二次函数与几何综合--面积问题.docx

二次函数与几何综合-面积问题 知识点睛1.“函数与几何综合”问题的处理原则：_，_2.研究背景图形：研究函数表达式二次函数关注_，一次函数关注_ _找特殊图形、特殊位置关系，寻求边长和角度信息3二次函数之面积问题的常见模型割补求面积铅垂法： 转化法借助平行线转化：若SABP=SABQ， 若SABP=SABQ，当P，Q在AB同侧时， 当P，Q在AB异侧时，PQABAB平分PQ 例题示范例1：如图，抛物线y=ax2+2ax-3a与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OA=OC，连接AC（1）求抛物线的解析式（2）若点P是直线AC下方抛物线上一动点，求ACP面积的最大值（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由第一问：研究背景图形【思路分析】读题标注，注意到题中给出的表达式中各项系数都只含有字母a，可以求解A(-3，0)，B(1，0)，对称轴为直线x=-1；结合题中给出的OA=OC，可得C(0，-3)，代入表达式，即可求得抛物线解析式再结合所求线段长来观察几何图形，发现AOC为等腰直角三角形解得，【过程示范】解：（1）由 可知，将代入，第二问：铅垂法求面积【思路分析】（1）整合信息，分析特征：由所求的目标入手分析，目标为SACP的最大值，分析A，C为定点，P为动点且P在直线AC下方的抛物线上运动，即-3xP0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的右侧，且点B的坐标为(-1，0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D连接AC，CD，ACD=90（1）求抛物线的解析式；（2）若点M在抛物线上，且以点M，A，C以及另一点N为顶点的平行四边形ACNM的面积为12，设M的横坐标为m，求m的值（3）已知点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标4.如图，抛物线（）经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线与x轴的另一个交点为点D，在抛物线上是否存在异于点B的一点Q，使CDQ的面积与CDB的面积相等？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由（3）已知点F是抛物线上的动点，点E是直线y=-x上的动点，且以O，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的横坐标