平方差公式说课稿.doc

平方差公式说课稿
今天我说课的题目是《平方差公式》,下面我从以下几个方面进行阐述我对于本节课的教学设计.　　
一、教材地位与作用：代数是一门基础的数学学科，整式的运算是代数运算的基础，为培养学生归纳能力和抽象思维提供了良好的契机.在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、单项式和多项式、合并同类项、去括号等内容，通过类比他们会产生“式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题.为此本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，鼓励学生经历根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用，为今后的学习打下坚实的基础.
二、教学目标：
〖知识与技能〗
理解和掌握平方差公式，会运用平方差公式进行简单的运算
〖过程与方法〗
①培养学生动手操作、合作探究能力
②引发和培养学生观察、分析和归纳能力，进一步培养学生逆向思维能力和数学应用意识，感悟整体思想
〖情感与态度〗
让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美同时激发学习数学兴趣和信心　
三、学情分析：学生已有七年级上册所学习数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，通过类比他们会产生“式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题.为此本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，让学生经历“特例→归纳→猜想→符号表示”的知识发生过程，并有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。在前一节课中已经学习了多项式乘以多项式，容易得出（a+b）（a-b）=a2-b2但准确理解和掌握公式的结构特征是难点,所以应进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
四、重难点：
重点：平方差公式的推导过程。
难点： 平方差公式的应用。
五、学法指导：对于数与代数的学习来说，重要的是让学生学会探求模式、发现规律、而不是死记结论，死套公式和法则。只有经过自己的探索，才能真正获得知识，懂得公式的意义，掌握公式的应用。而且通过探求若干公式的活动，可以提高探索能力，也有利于掌握数与代数的运算和规律。因此通过“速算王的绝招”创设情境来激发学生的学习兴趣，并根据几道简单的多项式乘以多项式引导学生进行探究,在探索过程中培养学生有条理地思考、表达与交流的能力。引导学生思考几个等式左右两边有什么基本结构特征及内在联系，归纳得出猜想（a+b）（a-b）=a2-b2，让学生明白，一般情况下，猜想的结果并不一定准确可靠，还需要前面学习的数学知识进行验证，让学生利用之前的知识进行证明，得出公式定理。
六、教学过程
1、速算王的绝招的故事
上课之前，老师想给同学们讲一个故事，大家想不想听？这是一个关于速算王绝招的故事。在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：
①22×18
②101×99
主持人话音刚落就有选手将答案脱口而出。让学生口算出这两道题的答案。相信同学们通过本节课的学习一定能够像速算王一样迅速的解决这样的问题。（设计意图：增强学生的好奇心和求知欲）
活动二：合作交流，探索新知
接下来，请同学们拿出练习本上，做一下几道题：
1、（x+1）(x-1)
2、（m+2）(m-2)
3、（2x+1）（2x-1）(自己做出答案)
根据以上三式，请同学们思考以下问题：
1、等号左边有什么结构特征？（两个两项式相乘）两项式之间有什么内在联系？
2、等号右边有什么结构特征？（两个数先平方，后作差）
3、等号左右两边有什么内在联系？
你能举出几个例子来吗？（m-5）（m+5）。。。你能用文字语言进行描述吗？
结论：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差。
符号语言如何描述？（a+b）（a-b）=a2-b2
这是我们的猜想，一般情况下猜想的结果并不一定准确、可靠还需要我们用所学的数学知识进行验证，同学们如何用前面所学的知识证明呢？（找同学到黑板上证明）
证明：左边= a2 -ab+ab+ b2
= a2-b2=右边
这就是今天我们要学习的内容——平方差公式（板书课题）
（设计意图：让学生通过练习多项式乘以多项式，通过观察结构特征找出这一类型的规律，逐步推导出平方差公式，经历公式的推导加深对平方差公式的理解）
剖析：在做题的过程中，我们还可以把平方差公式这样理解：（a-b）看做是a+（-b）那么等号左边的两个两项式中的a可以看成相同项，两项式中的b和-b看成相反的项，
结果就是（相同项）2-（相反项）2
（a+b）（a-b）= a2-b2

相同项 相反项 相同项2-相反项2
注意：这里a和b既可以表示基本的数字也可以表示字母。可以是单项式也可以是多项式。
（设计意图：在剖析公式的过程中，强调与前面练习题的联系，把（x+1）（x-1）看成两项式乘以两项式就可以理解为x与1的和与x与-1的和之间的乘积，同理，（a+b）（a-b）可理解为两个两项式的和，接下来就把a看成相同项，b与-b看成相反项，结果就是相同项2-相反项2）
接下来，我们来判断下列各式哪些可以用平方差公式
（1）（x-1）（1+x） （2）（a+b）（a-b）
（3）（x2+y）（x-y2） （4）（2a-3b）（3b-2a）
（5）（2a+3b）（-3b-2a） （6）（x2-y2）（y2+x2）
例1：计算
（1）（3x+2）（3x-2）
解原式=（3x）2-22
=9x2-4
(2)(-x+2y)(-2y-x) (3) (-x-½y)( -x -½y) (学生板书)
（设计意图：规范学生的书写格式，同时达到平方差公式的应用）
三、解密速算王
①22×18
②101×99
解①原式=（20+2）（20-2）=400-4=396
思考：为什么把22写成20+2而不写成其他形式？（符合平方差公式的形式）
②原式=（100+1）（100-1）=10000-1=9999
四、练一练（看看哪些同学能成为今天的速算王）
1、（a-b）（a+b）（a2-b2）
2、（y-2）（y+2）-（y-1）（y+5）
3、（x+y+1）（x+y-1）
分析：同样的找出相同项和相反项，将相同项归为一组，转化成两项和与两项差的形式进行做题。
变式：（x+y+1）（x-y-1）同样的找相同项和相反项，然后归类于平方差公式。
（设计意图：先给出（x+y+1）（x+y-1）简单的题，让学生找出相同项和相反项，然后把相同的项结合在一起，归类于平方差公式的形式。）
小结：
通过本节课的学习，你要什么收获，还有什么疑惑？

　　在一节课的设计中应与学生们的实践联系得紧一点，直观的多一点，动手实验的多一点，使他们的自信心强一点，抽象的少一些。通过引导学生亲自动手参与活动﹐培养学生解决实际问题.初中生以形象思维为主，试图达到数与形的结合.动手操作又是一个手脑并用的过程，是解决数学知识抽象性与初中生思维形象性之间矛盾的一个有效方法，同时，探索过程中的丰富情感体验可让学生由“要我学”的被动性转变为“我要学”的主动性.通过实验操作，促进学生变抽象为具体，培养了学生“用数学”的意识.通过本节课的设计实现教学目标，并培养学生了学生创造、归纳、演绎、数学建模的数学素质。