华师大版-数学-七年级上册-线段的计算问题-教案.docx

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【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
线段的计算问题 教案
运用“两点之间，线段最短”解决一些实际问题
二. 重点、难点：
会利用线段的和差倍分来求线段的长度
掌握线段的计算方法，初步学会简单的几何语言
【典型例题】
填空
如图，把线段 AB 延长到点 C，使 BC=2AB，再延长 BA 到点 D，使 AD=3AB，则
① DC=_____AB=_____BC
② DB=_____CD=_____BC
分析：可以设线段 AB 的长为 1 份，则 BC 的长就为 2 份，AD 的长为 3 份。
答案：① DC= 6 AB= 3 BC，② DB= 2/3 CD= 2 BC
填空
如图，点 M 为线段 AC 的中点，点 N 为线段 BC 的中点
① 若 AC=2cm，BC=3cm，则 MN=_____cm
② 若 AB=6cm，则 MN=_____cm
③ 若 AM=1cm，BC=3cm，则 AB=_____cm
④ 若 AB=5cm，MC=1cm，则 NB=_____cm
M
N
A
C
B
答案：① MN=2.5cm ② MN=3cm ③ MN=5cm ④ MN=1.5cm。
根据下列语句画图并计算
（1）作线段 AB，在线段 AB 的延长线上取点 C，使 BC=2AB，M 是线段 BC 的中点，
若 AB=30cm，求线段 BM 的长
（2）作线段 AB，在线段 AB 的延长线上取点 C，使 BC=2AB，M 是线段 AC 的中点，
若 AB=30cm，求线段 BM 的长
答案：分别画出（1）（2）的图形，如图
（1）
∵ BC=2AB，且 AB=30
∴ BC=60
∵ 点 M 是 BC 的中点
1
2
∴ BM= BC=30cm
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（2）
∵ BC=2AB，且 AB=30
∴ BC=60
∴ AC=AB+BC=90
∵ 点 M 是 AC 的中点
1
2
∴ AM= AC= 45
∴ BM=AM－AB= 45－30=15cm.
如图，已知AB= 40，点 C 是线段 AB 的中点，点D 为线段 CB 上的一点，点E 为线段 DB
的中点，EB=6，求线段 CD 的长。
A
C
D E B
答案：
∵ 点 C 是 AB 的中点
1
2
∵ CB= AB
∵ AB= 40
∴ CB=20
∵ 点 E 是 DB 的中点
∵ DB=2EB
∵ EB= 6
∴ DB=12
∴ CD=CB-DB=20－12=8
1
2
1
5
如图，AE= EB，点 F 是线段 BC 的中点，BF= AC=1.5，求线段 EF 的长。
E
F
A
B
C
答案：
1
5
∵ BF= AC=1.5
∴ AC= 7.5
∵ 点 F 是 BC 的中点
∴ BC=2BF= 3
∴ AB=AC－BC=7.5－3=4.5
1
2
∵ AE= BE
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1
3
∴ AE= AB=1.5
∴ BE=2AE=3
∴ EF=BE+BF=3+1.5=4.5
2 4
3 15
点 O 是线段 AB=28cm 的中点，而点 P 将线段 AB 分为两部分 AP:PB= : ，求线段 OP
的长。
分析：点 P 到底是在点 O 的左边还是右边不好确定，还是先利用见比设k 法算出 AP
的长度，再画出图形来。对照图形计算线段OP 的长度。
答案：
2
3
4
k
k
设 AP=
，PB=15
2
4
k
3 15
k
依题意有：
+
=28
k 30
解得：
2
3
k
∴ AP=
=20
∵ 点 O 是 AB 的中点
1
2
∵ AO= AB
∵ AB= 28
∴ CB=14
∴ OP=AP－AO=20－14=6
（1）如图，分别在线段 AB 和 BA 的延长线上取 BD=AE=1.5cm，又 EF=5cm，DG=4cm，
GF=1cm，若 GF 的中点为点 M，求线段 AM 和 BM 的长度。
