基于数值试验的混凝土单轴压缩裂纹分布多重分形特征.pdf

第41卷 第8期2023年8月河 南 科 学HENAN SCIENCEVol.41 No.8Aug.2023收稿日期：2023-06-08基金项目：河北省自然科学基金项目（A2022203045）作者简介：吴剑锋（1978-），男，副教授，博士，主要从事混凝土灾变破坏、混凝土黏弹性等研究李赫赫（1998-），男，硕士研究生，主要从事混凝土灾变破坏、混凝土黏弹性等研究文章编号：1004-3918（2023）08-1188-08基于数值试验的混凝土单轴压缩裂纹分布多重分形特征吴剑锋1，2，李赫赫1，邵玉龙3（1.东北石油大学 土木建筑工程学院，黑龙江 大庆163318；2.东北石油大学秦皇岛校区，河北 秦皇岛066004；3.燕山大学 建筑工程与力学学院，河北 秦皇岛066004）摘要：基于ABAQUS软件，利用多重分形理论对混凝土单轴压缩数值试验表面裂纹分布多重分形谱进行了定量计算.探讨了粗骨料粒径、数值试样尺寸对混凝土表面裂纹分布多重分形谱的影响.建立了基于混凝土数值试样表面裂纹分布多重分形谱峰值的混凝土弹性分形损伤本构方程.结果表明，混凝土在单轴压缩数值试验条件下表面裂纹分布具有多重分形特征，满足自相似性；混凝土数值试样表面裂纹分布多重分形谱峰值介于1.92.0，随粗骨料粒径、模型尺寸的增加呈降低的趋势；基于混凝土数值试样表面裂纹分布多重分形谱峰值的混凝土弹性分形损伤本构方程拟合曲线与数值试验应力-应变试验曲线吻合良好.关键词：混凝土；单轴压缩；数值试验；表面裂纹；多重分形；本构方程中图分类号：TU 528文献标识码：AMultifractal Characteristics of Surface Cracks in Concrete Under UniaxialCompression Based on Numerical ExperimentsWU Jianfeng1，2，LI Hehe1，SHAO Yulong3（1.School of Civil and Architectural Engineering，Northeast Petroleum University，Daqing 163318，Helongjiang China；2.Qinhuangdao Campus of Northeast Petroleum University，Qinhuangdao 066004，Hebei China；3.School of Architectural Engineering and Mechanics，Yanshan University，Qinhuangdao 066004，Hebei China）Abstract：Based on ABAQUS software，the multifractal spectrum of cracks distribution in concrete under uniaxialcompression is calculated by multifractal theory.The influences of coarse aggregate particle size and numerical samplesize on multifractal spectrum of concrete surface cracks are discussed.The damage constitutive equation of concretebased on the multifractal spectral peak of surface cracks distribution of concrete numerical specimen is established.The results show that the surface crack distribution of concrete under uniaxial compression value test has multifractalcharacteristics，which meets the self-similarity.The peak of surface cracks distribution of the concrete is during1.9-2.0，which decreases with the increases of coarse aggregate size and model size，and the fitting curves of thedamage constitutive equation match well with the stress-strain test curve.Keywords：concrete；uniaxialcompression；numericalexperimants；surfacecracks；multifractal；constitutiveequation混凝土破坏是由于初始缺陷和微裂纹的扩展引起1.