反比例函数的图像和性质教学设计.doc

课题名称
26.1.2反比例函数的图像和性质
科 　目
数学
年级
九年级
授课人
周扬凤
教学时间
一课时(40分钟)

教学目标
一、情感态度与价值观
1. 深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。　
2.　由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣。
二、过程与方法
1. 通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质　
2.　 培养学生的探究、归纳及概括的能力.
三、知识与技能
1.　 体会并了解反比例函数的图象的意义，理解反比例函数的性质.
2.能描点画出反比例函数的图象　
教学重点、难点
1.探索并掌握反比例函数的主要性质
2.反比例函数的主要性质及应用。
教学准备
　课件，三角板

教学过程

自学学识目标检测

1、一般地，形如 _________________ 的函数，称为反比例函数.
2、反比例函数的一般形式________,_________,_________.
3、描点法画图的步骤_________,_________,__________.

　自学学识目标达标检测
一、画出反比例函数和的图象．
解、1、列表
x
…
-6
－5
-4
－3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…

2、描点
3、连线

归纳：反比例函数性质：
（1）当____时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而________;
1、函数 的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.

2、函数 ,当x>0时,图象在第____象限,y随x 的增大而_______ .

情境引入
12月6日 ，云南景谷5.8级地震，某车队要把40吨物资运到灾区（方案定后，每天的运量不变）.
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数y（单位：吨）与运输时间x（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）你能说出该函数的图象吗？

双标探究

画出反比例函数和的图象。
解、1、列表
x
…
-6
－5
-4
－3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…

2、描点
3、连线

用几何画板画:同学们你们选一个自己喜欢的k值吧，看看画出的图像和你想的是否一样.
想一想
（1） 它们的图象有什么共同特征？他们之间有什么关系？
（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？
（3）反比例函数 （k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y值随x值的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？
双标归纳

反比例函数的图象及性质：
（1）反比例函数的图象是 ；
（2）当k>0时，图象的两个分支在 象限，在每个象限内，y随x的增大而 ；
（3）当k<0时，图象的两个分支在 象限，在每个象限内，y随x的增大而 ；

双标反馈与矫正
1、若点A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数 图象上，则a、b、c的大小关系为 （用“>”连接）
变式：已知x1，y1和x2，y2是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值。若x1 > x2 > 0。则0 y1 y2； （用“>”或“<”连接）

2. 已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数 的图象
在第 象限；

变式：当k＜0时，反比例函数 和一次函数y＝kx＋2

的图象大致是( )．

(A) (B) (C) (D)

3、已知反比例函数的图象经过点A(2,6).

(1)这个函数的图象位于那些象限？y随x的增大如何变化？

(2)点B(3,4),C( ， ),D(2,5)是否在这个函数的图象上？

4、下图是反比例函数 的图象的一支，根据图象回答下列问题：

（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么?

（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点B(a’,b’).如果a ﹥a’,

y
o
x
那么b和b’有怎样的大小关系？

解决问题
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数y（单位：吨）与运输时间x（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）你能说出该函数的图象吗？

课堂小结

1.谈一谈本节课你的收获，你还有什么问题？
学会了画反比例函数图象
知道了反比例函数图象是两支双曲线
掌握了反比例函数的性质，并会利用性质做题

2.本节课体现了那些数学思想？

作业布置
1、必做题：教材60页复习巩固：1、2；
2、选做题：如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线
与直线
在第二象限的交点，AB⊥轴于B且S△ABO=
（1）求这两个函数的解析式
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。
O
y
x
B
A
C