1
5
（2）若线段 a、b、c，满足：a:b:c=3:4:5，且 a+b+c=60，求线段 2c－3a－ b 的长。
M
E
A
G F
B D
分析：
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1
2
（1）由图可得：AM=AF－MF，而 AF=EF-AE，MF= GF，同理可得 BM
1
5
（2）要求 2c－3a－ b 的长，只需求出 a、b、c 的长，使用见比设 k 法即可
答案：
（1）∵ AM=AF－MF
而 AF=EF-AE=5-1.5=3.5
∵ 点 M 是 GF 的中点
1
2
∴ MF= GF=0.5
∴ AM=EF－AE－MF=5－1.5－0.5=3
同理可得 BM=DG－BD－GM=4－1.5－0.5=2
（2）设 a =3k
，b =
4k ，c =5k
，
3k 4k 5k
依题意有： + + =60
k
解得： =5
∴ a =15，b =20，c =25
1
5
∴ 2c－3a－ b=50－45－4 = 1
如图，在四边形 ABCD 中作出一点 O，使点 O 到 A、B、C、D 四点的连线之和最小。
A
B
D
C
答案：根据“两点之间，线段最短”，连结 AC、BD 交于一点 O，点 O 即为所求。
【模拟试题】
一. 选择题：
1. 已知点 C 是线段 AB 的中点，现有三个表达式：
1
2
① AC=BC ② AB=2AC=2BC ③ AC=CB= AB 其中正确的个数是（
）
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A. 0
B. 1
C.2
D. 3
2. 如图，C、B 在线段 AD 上，且 AB=CD，则 AC 与 BD 的大小关系是（
）
A C
B D
A. AC>BD
B. AC=BD
C. AC<BD
D. 不能确定
3. 点 A、B 是平面上两点，AB=10cm，点 P 为平面上一点，若 PA+PB=20cm，则 P 点（
）
）
A. 只能在直线 AB 外
C. 不能在直线 AB 上
B. 只能在直线 AB 上
D. 不能在线段 AB 上
4. 已知线段 AB=5.4，AB 的中点 C，AB 的三等分点为 D，则 C、D 两点间距离为（
A. 1.2
B. 0.9
C.1.4
D. 0.7
二. 填空题：
1. 如图，AB+AC______BC（选填“>”或“<”），理由是______________________。
A
B
C
2. 已知线段 AB，延长 AB 到 C，使 BC=AB，在线段 AB 的反向延长线上截取 AD=AC，
则有 DB:AB=_________，CD:BD=___________。
3. 如图，已知 AB:AC=1:3，AC:AD=1:4，且 AB+AC+AD=40，则 AB=_____，BC=______，
CD=_______。
A B
C
D
4. 两条相等的线段 AB、CD 有三分之一部分重合，M、N 分别为 AB、CD 的中点，若
MN=12cm，则 AB 的长为_________。
三. 解答题：
1. 知 B、C 是线段 AD 上的两点，若 AD=18cm，BC=5cm，且 M、N 分别为 AB、CD 的
中点，（1）求 AB+CD 的长度；（2）求 M、N 的距离。
2. 如图，在已知直线 MN 的两侧各有一点 A 和 B，在 MN 上找出一点 C，使 C 点到 A、
B 的距离之和最短，画出图形，并说明为什么最短？
A
N
M
B
【试题答案】
一. 1. D 2. B 3. D
4. B
二. 1. >，两点之间线段最短；
2. 3:1，4:3；
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3. AB=2.5，BC=5，CD=22.5；
1
2
5
3
4. 18cm（设 AB=x，则 AM=DN= x，AD= x，
5
3
∴ MN=AD－AM－DN= x－x，解得 x=18）
三. 1. 解：
情况一：如图
（1）∵ AB+CD=AD－BC=18－5=13cm
（2）∵ 点 M、N 分别是 AB、CD 的中点
1
2