研究混凝土裂纹分布规律对于揭示混凝土非线性力学行为具有重要意义.近年来，国内外研究人员利用多重分形理论针对混凝土裂纹分布规律进行了大量研究.Carpinteri等2提出了一种多重分形尺寸相关的疲劳裂纹分布规律.蒋国平等3通过多重分形理论表征混凝土表面裂纹分布的均匀程度.杨景文等4研究表明混凝土裂缝具有较强的多重分形特征.Yin等5通过多重分形分析定量研究了混凝土细观裂纹分布情况.Ebrahimkhanlou等6-9研究了混凝土构件表面裂纹多重分形特征，利用分形分析量化了表面裂纹程度.商效瑀等10基于CT图像利用分形维数和多重分形谱表征再生混凝土细观破坏裂纹分布情况.Shang等11利用多重分形分析了不同再生粗骨料取代率混凝土模型裂纹的分形特征.Pan等12利用多重分形分析表征混凝土结构中裂纹的复杂性和不规则性.王俊峰等13利用混凝土裂缝分布图像计算了裂缝的多重分形谱，结果表明混凝土裂缝分布具有多重分形特征.Wang等14利用多重分形理论定量表征加载过程中梁的裂缝分布特征.Madani等15-17采用多重分形维数作为表征混凝土表面裂纹模式的指标.综上可知，以裂纹分布多重分形参数为定量指标可以表征混凝土裂纹分布的多重分形特征.因此，本文拟基于ABAQUS软件，通过混凝土数值试验，利用MATLAB程序对混凝土数值试样单轴压缩表面裂纹分布多重分形谱进行计算，分析粗骨料粒径、数值试样尺寸等因素对混凝土表面裂纹分布多重分形谱峰值的影响，构建基于表面裂纹分布多重分形谱峰值的混凝土弹性分形损伤本构方程，为研究混凝土裂纹分布规律提供参考.1混凝土单轴压缩数值试验1.1混凝土塑性损伤模型为有效模拟混凝土力学行为，本文在ABAQUS软件中选用了混凝土塑性损伤模型（Damage plastic modelof concrete，CDP）：t=(1-dt)E0(-plt)，（1）c=(1-dc)E0(-plc)，（2）式中：c为受压非弹性应力，MPa；dc为受压损伤因子；E0为初始弹性模量，MPa；plc为非弹性压缩等效塑性应变；t为受拉非弹性应力，MPa；dt为受拉损伤因子；plc为非弹性拉伸等效塑性应变.图1为混凝土单轴受压应力-应变关系曲线.图中c为受压非弹性应力，MPa；c0为受压弹性应力，MPa；c,r为受压峰值应力，MPa；in为受压应力，MPa；dc为受压损伤因子；E0为初始弹性模量，MPa；inc为受压非弹性应变；el0c为受压卸荷时瞬时恢复应变；plc为非弹性压缩等效塑性应变；plc为受压等效弹性应变；in为受压应变.1.2数值试样建立本文利用Python生成70.7 mm70.7 mm、100 mm100 mm、150 mm150 mm、100 mm300 mm二维凸多边形随机骨料混凝土数值试样，分别用LF01、LF02、LF03、LZ04表示，骨料粒径为510、1016 mm和516 mm三种，分别用A、B、C表述.图2为不同骨料级配混凝土二维凸多边形随机骨料数值试样.图1混凝土单轴受压应力-应变曲线Fig.1Stress-strain curve of concrete underuniaxial compression（a）510 mm（b）1016 mm（c）516 mm图2混凝土数值试样Fig.2Concrete numerical test samples plcclc inccl0cE0(1-dc)E0E0in,incc,rc0cO引用格式：吴剑锋，李赫赫，邵玉龙.基于数值试验的混凝土单轴压缩裂纹分布多重分形特征 J.河南科学，2023，41（8）：1188-1195.-1189第41卷 第8期河 南 科 学2023年8月在上述数值试样中，粗骨料假设为线弹性材料，水泥砂浆基质力学本构模型使用CDP模型，ITZ厚度假设为0 mm，ITZ损伤断裂行为采用内聚力模型（Cohesive Zone Model，CZM）插入粗骨料与水泥砂浆基质之间模拟.本文采用二次标称应力准则为损伤起始准则、断裂能为开裂准则.表1为粗骨料、水泥砂浆基质和ITZ的材料参数.粗骨料、水泥砂浆基质采用四节点平面应变四边形单元（CPE4R）划分网格，ITZ采用四节点二维黏结单元（COH2D4）划分网格.为了保证网格质量和计算精度，网格尺寸选择1 mm.混凝土二维数值试样网格划分如图3所示，绿色区域为粗骨料、灰色区域为水泥砂浆基质、红色区域为ITZ.图4为数值试样边界条件和荷载状况.采用位移加载控制.数值试样顶部边界在y方向上施加位移荷载，位移步长为0.01 mm/s，最终压缩位移为1 mm，加载总时间为100 s.数值试样底面边界在y方向上固定，左边点在x和y方向上固定.数值试样左、右边界在所有方向上均按自由处理.1.3数值试验结果验证图5给出了混凝土单轴压缩破坏模式验证情况.可见，混凝土数值试样裂纹的萌生亦是由局部的剪切破坏引起，试样中部有一条剪切带贯穿整个试样，两侧有两条剪切带，这与课题组单轴压缩试验结果吻合较好，说明混凝土数值试验可行.