1、反比例函数与一次函数的交点问题教案教学目标：知识与技能：1、进一步理解函数交点坐标的含义; 2、能够判断反比例函数与一次函数的图像的共存性;3、会利用交点坐标求一次函数与反比例函数的解析式;4、能运用交点坐标解决不等式与三角形的面积问题。过程与方法：感受函数交点问题的基本类型，培养数形结合的数学思想和分析、解决函数图象交点问题的能力。情感态度与价值观：体验转化、分类讨论等思想在解决函数图象交点问题中的应用，养成从多角度分析问题的良好习惯。重点：能运用交点坐标解决不等式与三角形的面积问题。难点：用数形结合的思想与方法分析、掌握解决函数图象交点问题的基本方法。一、复习引入：函数图象的交点的意义（P
2、PT利用两条直线的交点）在同一平面直角坐标系中,若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M,则点M的坐标为 . 二、探究一：正比例函数与反比例函数的交点例1.如图,正比例函数y=k1x与反比例函数的图象相交于A、B两点,其中点A的坐标为 (2，4) (1) 分别写出这两个函数的表达式； (2) 你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？ (3) 写出反比例函数值大于正比例函数值的x的范围。思考:正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x有交点,则k1和k2应满足什么条件? 没有交点呢？ 探究二：一次函数与反比例函数的交点1利用交点求函数解析式例2. 如图,已知一次函数y1=kx+b的图象与
3、反比例函数的图象交于A、B两点, 且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,求:(1)一次函数的解析式;2利用交点求图形面积 (2)AOB的面积. (4) 点P是x轴上一点，且满足PAB的面积是9，求点P的坐标。3利用交点确定取值范围（4）并利用图像指出，当x为何值时有y1y2；当x为何值时有y1y2 。4.利用交点确定不等式的解集和方程的解变式：如图，反比例函数（m0）的图象与一次函数y2=x+2的图象交于点M，N，已点M的坐标为M（1，3），点N的纵坐标为1，回答下列问题：（1）m= ，点N的坐标为 （2）直接写出不等式的解集 变式1：直接写出不等式的解集 变式2：试比较y1、y2的大小5.一
4、题多种解法（OPQ的面积的求法）例3:如图,已知反比例函数y1=k/x(k0)的图象与一次函数y2=-x + b相交于点P(1,4), Q(4,m)(1)分别求出这两个函数的表达式； (2)直接写出不等式-x +b 的解集；(3)求OPQ的面积. 6.拓展延伸问题1：如图,点A(2，4)在反比例函数图象上,ADx轴于点D，连结AO. C是图像上的一个动点（C点在第一象限），（1）过C点作CFx轴于点F，连结OC。（2）找出图中面积相等的部分；（3）若点C的坐标是（4，2），求AOC的面积； 问题2：如图,点A(2，4)在反比例函数图象上，C是该图像上的一个动点（C点在第一象限）,直线AO，CO分别交另一分支于B，E.（1）点B的坐标是多少？ (2)在C点的运动过程中，猜想AEBC是特殊的四边形吗？理由？ (3)在C点的运动过程中，AEBC还可能是其他的特殊平行四边形吗？理由？（4）若点C的坐标是（4，2），求四边形AEBC 的面积。 三、小结：你有哪些收获？（知识点，数学思想方法等） - 5 -
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