进行详细分析。从图 11(a)、(b)和(c)人体头部不同位置轴状面 SAR 分布可知,人头模型中电磁暴露剂量的变化较为明显,SAR 值随着与辐射源距离的增大而减小,A、B、C 位置人体比吸收率峰值分别为 1.36 mW/kg、0.06 mW/kg、0.02 W/kg,均出现在靠近辐射源一侧的右大脑处。这说明,头皮和颅骨吸收了一部分能量,对大脑起到了一定的保护作用,SAR 最大值出现在颅骨和大脑的交界处,右大脑部位能图 9磁场强度体分布Fig.9Distribution of magnetic field intensity量比较集中。图 11(d)为 A 位置头部冠状面和矢状面 SAR分布情况,为更准确对比,绘制了表 3 不同位置不同截面人体 SAR 峰值分布对比,从图 11(d)和表 3可知,人体头部不同位置处冠状面和矢状面 SAR峰值和分布几乎相同,矢状面和冠状面比吸收率峰值为轴状面的 15.7 倍。A、B 位置轴状面 SAR峰值是冠状面和矢状面的 6%;离辐射源越远头部SAR 峰值越小;不同位置头部 SAR 峰值最大值均出现在颅骨处,大脑中的 SAR 最小且 SAR 分布关592 辐射防护第 43 卷第 4 期图 10不同位置人体 SAR 分布Fig.10SAR Distribution of humanbody at different positions于 x 和 y 轴成对称分布,这说明 SAR 值与辐射源位置成反比,大脑受到头皮和颅骨的很好保护。表 3不同位置人体冠状面、矢状面、轴状面SAR 峰值(mW/kg)Tab.3SAR peak distribution in coronal plane,sagittal and axial plane of human bodyat different positions(mW/kg)位置 A位置 B位置 C冠状面21.410.41矢状面21.40.940.41轴状面1.360.060.210-4图 11人体头部不同位置不同截面 SAR 分布Fig.11SAR distribution of different sections ofhuman head at different positions692宋艳霞:静电放电人体电磁暴露安全评估的数值模拟 4电磁暴露安全评估射频电磁场的暴露水平与健康危险效应存在关联,为了确保与暴露有关的公共安全,国际非电离辐射防护委员会制定了 ICNIRP 导则30。根据文献30,当暴露环境中存在多个频率时,全身平均基本限值 SAR 应用公式如下:300 GHzi=100 kHzSARiSARBR 1(9)式中,SARi 和 SARBR分别为频率为 i 的全身平均SAR 和全身平均 SAR 基本限值,其中本文研究频段公众暴露限值为 0.08 W/kg。分别设置表 1 激励源和表 2 不同频率下的人体组织介电参数和质量密度值,对不同频率下人体全身 SAR 进行仿真计算。并将仿真计 算所 得 数 据 进 行 后 处 理,取99th 百分位数值。表 4、表 5 分别列出了不同频率条件下 A、B 位置处的人体全身比吸收率。表 4不同谐波分量频率下位置 A 的SAR 仿真值(W/kg)Tab.4SAR simulation values at different harmoniccomponent frequencies at position A(W/kg)f10 MHz20 MHzSAR 仿真值0.029 50.062 9将 表 4 数 据 带 入 公 式(9)的 计 算 结 果 为1.155,表明位置 A 仅 10 MHz 加上 20 MHz 的SAR 值已超过了限值。表 5不同谐波分量频率下位置 B 的SAR 仿真值(W/kg)Tab.5SAR simulation values at different harmoniccomponent frequencies at position B(W/kg)f10 MHz20 MHz30 MHz40 MHz50 MHzSAR 仿真值0.001 10.007 40.005 70.000 40.013 5f60 MHz70 MHz80 MHz90 MHz100 MHzSAR 仿真值0.020 90.003 50.000 40.003 00.001 5将 表 5 数 据 带 入 公 式(9)的 计 算 结 果 为0.718,表明位置 B 处 SAR 值未超过 ICNIRP 公众暴露基本限值。基于本文仿真模型和配置条件,辐射源位于人体右侧 1 m(A 位置)人体是不安全,而暴露源位于人体右侧 5 m(B 位置)及更远位置处人体是安全的,离辐射源越远,安全裕度越大。此研究结果可为人体 ESD 电磁暴露防护提供数值参考,为ESD 电磁暴露相关标准制定提供理论依据。下一步工作将系统研究人体暴露安全评估及超宽带电磁脉冲对人体的感应效应。参考文献:1 刘亚宁.电磁生物效应M.北京:北京邮电大学出版社,2002.LIU Yaning.Electromagnetic biological effects M.Beijing:Beijing University of Posts and Telecommunications Press,2002.2 刘尚合,武占成.静电放电及危害防护M.北京:北京邮电大学出版社,2004.LIU Shanghe,WU Zhancheng.Electrostatic discharge and hazard prevention M.Beijing:Beijing University of Posts and Telecommunications Press,2004.3 刘尚合,胡小锋,原青云,等.航天器充放电效应与防护研究进展J.高电压技术,2019,45(7):2108-2118.LIU Shanghe,HU Xiaofeng,YUAN Qingyun,et al.Research progress in charging-discharging effects and protection of spacecraft J.High Voltage Engineering,2019,45(7):2108-2118.4 朱长青,刘尚合,魏明.ESD 电流的解析表达式与数值解J.高电压技术,2005,31(7):22-24.ZHU Changqing,LIU Shanghe,WEI Ming.Analytic expression and numerical Solution of ESD current J.High Voltage 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