还可知，混凝土数值试样裂纹主要出现在骨料和水泥砂浆基质之间的界面过渡区.2结果与分析2.1混凝土数值试样表面裂纹分布数字图像处理本研究首先通过MATLAB对混凝土数值试样表面裂纹分布进行数字图像处理，然后利用分形理论对二值图像进行分形特征分析.表1材料参数Tab.1Material parameters参数弹性模E/GPa泊松比v压缩屈服应力c/MPa拉伸屈服应力t/MPa断裂能G/（Nmm-1）粗骨料720.16水泥砂浆基质280.22303.00.06ITZ240.2242.40.03图3混凝土试样网格划分Fig.3Finite elements of concrete samples图4模型边界条件和荷载状况Fig.4Model boundary condition and load condition100 mm100 mm（a）课题组试验结果（b）数值试验结果图5混凝土单轴压缩破坏模式Fig.5Failure mode of concrete under uniaxial compression-1190图6为单轴压缩荷载作用下混凝土典型数值试样LFA01裂纹分布的图像处理.其他混凝土数值试样数字图像处理类同.2.2混凝土数值试样单轴压缩裂纹分布多重分形谱2.2.1多重分形谱理论模型根据Chhabra等18研究成果，假定混凝土数值试样表面裂纹分布概率Pi(r)为Pi(r)=nini,（3）式中：ni为第 i 个盒子中含有裂纹的像素数目；r为覆盖混凝土表面的正方形盒子边长，mm.定义 q 阶配分函数q(r)为q(r)=Pi(r)qiNPi(r)q,（4）式中：N为覆盖混凝土表面的正方形盒子数目；q为阶数.质量指数函数t(q)可表示为t(q)=limx0lg q(r)lg r.（5）q阶奇异指数(q)可表示为(q)=dt(q)dq.（6）与(q)对应的多重分形谱f()(q)可表示为f()(q)=(q)-t(q).（7）对于每给定一个q值，相应的(q)f()(q)可由式（3）（7）计算出来，这样可得到f()(q)(q)曲线.混凝土表面裂纹分布多重分形谱为f()(q)(q)，q取值范围为-10，10.2.2.2混凝土数值试样单轴压缩表面裂纹分布多重分形谱图7为混凝土数值试样单轴压缩表面裂纹分布多重分形谱.可见，f()(q)(q)曲线呈现典型的单峰形态，f()(q)随q值的变化呈递减趋势并趋于稳定，(q)随q值的变化呈上升趋势并趋于稳定.说明混凝土数值试样单轴压缩裂纹分布具有多重分形特征，利用多重分形理论研究混凝土模型单轴压缩裂纹分布规律可行.（a）原始图像（b）灰度图像（c）二值化图像图6典型混凝土数值试样LFA01裂纹分布图像处理Fig.6Image processing of LFA01 crack propagations of typical concrete sample引用格式：吴剑锋，李赫赫，邵玉龙.基于数值试验的混凝土单轴压缩裂纹分布多重分形特征 J.河南科学，2023，41（8）：1188-1195.-1191第41卷 第8期河 南 科 学2023年8月2.3粗骨料粒径对多重分形谱峰值f()(q)max的影响为了研究粗骨料粒径对混凝土数值试样单轴压缩裂纹分布多重分形谱峰值f()(q)max的影响，本文选择510 mm、1016 mm和516 mm三种不同粗骨料粒径进行对比.图8为粗骨料粒径对混凝土数值试样单轴压缩裂纹分布多重分形谱峰值的影响.可知，随着粗骨料粒径的增大，混凝土数值试样裂纹分布多重分形谱峰值呈降低趋势；对于数值试样LF01，粗骨料粒径为510 mm数值试样裂纹分布多重分形谱峰值比粗骨料粒径1016 mm和516 mm试样多重分形谱峰值高0.38%、0.10%；对于数值试样LF02，粗骨料粒径为510 mm数值试样裂纹分布多重分形（a）f()(q)(q)关系曲线（b）f()(q)q关系曲线图7混凝土数值试样单轴压缩裂纹分布多重分形谱Fig.7Multifractal spectrums of crack distributions in concrete under uniaxial compression（c）(q)q关系曲线图8粗骨料粒径对多重分形谱峰值的影响Fig.8Effects of coarse aggregate sizes on multifractal spectral peaks2.022.001.981.961.941.921.901.881.861.841.80 1.85 1.90 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15(q)LFA01LFB01LFC01LFA02LFB02LFC02LFA03LFB03LFC03LZA04LZB04LZC04f()(q)2.152.102.052.001.951.901.851.80-12-8-404812qLFA01LFB01LFC01LFA02LFB02LFC02LFA03LFB03LFC03LZA04LZB04LZC04f()(q)2.022.001.981.961.941.921.901.881.861.84(q)-12-8-404812qLFA01LFB01LFC01LFA02LFB02LFC02LFA03LFB03LFC03LZA04LZB04LZC042.42.01.61.20.80.405101016516粗骨料粒径/mmLF01LF02LF03LF04多重分形谱峰值-1192谱峰值比粗骨料粒径1016 