相似三角形的应用教案设计.doc

相似三角形的应用教案设计
一、   教材分析：
教材版本
人教版初中数学九年级（下）
教学背景分析
教学内容
本节主要探索的是应用相似三角形的识别、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
学情分析
学生已经学过了相似三角形的概念、识别及性质，在次基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用。初三学生在思维上已具备了初步的应用数学的意识。在心理特点上则更依赖于直观形象的认识。
教
学
目
标
知识目标

1、学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用。
2、经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。

能力目标
1、全力培养学生的应用意识，和把实际问题转化为数学问题并用数学方
法去分析、解决实际问题的能力。
2、通过开放的设计题来发展学生的思维，培养创造力。
情感目标
1、  通过著名的科学家名句和如何测量物体的高度来激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的喜悦。
2、  力求培养学生科学，正确的数学观，体现探索精神。
教学
重点
难点
教学重点
1、  引导学生根据题意构建出相似三角形模型，从而可以把实际问题转化为纯数学问题来解决。
2、  面对已设计出来的测量方案，应注意在实际操作中所出现的错误。
教学难点
通过审题、思考后，如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型。
教学策略
针对以上教学难点、重点的分析，本节课将应用启发式教学与探究式教学相结合来展开分解难点、突出重点。始终体现以学生自主学习及合作交流为主的新课程理念，从学生的经验、生活实际出发，创设情景，引导学生去发现、分析、解决问题。
教学关键
在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解。

二、     教学流程：
流程
内容呈现
师生活动
意图设计

一、
创
设
情
景

激
发
兴
趣

⑴ 创设情景：
给我一个支点我可以撬起整个地球!

---阿基米德

师：（出示图片）著名的科学家阿基米德曾讲过如果给我一个支点我可以撬起整个地球。我们真佩服伟人的大气，其实这个杠杆图中有着一个数学知识，而且这个知识在生活中很常见。

生：观察图片，听教师讲述。

⒈ 通过图片的展示及教师的娓娓讲述一开始就把学生的视觉、听觉深深的吸引牢了。
2、 杠杆原理图中就隐藏着相似三角形的模型，因此可以自然的引出有关的实际问题。
3、 选择学生熟知的生活情景引入，激发兴趣，产生“要学习”的欲望。

二、
授
人
以
鱼，

给
出
模
型

⑴ 如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m?
⑵ 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)

师：给出两个小题，要求学生独立完成，完成后思考两题在解题过程中有何异同？

生：独立完成，并思考异同点。
由学生来讲解过程，并分析异同点。
师：两题都是通过构建相似三角形模型来解决的。

目的在于既可对相似三角形的识别与性质进行有效的复习,又可让学生形成初步应用相似三角形知识来解决实际问题的意识。

流程
内容呈现
师生活动
意图设计
三、
抽
象
模
型，

感
受
过
程
感受建模过程：

小结：
在解决次类实际问题时，可构建相似三角形的模型，再利用对应边成比例建立等式，已知三个量去求第四个量。

师：教师利用电脑课件演示抽模过程。

生：去直观感受过程，留下印象，形成经验。

要想很好的解决实际问题就必须转化为数学问题。具体的就是构建数学模型。本题我先借助电脑来抽象模型让学生感受过程，即授人于鱼。在培养学习兴趣，逐步展开思维的同时，使学生形成将生活问题数学化意识。

四、
授
人
于
渔，

动
手
实
践
之
一

1、同学们，若有一瓶牛奶，喝了一部分，如何来测量出剩余牛奶液面的高度呢？

2、若小明在测量时，将木棒一不小心滑到了底面的D处，那又该如何测量呢？
3、如果木棒底端在瓶底上的任意处，是否都可测量呢？
4、在测量和计算时应注意什么？

师： 创设一个有趣的情景给学生，同时，给出实践的目标。这三个问题是呈现递进关系的。并能充分的应用到相似三角形的知识。

生： 以同桌合作的形式动手操作（课前已让学生准备好易拉罐、筷子、刻度尺），在操作中进行探索和思考。
教师来回巡视，观察学生操作进程，然后由学生上讲台来讲解过程。

师：需测量那几个量？测量时应注意什么？

小结：
在构建好模型后，成比例的四个量中，必须想方设法测出三个量才能解的第四个量。

1、本题是一道操作性强，且是半开放题型，是在前面“授人于鱼”基础上，让学生合作探索以达到“授人于渔”的效果，三个问题层层递进，直至最后规律的得出：无论木棒底端放在那里，都可以通过建立相似三角形模型来测量。

