反比例函数图像性质.doc

反比例函数与一次函数的交点问题教案
教学目标：
知识与技能：1、进一步理解函数交点坐标的含义;
2、能够判断反比例函数与一次函数的图像的共存性;
3、会利用交点坐标求一次函数与反比例函数的解析式;
4、能运用交点坐标解决不等式与三角形的面积问题。
过程与方法：感受函数交点问题的基本类型，培养数形结合的数学思想和分析、解决函数图象交点问题的能力。
情感态度与价值观：体验转化、分类讨论等思想在解决函数图象交点问题中的应用，养成从多角度分析问题的良好习惯。
重点：能运用交点坐标解决不等式与三角形的面积问题。
难点：用数形结合的思想与方法分析、掌握解决函数图象交点问题的基本方法。
一、复习引入：函数图象的交点的意义（PPT利用两条直线的交点）
在同一平面直角坐标系中,若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M,则点M的坐标为 .

二、探究一：正比例函数与反比例函数的交点
例1.如图,正比例函数y=k1x与反比例函数的图象相交于A、B两点,其中点A的坐标为 (2，4)
(1) 分别写出这两个函数的表达式；

(2) 你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？

(3) 写出反比例函数值大于正比例函数值的x的范围。
思考:正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x有交点,则k1和k2应满足什么条件? 没有交点呢？

探究二：一次函数与反比例函数的交点
1．利用交点求函数解析式

例2. 如图,已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点, 且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,求:
(1)一次函数的解析式;
2．利用交点求图形面积
(2)△AOB的面积.
(4) 点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是9，求点P的坐标。
3．利用交点确定取值范围
（4）并利用图像指出，当x为何值时有y1＞y2；当x为何值时有y1＜y2 。
4.利用交点确定不等式的解集和方程的解
变式：如图，反比例函数（m≠0）的图象与一次函数y2=x+2的图象交于点M，N，已点M的坐标为M（1，3），点N的纵坐标为－1，回答下列问题：
（1）m= ，点N的坐标为
（2）直接写出不等式的解集

变式1：直接写出不等式的解集
变式2：试比较y1、y2的大小
5.一题多种解法（△OPQ的面积的求法）
例3:如图,已知反比例函数y1=k/x(k≠0)的图象与一次函数y2=-x + b相交于点P(1,4), Q(4,m)．
(1)分别求出这两个函数的表达式；
(2)直接写出不等式-x +b ≥的解集；
(3)求△OPQ的面积.

6.拓展延伸
问题1：如图,点A(2，4)在反比例函数图象上,AD⊥x轴于点D，连结AO. C是图像上的一个动点（C点在第一象限），
（1）过C点作CF⊥x轴于点F，连结OC。
（2）找出图中面积相等的部分；
（3）若点C的坐标是（4，2），求ΔAOC的面积；

问题2：如图,点A(2，4)在反比例函数图象上，C是该图像上的一个动点（C点在第一象限）,直线AO，CO分别交另一分支于B，E.
（1）点B的坐标是多少？
(2)在C点的运动过程中，猜想AEBC是特殊的四边形吗？理由？

(3)在C点的运动过程中，AEBC还可能是其他的特殊平行四边形吗？理由？
（4）若点C的坐标是（4，2），求四边形AEBC 的面积。

三、小结：你有哪些收获？（知识点，数学思想方法等）

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