mm和516 mm试样多重分形谱峰值高0.42%、0.10%；对于数值试样LF03，粗骨料粒径为510 mm数值试样裂纹分布多重分形谱峰值比粗骨料粒径1016 mm和516 mm试样多重分形谱峰值高0.41%、0.32%；对于数值试样LZ04，粗骨料粒径为510 mm数值试样裂纹分布多重分形谱峰值比粗骨料粒径1016 mm和516 mm试样多重分形谱峰值高0.10%、0.07%；这是因为粗骨料粒径越大，其阻滞混凝土裂缝扩展的效果越显著，试样表面的裂纹数量越少、分布越稀疏，裂纹分布多重分形谱峰值越低.2.4数值试样尺寸对多重分形谱峰值f()(q)max的影响为了研究数值试样尺寸对混凝土单轴压缩裂纹分布多重分形谱峰值f()(q)max的影响，本文选择三种数值试样尺寸（70.7 mm70.7 mm、100 mm100 mm、150 mm150 mm）进行对比研究.图9为数值试样尺寸对混凝土单轴压缩裂纹分布多重分形谱峰值f()(q)max的影响.可知，随着数值试样尺寸的增大，混凝土数值试样裂纹多重分形谱峰值呈降低趋势；对于数值试样LFA，70.7 mm70.7 mm试样裂纹分布多重分形谱峰值分别比100 mm100 mm和150 mm150 mm试样多重分形谱峰值高0.01%、0.03%；对于数值试样LFB，70.7 mm70.7 mm裂纹分布多重分形谱峰值分别比100 mm100 mm和150 mm150 mm试样多重分形谱峰值高0.05%、0.06%；对于数值试样LFC，70.7 mm70.7 mm试样裂纹分布多重分形谱峰值分别比100 mm100 mm和150 mm150 mm试样多重分形谱峰值高0.24%、0.26%.3基于多重分形谱峰值 f(q)max的混凝土弹性分形损伤本构方程3.1损伤变量损伤变量能够反应试样的损伤演化程度19，具体计算公式如下式所示.=1-EE0,（8）式中：表示混凝土数值试样的损伤变量，MPa；E0表示混凝土数值试样无损弹性模量，MPa；E表示混凝土数值试样损伤后的弹性模量，MPa.3.2损伤变量与多重分形谱峰值f()(q)max的关系表2给出了通过一元非线性回归分析确定的混凝土数值试样损伤变量与混凝土数值试样单轴压缩表面裂纹分布多重分形谱峰值的关系.损伤变量与单轴压缩表面裂纹分布多重分形谱峰值的关系，可统一表示为=P+S expf()(q)max-LZ,（9）式中：P、S、L、Z为待定常数，可由数值试验确定，其他符号含义同上.图9数值试样尺寸对多重分形谱峰值的影响Fig.9Effects of model sizes on multifractal spectral peaks2.42.01.61.20.80.4070.7100150数值试样尺寸/mm5101016516多重分形谱峰值引用格式：吴剑锋，李赫赫，邵玉龙.基于数值试验的混凝土单轴压缩裂纹分布多重分形特征 J.河南科学，2023，41（8）：1188-1195.-1193第41卷 第8期河 南 科 学2023年8月表2多重分形谱峰值与损伤变量的关系Tab.2Relationships between multifractal spectrum peaks and damage variables试样编号LFA01LFB01LFC01LFA02LFB02LFC02LFA03LFB03LFC03LZA04LZB04LZC04关系方程=7.610-4+0.005 64exp（f（q）max-1.998 84）/3.410-5=0.008 1+1.2110-4exp（f（q）max-1.998 26）/9.810-5=0.010 51+1.4810-4exp（f（q）max-1.998 23）/1.0110-4=0.011 4+3.6810-6exp（f（q）max-1.998 14）/7.810-5=0.048 6+1.6110-4exp（f（q）max-1.998 17）/1.1210-4=0.007 08+1.4210-4exp（f（q）max-1.998 09）/1.1210-4=0.053 92+0.005 3exp（f（q）max-1.997 66）/2.8710-4=0.011 3+3.5210-6exp（f（q）max-1.998）/9.1110-5=0.010 33+8.8310-6exp（f（q）max-1.998 14）/8.2210-5=0.013 67+1.0310-6exp（f（q）max-1.998 01）/7.8710-5=0.013 91+5.2210-5exp（f（q）max-1.998 03）/1.110-4=0.013 3+5.7710-5exp（f（q）max-1.998 03）/1.1210-4相关系数R20.974 20.993 10.987 60.977 50.989 90.986 90.934 10.978 70.984 60.981 70.987 90.988 93.3混凝土弹性分形损伤本构方程根据Lemaitre应变等效原理20可知=(1-)E0，（10）式中：为应力，MPa；E0为初始弹性模量，MPa；为应变；为混凝土数值试样损伤变量.