2、充分培养了学生的动手实践能力及数学建模思想。

流程
内容呈现
师生活动
意图设计
五、
延
伸
拓
展，

动
手
实
践
之
二

利用所给的工具如何测量零件的内径呢？

师：亮出题目，讲清任务。

生：四人一组进行动手操作，寻求解决问题的方法。

最后，由学生来讲解解决方法的过程。教师与其他同学再补充。

如果前面一题侧重的于对“A”字形相似三角形的应用，那么这一题更侧重于对“X”字形相似三角形的应用。两题相互补充。完善了学生的知识结构。

六、

悟
其
渔
识，

设
计
方
案

流程
如何测量旗杆的高度；如果给你一根1米高木棒，一把皮尺，一个平面镜。同学们，你能利用所学知识选择适当的工具来测出旗杆的高度吗？
方案一和方案二，由学生来讲解设计的方案，并说明：实施中的注意事项
方案一：利用太阳光线测树高，如图，先测量1米高木棒的影长，
再测量旗杆的影长，利用⊿ABC∽⊿DEF，可求旗杆的高度。
在实施中应注意的是木棒影子应该在旗杆影子的外面。
方案二：（动画演示）
D
需要注意在测量时，应让木棒顶端影子与旗杆顶端的影子相互重合于一点。
方案一
B
E
C
F
A

方案二： ：
E

A

D

B

A
C
方案三
O

引导学生进一步思考：刚才的方案都很好，但都要借助于影子，要是阴天怎么办？
经过几分钟的思考后，我借助多媒体动画启发学生得出第三种方案。
方案三：在地面的一点O处放一个平面镜，沿直线后退，直到能从镜中看到树的顶端为止，这时，只要测出DO和BO，以及自己眼睛的高度，就可求出树高。
要求学生画出图形，并说明方案计算的原理，以及讨论方案在实施中的注意事项。然后，由学生课下讨论是否还有其他的可行方案。
教师总结：在实际生活中，面对不能直接测量的长度和宽度的物体，我们可以应用相似三角形的知识来解决，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形的模型，再利用线段成比例来求解。

师：娓娓讲述题目，并对题目作简单的解释。

生：四人一组进行合作探索。

师：教师下讲台与学生一起交流，并汇总方案。

由学生来讲解设计的步骤，并讲清需要测量那些量及在测量时应注意什么？

师生活动
1、本题是一道完全开放的题目，可以让他们的思想插上翅膀，能培养学生的创新意识与探索精神。
2、单凭自己的力量是不够的，遇到困难自然想到要合作，这样可以培养学生的合作交流意识。

3、这是本课的最高境界——悟其渔识。在前面得到“鱼”，又学会了“渔”的基础与过程中，悟出了真正的“渔识”，全面引导学生进行开创性的思考和探索

预测说明
1、学生可能首先想到方案一
当方案一应注意的是木棒影子的顶端F应该在旗杆影子的外面。

2、测量时，应让木棒顶端影子与旗杆顶端的影子相互重合于A点。

八、
聆
听
学
生
心
声

课堂聚焦：
通过本堂课的探索,你学会了什么?
有何收获?（最想说的一句话是什么？）

在学生回答的基础上，教师最后指出：
1、 本课重点是把实际问题转化为数学问题，即构建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性质来解决实际问题。（当物体的高度和长度不能直接测量时）
2、数学思想：转化思想、建模思想。

