平面向量测试卷.doc

平面向量测试卷
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)
1．如果向量a＝(k,1)与b＝(6，k＋1)共线且方向相反，那么k的值为(　　)
A．－3 B．2
C．－ D.
2．设分别是轴，轴正方向上的单位向量，，。若用a来表示与的夹角，则a等于 （ ）
A． B． C． D．
3. 已知△ABC的三个顶点，A、B、C及平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系是 ( )
A. P在△ABC的内部 B. P在△ABC的外部
C. P是AB边上的一个三等分点 D. P是AC边上的一个三等分点
4．已知|p|=，|q|=3，p、q的夹角为45°，则以a=5p+2q，b=p－3q为邻边的平行四边形过a、b起点的对角线长为 （ ）
A．14 B． C．15 D．16
5．在△ABC中，已知的值为（ ）
A．－2 B．2 C．±4 D．±2
6．下列命题中：
①∥存在唯一的实数，使得；
②为单位向量，且∥，则=±||·；③；
④与共线，与共线，则与共线；⑤若
其中正确命题的序号是 （ C ）
A．①⑤ B．②③④ C．②③ D．①④⑤
7.已知非零向量与满足(+)·=0且·= ,则△ABC为( )
A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形
8．已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则·(＋)(　　)
A．最大值为8 B．是定值6
C．最小值为2 D．与P的位置有关
9．在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为a、b，则＝(　　)

A.a－b B.a＋b
C．－a＋b D．－a－b
10．设向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定义一种向量运算a⊕b＝(a1，a2)⊕(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知m＝，n＝，点P(x，y)在y＝sinx的图象上运动，点Q在y＝f(x)的图象上运动，且满足＝m⊕＋n(其中O为坐标原点)，则y＝f(x)的最大值及最小正周期分别为(　　)
A．2；π B．2；4π
C.；4π D.；π
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上)
11．已知a＝(2＋λ，1)，b＝(3，λ)，若〈a，b〉为钝角，则λ的取值范围是________．
12.一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，则船实际航行的速度的大小是________方向与水流方向的夹角为________
13．已知四边形ABCD中，则________.
14．已知向量a＝，b＝(cosθ，1)，c＝(2，m)满足a⊥b且(a＋b)∥c，则实数m＝________.
15．已知二次函数y＝f(x)的图像为开口向下的抛物线，且对任意x∈R都有f(1＋x)＝f(1－x)．若向量a＝(，－1)，b＝(，－2)，则满足不等式f(a·b)>f(－1)的m的取值范围为________
三、解答题(本大题共6小题，16-19题每小题12分，20题13分，21题14分共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中 ＝（1，2）
⑴若||，且，求的坐标；
⑵若||=且与2垂直，求与的夹角θ.
17．如图：四边形ABCD中，，，，，试以 为基底表示。
A
B
D
C
Q
P

18．△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m＝(2sinB,2－cos2B)，n＝(2sin2(＋)，－1)，m⊥n.
(1)求角B的大小；
(2)若a＝，b＝1，求c的值．
19．如图，在Rt△ABC中，已知BC=a.若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹 角θ取何值时的值最大？并求出这个最大值.

20．已知向量
⑴;
⑵若

21．已知＝(2asin2x，a)，＝(－1,2sinxcosx＋1)，O为坐标原点，a≠0，设f(x)＝·＋b，b>a.
(1)若a>0，写出函数y＝f(x)的单调递增区间；
(2)若函数y＝f(x)的定义域为[，π]，值域为[2,5]，求实数a与b的值．

答案
选择题：
1—5ADDCD 6—10CDBBC
填空题：
11.　λ<－且λ≠－3 12.4km/h, 60°
13.16 14. ± 15. 0≤m<1
解答题：
16．解：⑴设

由 ∴　或
∴
⑵
……（※）
代入（※）中,

17.
18.　(1)∵m⊥n，∴m·n＝0，
∴4sinB·sin2＋cos2B－2＝0，
∴2sinB[1－cos]＋cos2B－2＝0，
∴2sinB＋2sin2B＋1－2sin2B－2＝0，
∴sinB＝，
∵0<B<π，∴B＝或π.
(2)∵a＝，b＝1，∴a>b，∴此时B＝，
方法一：由余弦定理得：b2＝a2＋c2－2accosB，
∴c2－3c＋2＝0，∴c＝2或c＝1.

解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.

20．解：⑴

⑵

①当时，当县仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；
②当时，取得最小值，由已知得
；
③当时，取得最小值，由已知得
解得，这与相矛盾，综上所述，为所求.

21. (1)f(x)＝－2asin2x＋2asinxcosx＋a＋b＝2asin＋b，
∵a>0，∴由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋得，
kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
∴函数y＝f(x)的单调递增区间是[kπ－，kπ＋](k∈Z)
(2)x∈[，π]时，2x＋∈[，]，
sin∈[－1，]
当a>0时，f(x)∈[－2a＋b，a＋b]
∴，得，
当a<0时，f(x)∈[a＋b，－2a＋b]
∴，得
综上知，或