平方差公式案例.doc

15.4.2因式分解——公式法（第一课时）
学习目标：：
1、知识与技能：会运用平方差公式分解因式。
2、过程与方法：经历通过整式乘法的平方差公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，
发展学生的逆向思维和思考问题的能力，总结因式分解的一般分解的方向。
3、情感态度与价值观：培养学生灵活地运用知识的能力和积极思考的良好习惯，体会因式分解
在数学学科中的地位与价值，感受数学的简谐美。
教学重难点：
1、重点：掌握公式法中的平方差公式进行分解因式。
2、难点：灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确地判断因式分解的彻底性问题。
学法指导：
自主探究法，合作交流
教学用具：
多媒体、学案
学习过程：
一、准备活动：
1、提出问题，创设情境
（1）什么是因式分解？我们已经学过的因式分解的方法有什么？
（2）判断下列变形过程，哪个是因式分解？
①(x＋2)(x－2)= ② ③
2、根据乘法公式进行计算：
(1)（x＋3）(x－3)= 　　　　 (2)(2y＋1)(2y－1)= 　　 (3)(a＋b)(a－b)=
3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？
（1）= 　　　 (2)= 　　　 (3)=
（这一环节让学生清楚因式分解与整式乘法的关系，从而为下面的公式学习做好铺垫）
二、合作探究
(一)想一想:观察下面的公式:
＝（a＋b）（a—b）（
这个公式左边的多项式有什么特征：_______________________________________________
公式右边是______________________________________________________________________
这个公式你能用语言来描述吗？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿__________
（这一环节让学生小组交流，老师引导，并请学生记住公式特点）
(二)动手试一试：
1、判断下列各式哪些可以用平方差公式分解因式，并说明理由。
① ②　　　③　　　　④
2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？
(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( )
3、你能把下列各式写成的形式吗？
(1)　　　 (2)　　(3)　 (4)
4、你能将下列各式因式分解吗？
（1）4x2－9 （2）
（这一环节是在初步认识公式的基础上进行简单的运用）

(三)做一做：把下列各式因式分解：
(1) 　　　　　　　　　　　　　　　　 (2) –9x2+4　
(3)　　　　　　　　　　　　　(4)
（学生在学案上完成，并进一步加强对公式的理解与运用）
（四）想一想：下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。
（1）　 　　　　　　　　　　　　（2）－81
（这一环节是考查学生的综合运用知识能力，培养学生良好的数学思想）
三、自我体会:
（1）你学会了运用什么公式来分解因式？并写出公式。
（2）你的收获是什么？
（3）你还有哪些疑问？
（学生自己小结，理清知识脉络，加强对所知识的理解）
四、走近中考:
1、(四川)分解因式：=____________
2、(广东)下列各式中，能用平方差分解因式的是( )
(A) (B) (C) (D)
3、(佛山)计算：
五、超越自我
1、对于任意的自然数n，能被24整除吗? 为什么?
2、利用因式分解计算：

（课后检测，发散学生的思维）
反思：这节课通过引导学生动手参与活动，培养学生解决实际问题的能力。初中生以形象思维为主，试图达到数与形的结合。动手操作又是一个手脑并用的过程，是解决数学知识抽象性与初中生思维形象性之间矛盾的一个有效方法。同时，探索过程中的丰富情感体验可让学生由“要我学”的被动性转变为“我要学”的主动性。通过实验操作，促进学生变抽象为具体，培养了学生“用数学”的意识。通过本节课的设计实现教学目标，并培养学生创造，归纳，演绎，数学建模的数学素质。