师：同学们可以先在小组内交流一下心得。

生：畅所欲言，表达心声。

1、体现以学生为本的真正理念。
2、聆听学生心声，随时反思和总结。
3、学生的心理素质和提高表达能力。

九、

作
业布置

1、完成课本的练习及作业本的练习。

2、课后，同学们可以去设计一些方案来测量学校的楼、树木。

完成作业可以很好的对本课的知识进行有效的巩固和加深。

课本的练习和作业本的练习注重的纯理论的，而第二个作业则注重培养学生的动手实践能力。

授之以鱼与授之以渔
――《相似三角形的应用》教学评析

设计思路
教学理念：
本课教学以提高学生素质为主旨，将“以学生发展为本”的课改理念贯穿全过程，教学目标从单纯的传授“知识与技能”的“一维”转向“知识与技能”、“过程与方法”、“情感、态度与价值观”的“三维”。课程目标，突出了解决实际问题、团队合作等能力的培养。此外，教学设计中注重贴近学生实际，引发学生的学习兴趣，更大的挖掘学生的潜能。
教学内容：
“知识贵在应用”，本节课就是利用相似三角形有关知识，解决“某些不能直接度量的物体的高度和距离”这样的一些实际问题，初步向学生渗透建模的数学思想，以使学生借助直观的图形来理解相似三角形在实际生活中的应用，是对相似三角形及其相关内容更深入更全面的学习。
环节结构安排
①导入新课，引出课题：学生的认识过程离不开实际生活，因而教学中一定要运用贴近学生的事例，从学生熟知的杠杆入手，激发了学生极大的学习热情。②自主探索，建构数模：创设两个有趣的情境给学生，这几个问题所需求解的长度都是不能直接测量的，都应用相似三角形的知识来解决，两题相互补充，完善了学生的知识结构。③实践应用，变式拓展：我为学生准备了测量旗杆高度的问题，这个问题一方面让学生巩固了前面所学的知识，更重要的是想让学生在解决问题的过程当中，体会建立数学模型的方法和解决问题策略的多样性。④首尾呼应，反思小结：解决了上课开始提出的问题，保证了课堂结构的完整性和教学目标的明确性。
在这节课的教学设计中，我从学生所学的现有知识出发，运用多媒体和学生上台演示相结合，致力于改变学生的学习方式，突出“三个化”即教学过程的活动化、学习过程的自主化和知识获得的体验化，将教学内容转化成学生探究活动过程，体现了新课程标准所强调的学生自主探究为主的学习方法。
过程描述
教材的地位与作用：
“知识贵在应用”，本节课就是利用相似三角形有关知识，解决“某些不能直接度量的物体的高度和距离”这样的一些实际问题，初步向学生渗透建模的数学思想，以使学生借助直观的图形来理解相似三角形在实际生活中的应用，为学生今后学习和生活更好的应用数学做好准备。
2、教学目标：
①知识与技能：在具体情境中,能够应用相似三角形的有关知识，解决“不能直接度量的物体的高度和距离”这样的一些实际问题。
②数学思考：经历观察、实验、说理等数学活动过程，能有条理的思考问题，并能清晰地阐述自己的观点，以增强数学的应用意识。
③解决问题：初步形成应用相似三角形的有关知识解决实际问题的策略，体验解决问题策略的多样性，和与他人合作的重要性。
④情感、态度、价值观：以丰富的现实生活中的问题情境来激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的快乐，以增强学习数学的自信心。
3、教学重点与难点：
教学重点：应用相似三角形有关知识解决实际问题。
教学难点：如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型
二．学情分析：
从知识能力上来看九年级学生已经掌握了相似三角形的定义、判定和性质，在思维上已初步具备了应用数学的意识和探索、交流、合作学习的能力；从年龄上来看他们具有较强的好奇心与表现欲，通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用。
三．教法与学法
针对以上教学难点、重点的分析，在教法上体现教师的启发引导,在学法上突出学生的探索发现,在教学过程中立足于让学生自己去观察、实验尝试解决问题.
课前准备：易拉罐、筷子（三根）、瓶子、刻度尺、细线
四．教学流程：
指导思想：以学生活动为主体，以探究学习为基本方法，以多媒体为辅助手段。
本节课我设计了以下四个环节：
㈠创设情景，导入新课 ㈡自主探索，建构数模
㈢实践应用，变式拓展 ㈣首尾呼应，反思小结
五．教学过程：
（一）首先，创设情境，导入新课
课标指出:对数学的认识应处处着眼于数学与现实的密切联系，根据这一理念，本节课一开始 “给我一个支点我可以撬起整个地球! ”用阿基米德的话引出我们今天这节课所学的知识---相似三角形的应用，引出本节课课题。
情境是一种激发人的感情天性的境界,创造好的教学情境,更能引起学生的探究欲望,本节课从学生熟知的科学家入手，通过展示一开始就把学生的视觉、听觉深深的吸引住，促使学生应用已有的知识去探索新的知识.。而此时,学生探究新知的激情已被点燃,紧接着进入了下一个环节。
（一）   自主探索，建构数模
首先, 考虑到学生的个体差异，为促使每一位学生得到不同的发展，同时，促进学生对自己的学习进行反思，我设计了两组题目：
题组一走进知识平台，这组题目的设计，目的在于让学生及时巩固所学知识，使学生尝试成功的喜悦，树立信心，继续解决问题。题组二开启智慧大门，此问题的设置培养了学生思维的变通性，和综合应用相似三角形知识的能力, 通过这些生活中的实际问题，使学生的认知得到进一步的巩固与升华，也使他们充分认识到数学在现实生活中的广泛应用。

