垂径定理教学反思.doc

《垂直于弦的直径》（第一课时）教学反思

一、   教材分析：
教材的地位和作用：
本节课要研究的是圆的轴对称性与垂径定理及简单应用，垂径定理既是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。
　　教学重点：垂径定理及其应用。
　　教学难点：对垂径定理的理解及定理的证明方法。　
二、  目的分析：　　
依据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，依据九年义务教育数学教学大纲确定本节课的教学目标
　 1、认知目标：(1)理解圆的轴对称性；(2)掌握垂径定理；(3)学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。
　　2、能力目标：培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；
　　3、情感目标：结合本课教学特点，向学生进行美育教育；通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱
　三、教学方法与教材处理：
　鉴于教材特点及初三学生的认知水平，我选用引导发现法，引导发现法属于启发式教学，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“动手实验---观察---猜想---证明”的活动，最后得出定理，这符合现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教学论中自觉性和积极性、教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。同时在教学中，还充分利用教具，在实验，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合教学论中直观性与可接受性原则。
关于教材的处理：
(1)对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明，采用学生实践操作亲身体验、小组合作学习的方法。
(2) 对于垂径定理的理解，特别是题设部分“垂直于弦的直径”，先是通过引导学生观察图形特征直观感知，后运用变式图形引导学生抓住本质“过圆心且垂直于弦”。
(3)对于赵州桥问题，学生感觉难度大。
首先安排两道难度较低的题目，让学生熟悉应用垂径定理的常规思路，即添加“垂直于弦的直径”后应用垂径定理，添加半径后应用勾股定理。
然后把实物图转化成数学图形时，对于“拱高（弧的中点到弦的距离”，学生不易理解，引导学生“弦的中点”就是“平分弦”，利用垂径定理即可。
再通过小组成员的交流探讨，进一步完善图形，力求简洁明了。

　　四、教学过程：
整个教学过程分为3个步骤来完成。
　　1、 小组交流课前预习：
学生小组交流容易只对对答案，注重结果而忽视了过程，以及过程中的存在问题或有价值的思考，因而我对于小组交流提出了明确要求：如何作图？如何折叠？如何重合？学生也按照要求一边动手操作一边叙述过程以及理由。
小组交流后，教师引导学生关注“CD”满足的要求，即题目中的“直径CD，CD⊥AB”,从而揭示课题“垂直于弦的直径”。再进一步关注“你是怎样画的”，引导学生分析得出“过圆心且垂直于弦”的本质特征。
为了再现垂径定理的发现过程，先从实验开始，让学生将上述作好的圆沿直径CD对折，观察重合部分后，发现有那些线段相等、弧相等从而通过“实验--观察--猜想”，获得感性认识。但这个结论是通过实验观察出来的，结论是否正确还要从理论上证明它，让学生学会观察并验证结论。
归纳结论时，学生习惯直接用课本上现成的结论。教师引导学生：垂径定理的条件和结论是什么，然后将文字语言转换成符号语言，这为后面分清定理的题设和结论做了铺垫，同时也是证明命题的必要。同桌互说垂径定理的文字语言、符号语言以及图形特征。
通过一组变式图形，引导学生进一步加深对“垂直于弦的直径”的理解。针对学生回答问题的情况，教师进一步强调垂径定理的两个条件“垂”与“径”缺一不可。在此基础上，按照你自己的理解自己的语言叙述用垂径定理，将定理中的题设与结论进一步明确、直观化，即定理的变式
文字语言：一条直线（1）过圆心，（2）垂直于弦，则（a）平分弦，（b）平分弦所对的劣弧，（c）平分弦所对的优弧；

　　2、定理的应用：
　　为了及时巩固，帮助学生对所学定理的理解与使用讲完定理及变式后，设计了例1、例2在内的有梯度的，循序渐进的训练题让学生尝试。
　　通过步步加深的练习解决引例，加强学生对定理的理解与直接应用，引导学生积极参与思维，培养学生分析问题及解决问题的能力，并引导学生小结：解决此类问题的关键、一般思路是什么？辅助线能否更简洁？

　活动三 课堂小结
独立思考后，小组交流，互相补充。
　 通过小结，使知识成为体系，帮助学生全面理解、掌握所学知识，同时可说明弦的中点、弧的中点都集中在垂直于弦的直径上，对学生进行数学美育教育。
活动四 巩固练习----测评反馈
五、需要改进的不足之处：
1 如何调节课堂气氛，如何调整学生的紧张状态，充分调动学生的积极性还需要思考。　
2在实验操作这个环节应运用多媒体提高教学效率。
3在图形变式之后让学生总结“垂直于弦的直径”的变式，有利于理解。