联立式（9）、（10）可得=1-P-Sexpf()()qmax-LZE0,（11）式（11）即为基于数值试样表面裂纹分布多重分形谱峰值f()(q)max的混凝土单轴压缩弹性分形损伤本构方程.图10为典型混凝土数值试样LFA01单轴压缩应力-应变曲线.可知，基于数值试样表面裂纹分布多重分形谱峰值的混凝土损伤本构理论曲线与数值试验曲线吻合良好，表明基于混凝土数值试样表面裂纹分布多重分形谱峰值的弹性分形本构方程能够准确地表征混凝土损伤演化过程.4结论1）混凝土单轴压缩数值试验条件下，数值试样表面裂纹分布具有多重分形特征.2）混凝土数值试样单轴压缩表面裂纹分布多重分形谱峰值介于1.92.0，随粗骨料粒径、数值试样尺寸的增加呈降低的趋势.3）基于数值试样裂纹分布多重分形谱峰值的混凝土弹性分形损伤本构方程拟合曲线与数值应力-应变试验曲线吻合良好.图10单轴压缩应力-应变曲线关系验证Fig.10Verifications of the uniaxial compressionstress-strain curve relationships353025201510500.000 20.000 40.000 6应变试验曲线1理论曲线试验曲线2试验曲线3应力/MPa-1194参考文献：1 GAO X F，LIU C F，TAN Y S，et al.Determination of fracture properties of concrete using size and boundary effect models J.Applied Sciences，2019，9（7）：1337-1356.2 CARPINTERI A，SPAGNOLI A，VANTADORI S.A multifractal analysis of fatigue crack growth and its application to concrete J.Engineering Fracture Mechanics，2010，77（6）：974-984.3 蒋国平，焦楚杰，刘洁.冲击作用下混凝土表面裂纹多重分形研究 J.混凝土，2010（2）：35-37.4 杨景文，赵二峰，王欢，等.基于多重分形的大坝裂缝整体性态分析 J.水电能源科学，2015，33（5）：55-58.5 YIN Y J，REN Q W，SHEN L.Study on the effect of aggregate distribution on mechanical properties and damage cracks of concretebased on multifractal theory J.Construction and Building Materials，2020，262：120086.6 EBRAHIMKHANLOU A，FARHIDZADEH A，SALAMONE S.Multifractal analysis of two-dimensional images for damageassessment of reinforced concrete structures C/Sensors and Smart Structures Technologies for Civil，Mechanical，and AerospaceSystems 2015.San Diego：SPIE，2015.7 EBRAHIMKHANLOU A，FARHIDZADEH A，SALAMONE S.Multifractal analysis of crack patterns in reinforced concreteshear walls J.Structural Health Monitoring，2016，15（1）：81-92.8 EBRAHIMKHANLOU A，ATHANASIOU A，HRYNYK T D，et al.Fractal and multifractal analysis of crack patterns in prestressedconcrete girders J.Journal of Bridge Engineering，2019，24（7）：04019059.9 ATHANASIOU A，EBRAHIMKHANLOU A，ZABORAC J，et al.A machine learning approach based on multifractal 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