引例三：（工具：易拉罐、筷子（一根）、刻度尺）
同学们，若有一瓶牛奶，喝了一部分，如何来测量出剩余牛奶液面的高度呢？
估计学生独立完成会有一定的困难，所以我做如下的引导:利用现有的工具能够测量哪些量？预测学生能够测量出:易拉罐的高度和底面的直径、筷子在罐中的长度以及粘上饮料部分的长度。然后，教师进一步引导：①能不能借助这些数据解决这个问题呢？会用到哪部分知识？这时教师用多媒体演示，引导学生说出借助了相似三角形的知识，接下来我又进一步追问：②你是如何来构建这个相似三角形的，并请你画出图形。③在这个相似三角形中，需要知道哪三个量就可解决此问题。目的在于初步向学生渗透如何建立相似三角形的模型，将不能直接度量的物体的高度和距离这样的实际问题转化为数学问题。在这个问题得到圆满解决之后，接下来将书中的例题稍作改动，出示了引例2.
引例四：工具：筷子（两根）、瓶子、刻度尺、细线
请你利用所给的工具测量汽水瓶的内径？
此题我采取学生先独立思考，再分组讨论，最后以合作交流
的形式完成，然后鼓励学生上台讲解过程。这样做有助于培养学生独立思考能力、语言表达能力以及运用数学解决实际问题的能力。为了让学生基本掌握解决这类问题的方法，教师作如下小结：在实际生活中，面对不能直接测量的长度和宽度的物体，我们先将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形的模型，再利用对应线段成比例列出比例式，已知三个量来求解第四个量。
（三）实践应用，变式拓展
我出示了书中测量旗杆高度的问题，
例题： 如何测量旗杆的高度；如果给你一根1米高木棒，一把皮尺，一个平面镜。同学们，你能利用所学知识选择适当的工具来测出旗杆的高度吗？
我采取让学生四人一组合作探究的形式，教师下讲台与学生一起交流，如果学生在解决问题的过程中遇到困难，我将借助多媒体演示的形式给予启发和引导。在此，要留给学生更多的时间和空间，让他们充分的讨论与交流，最后达成共识，再汇总方案。对于学生可能想到方案一和方案二我利用多媒体进行演示，由学生来讲解设计的方案，并说明实施中的注意事项。
A
D
方案一：利用太阳光线测树高，如图，先测量1米高木棒的影长，
再测量旗杆的影长，利用⊿ABC∽⊿DEF，可求旗杆的高度。
在实施中应注意的是木棒影子应该在旗杆影子的外面。
B
C
F
方案二：（动画演示）
E
需要注意在测量时，应让木棒顶端影子与旗杆顶端的影子相互重合于一点。
A

