《反比例函数图像性质》教学设计.doc

《反比例函数图像性质》教学设计
教学目标：
1. 知识与技能：
会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质。
2. 过程与方法：
感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想，根据反比例函数的图象探究其性质。
  3.情感态度与价值观：
在探索和交流的活动中，培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力。
重点：经历画函数图像的过程，理解反比例函数的图象和性质。
难点：数形结合，灵活利用图像解决反比例函数问题。
教学过程：
第一环节：创设情境，引入新知

问题1　我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何研究的？
以正比例函数为例。
师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，并将答案填写在黑板的表格中，强调是从形状、位置、变化趋势三个方面去研究。
【设计意图】通过复习正比例函数的图象和性质，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫。
第二环节：观察探究，形成新知

问题2　反比例函数的图象是什么样的？ 
以画出反比例函数的图象为例，教师引导学生经历列表、描点、连线的过程。
（1）列表（如表1）：

…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…

…

…
列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；
（2）描点：一般情况下，所选的点越多图象越精确；
（3）连线：引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象。
师生活动：教师引导学生列表、描点、作图；展示学生作品；教师板书示范，并通过课件演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称，并渗透它的形态特征.
【设计意图】图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识。
问题3　请观察反比例函数的图象，有哪些特征？
师生活动：教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性。
【设计意图】通过类比正比例函数，引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象。
问题4　是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？
以讨论反比例函数为例。在教师引导下，学生借鉴画反比例函数的图象的经验，自主画出反比例函数的图象，教师巡视指导。作图完成后，学生展示作品，并说出该函数图象的特征，教师适时点评。
【设计意图】通过再次画出反比例函数的图象，使学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图象的能力。同时，在总结说出反比例函数的图象特征的过程中，使学生增强对图象的观察、感知、分析、概括的能力，以及经历通过画出函数图象，并利用图形研究函数性质的过程。
问题5　反比例函数与的图象有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？
师生活动：教师启发学生对比、思考，组织学生讨论，引导学生关注反比例系数“”的作用。
【设计意图】学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。 
问题6　当取不同的值，上述结论是否适用于所有的反比例函数？ 
教师演示课件，赋予不同的值，观察所得到的不同的反比例函数图象的特征，引导学生归纳“变化中的规律性”。然后，从解析式的角度，引导学生分析上述结论的合理性。
【设计意图】通过计算机动态演示，验证猜想，使学生经历从特殊到一般的过程，加强对反比例函数图象“特征”和函数“特性”以及它们之间的相互转化关系的认识。
问题7　总结反比例函数（）图象的特征和性质。
教师帮助学生梳理、归纳，填写下表：
函数
图象形状
图象位置
图象变化趋势
函数增减性

【设计意图】通过归纳，培养学生抽象概括能力。
第三环节：巩固提高，应用新知
课堂练习
1．下列图象中，可以是反比例函数的图象的是（    ）。

2．如图1，已知反比例函数的图象如图所示，则       0，且在图象的每一支上，值随的增大而       。

3. 已知反比例函数的图象过点（2，1），则它的图象在  　 象限，且       0。
4. 若反比例函数（）的图象上有两点(，)，(，)，且，则的值是（    ）。
（A）正数　　　（B）负数　　　（C）非正数　　　（D）非负数
【设计意图】通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化。
第四环节：归纳反思，深化新知
问题8　通过本节课的学习，你有哪些收获？
学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法。
【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯。
第五环节：布置课后作业：
1.基础达标：教材中练习的第1、2题。
2．反思提升：将反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）进行对比，可以从以3个方面考虑：
（1）两种函数的解析式有何相同与不同？两种函数的图象的特征有何区别？
（2）在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？
（3）两种函数中的取值范围有何不同？常数的符号改变对两种函数图象所处象限的影响如何？

第六环节：目标检测设计
1．反比例函数的图象在（    ）。
（A）第一、二象限　　　（B）第一、三象限
（C）第二、三象限　　　（D）第二、四象限
2．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（    ）。

3．写出一个反比例函数，使得该反比例函数的图象在第一、三象限，该函数可以是      ；若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是        。（分别写出一个即可）
4．若双曲线，当时，随的增大而增大，则的取值范围是     。
5．已知反比例函数，
（1）填写表3中相应的的值：

…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…

…

…
（2）根据表中的数据，描点画出函数的图象。
6．某住宅小区要种植一个面积是1000 m2的矩形草坪，设草坪的长为（单位：m），宽为（单位：m）。
（1）与之间有怎样的函数关系；
（2）画出该函数的图象；
（3）若限定草坪的宽大于10 m且不超过20 m，求草坪的长的范围。