垂径定理教学设计.doc

课 题垂径定理教学目标知识目标1利用圆的轴对称性研究垂径定理；2运用垂径定理解决问题能力目标让学生经历运用圆的轴对称性探索圆的相关性质的过程，探究出垂径定理，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法情感态度及价值观通过学习垂径定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神教学重点教学难点重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理及其应用难点：垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线教学准备教师活动教学设计学生活动预习教学过程（导入新课、教学新课、复习小结）教学环节学生活动设计意图一 、情景引入复习圆的对称性提问：圆是不是轴对称图形？如果是，它的对称轴在哪？有多少条？学生回顾圆的轴对称性，回答问题以圆的轴对称性为突破口，引发学生的思考，让学生意识到本节课要用对称来解决一些问题教学环节学生活动设计意图二、活动探究1、垂径定理探索活动猜想： AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M（1）你能根据给出的条件画出图形吗？试一试。（2）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（3）观察并猜想图中有哪些等量关系？ 验证猜想：学生通过折纸直观的验证自己猜想出的结论。证明猜想：条件： CD是直径； CDAB结论（等量关系）：AM=BM；=；=.证明：连接OA,OB,则OA=OB.在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，RtOAMRtOBM.AM=BM.点A和点B关于CD对称.O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时, 点A与点B重合,和重合, 和重合. =，=.归纳：垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧议一议：判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件缺一不可直径（半径），垂直于弦几何语言描述：CD是直径，CDABAM=BM= 2、应用例：如图，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径解：连结OA，作OEAB，垂足为EOEAB，AE=EBAB=8cm，AE=4cm又OE=3cm，在RtAOE中，所以O的半径为5cm三 、巩固练习（1）半径为6cm的圆中，有一条长 的弦，则圆心到此弦的距离为_cm。（2）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果，则AE的长为（ ）（3）在半径为的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）（4）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中,点0是所在圆的圆心），其中CD=600m，E为上的一点，且OECD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径四、归纳小结（1）本节课探索垂径定理的思路是什么？（2）垂径定理的文字描述与几何语言表述分别是什么？（3）什么情况下能用垂径定理？说一说它的用法.学生根据对称性猜想图中的等量关系：=，=AM=BM学生思考、小组合作讨论证明思路，分清条件与所要证明的结论证明完毕后，学生自行用文字语言表述这一结论，最后提炼出垂径定理的内容垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，并根据图示用几何语言描述定理。学生先思考、交流讨论解题思路，教师进行板书，并对学生的思路进行补充、强调学生思考、讨论解题思路，由其他学生进行补充学生交流总结先让学生根据给出的条件自己画出图形，目的是让学生熟悉垂径定理运用的一般图形模式，然后根据图形及所给条件猜想图中的等量关系，此处给学生足够的猜想时间，让学生小组交流自己的猜想结果，而我则是通过提处问题对学生进行适当的引导在猜想出等量关系后，怎样验证猜想呢？此时鼓励学生用自己的方法进行验证，并给学生足够的时间进行交流讨论，如学生会想到折纸的方法、证明的方法等给学生时间进行定理的归纳，教师帮助引导学生精炼语言，最终归纳出垂径定理的文字描述，让学生整体体会：猜想-验证-归纳的数学思想。为了让学生更清楚的理解定理，我设计了以下三个图形让学生加以区别理解，从而明确定理两个关键点例题的设计意图是让学生进一步理解定理，明确如何应用垂径定理解决问题，利用垂径定理能解决什么问题。先给学生留有时间去思考、交流解题思路，我适时进行引导，最终让学生明确垂径定理在具体应用中的用法：要和弦心距，弦的一半及半径构造出一个直角三角形，用勾股定理进行计算练习的主要目的是让学生应用新知识构造直角三角形，并通过勾股定理、方程的方法去解决几何问题，熟悉垂径定理的应用方法 采用问题的形式引导学生自己对本节课的知识进行小结，目的是让学生从本节课的学习中体会学习几何知识的思想、方法，最后掌握知识，进行应用。鼓励学生交流自己在思想、方法上的收获，加深对本节课知识和探索方法的理解掌握，培养学生养成归纳反思的学习习惯布置作业习题3.3:1,2小题，3小题（选做）板书设计垂径定理一、定理探究 二、例题讲解 学习目标：探索研究垂径猜想：条件 定理，运用垂径定理解决 结论 问题。验证：归纳：垂径定理：垂直于弦 引入：的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧几何语言：CD是直径，CDABAM=BM=教师反思1要从培养学生学习方法的角度使用教材 教材为教师提供了基本的教学素材，但如何使用这些素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整学生在探索垂径定理的时候，其中一个难点在于证明垂径定理时如何添加辅助线，这时通过引导学生联想线段相等的证明方法三角形全等，可以使学生对证明的思考得到突破，从而寻找出合理的证明方向教材在本节课安排了垂径定理与其逆定理的推理证明，内容含量比较大，我针对学生特点在本节课只进行了垂径定理及应用的教学。2要鼓励学生敢于表述和善于纠错 垂径定理的文字表述是一个难点，教师如果直接给出，则学生就少了一个锻炼表述能力和严谨地分析的机会因此，让学生大胆表述，并对各人的表述严谨分析，找出漏洞，反复提炼，直至得出正确的说法，使学生得到更好的锻炼3注意改进的方面总结本节课的知识内容时应该要有足够的时间让学生交流讨论，但是限于本节课的时间，这是一个客观限制，不应该勉强在课堂上完成，应该留作课后作业，让学生能通过更充分的讨论才得出知识与方法体系，这样才能起到更好地交流和反思的作用检查签名年 月 日垂 径 定 理教 学 设 计东华九年制学校陈 少 军