D

A
C
方案二： 方案三：
B

E

O
F

在此过程中，教师要善于捕捉学生的闪光点，发挥激励、评价的积极作用，以激发他们继续探索的热情。然后引导学生进一步思考：刚才的方案都要借助于影子，要是阴天怎么办？
由于此方案需要用到物理学中光的反射原理，学生可能不易想到，所以，教师直接借助多媒体动画启发学生得出第三种方案，体现教师的合作角色。
方案三：在地面的一点O处放一个平面镜，沿直线后退，直到能从镜中看到树的顶端为止，这时，只要测出ＤＯ和ＯＢ，以及自己眼睛的高度，就可求出树高。要求学生画出图形，并讨论方案在实施中的注意事项。当学生都沉浸在成功的喜悦中时，教师再设疑问：是否还有其他的可行方案？让学生课下讨论，使本节课的教学内容得以延伸。
经过以上观察、实验、探究等一系列的数学活动，学生能够利用相似三角形模型解决不能直接度量的物体的高度和距离的问题，这样一方面让学生巩固了前面所学的知识，更重要的是想让学生在解决问题的过程中，进一步体会建立数学模型的方法和解决问题策略的多样性。从而突出重点，突破本节课的难点。
（四）首尾呼应，反思小结
1.人的认知能力的发展和认知水平的提高在很大程度上得益于深刻的反思活动，因此，本节课，我采用这样的方式进行小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？有什么感受？
最后，拓展延伸，布置作业：选择你感兴趣的一个物体（高度无法直接测量），通过本课所学知识计算出它的高度？目的是让学生学以致用，在课下进行户外的实际测量，这样就形成了一个完整的数学学习的过程。
闪光之处
授人于鱼 授人于渔 悟其渔识。
“渔识”主要靠“悟”而不是“授”。既有自发的悟，又可有意识地进行悟。学生自发的悟，可能要多花时间，多走弯路。我们在授人以鱼、授人以渔时，要有意识地分阶段引导学生去悟。例如本课设计中，第一境界是通过两个小型实际问题直接给学生两个基本的相似三角形模型（授人于鱼）。第二境界是引导学生去探索如何自主的抽象出相似三角形的模型，寻找解决的策略（授人于渔）。第三境界是给学生一个具体的情景，发散思维，大胆的去设计方案，在这过程中渗透转化、建模的数学思想，使学生从中感悟到将来遇到新问题可采取的方法——构造数学模型，进而逐步形成自己的见识。授人以鱼、授人以渔、悟其渔识三重境界是我们教学的必经过程，是教学的三个阶段。
达到效果
在这节课的教学设计中，我从学生所学的现有知识出发，运用多媒体和学生上台演示相结合，致力于改变学生的学习方式，突出“三个化”即教学过程的活动化、学习过程的自主化和知识获得的体验化，将教学内容转化成学生探究活动过程，体现了新课程标准所强调的学生自主探究为主的学习方法。
、
评析
1、灵活整合教材资源：
新课程教材的编排对内容呈现的顺序不作限定，为教材的多样化和教师创造性地教学法留下了较大的空间。所以在备课时，我大胆地整合课外的资源来丰富课堂教学。着重体现依据学生实际，遵循学生的认识规律，合理地设计留给学生进行猜想、思考和动手实践的时间和空间，使学生经历整个教学活动的全过程。
2、关注学生的发展，尊重学生的选择，充分体现学生的主体性。
新课标提出：“学生是数学学习的主人”，教师要“向学生提供充分从事数学活动的机会”。本课在内容安排方面体现了知识的发展性，设计富有挑战性的内容让学生进行观察、分析、交流和探索。体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念。

3 在学习过程中渗透转化、建模的数学思想，使学生从中感悟到将来遇到新问题可采取的方法——构造数学模型，进而逐步形成自己的见识。