∴ MB+CN= （AB+CD）=6.5
∴ MN=MB+BC+CN=6.5+5=11.5cm
情况二：如图
（1）∵ AB+CD=AD+BC=18+5=23cm
（2）∵ 点 M、N 分别是 AB、CD 的中点
1
2
∴ MA+DN= （AB+CD）=11.5
∴ MN=AD－（MA+DN）=18－11.5=6.5cm
2. 解：如图，连结 AB，交 MN 于一点 C，则点 C 即为所求。两点之间线段最短。
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A. 0
B. 1
C.2
D. 3
2. 如图，C、B 在线段 AD 上，且 AB=CD，则 AC 与 BD 的大小关系是（
）
A C
B D
A. AC>BD
B. AC=BD
C. AC<BD
D. 不能确定
3. 点 A、B 是平面上两点，AB=10cm，点 P 为平面上一点，若 PA+PB=20cm，则 P 点（
）
）
A. 只能在直线 AB 外
C. 不能在直线 AB 上
B. 只能在直线 AB 上
D. 不能在线段 AB 上
4. 已知线段 AB=5.4，AB 的中点 C，AB 的三等分点为 D，则 C、D 两点间距离为（
A. 1.2
B. 0.9
C.1.4
D. 0.7
二. 填空题：
1. 如图，AB+AC______BC（选填“>”或“<”），理由是______________________。
A
B
C
2. 已知线段 AB，延长 AB 到 C，使 BC=AB，在线段 AB 的反向延长线上截取 AD=AC，
则有 DB:AB=_________，CD:BD=___________。
3. 如图，已知 AB:AC=1:3，AC:AD=1:4，且 AB+AC+AD=40，则 AB=_____，BC=______，
CD=_______。
A B
C
D
4. 两条相等的线段 AB、CD 有三分之一部分重合，M、N 分别为 AB、CD 的中点，若
MN=12cm，则 AB 的长为_________。
三. 解答题：
1. 知 B、C 是线段 AD 上的两点，若 AD=18cm，BC=5cm，且 M、N 分别为 AB、CD 的
中点，（1）求 AB+CD 的长度；（2）求 M、N 的距离。
2. 如图，在已知直线 MN 的两侧各有一点 A 和 B，在 MN 上找出一点 C，使 C 点到 A、
B 的距离之和最短，画出图形，并说明为什么最短？
A
N
M
B
【试题答案】
一. 1. D 2. B 3. D
4. B
二. 1. >，两点之间线段最短；
2. 3:1，4:3；
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3. AB=2.5，BC=5，CD=22.5；
1
2
5
3
4. 18cm（设 AB=x，则 AM=DN= x，AD= x，
5
3
∴ MN=AD－AM－DN= x－x，解得 x=18）
三. 1. 解：
情况一：如图
（1）∵ AB+CD=AD－BC=18－5=13cm
（2）∵ 点 M、N 分别是 AB、CD 的中点
1
2
∴ MB+CN= （AB+CD）=6.5
∴ MN=MB+BC+CN=6.5+5=11.5cm
情况二：如图
（1）∵ AB+CD=AD+BC=18+5=23cm
（2）∵ 点 M、N 分别是 AB、CD 的中点
1
2
∴ MA+DN= （AB+CD）=11.5
∴ MN=AD－（MA+DN）=18－11.5=6.5cm
2. 解：如图，连结 AB，交 MN 于一点 C，则点 C 即为所求。两点之间线段最短。
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A. 0
B. 1
C.2
D. 3
2. 如图，C、B 在线段 AD 上，且 AB=CD，则 AC 与 BD 的大小关系是（
）
A C
B D
A. AC>BD
B. AC=BD
C. AC<BD
D. 不能确定
3. 点 A、B 是平面上两点，AB=10cm，点 P 为平面上一点，若 PA+PB=20cm，则 P 点（
）
）
A. 只能在直线 AB 外
C. 不能在直线 AB 上
B. 只能在直线 AB 上
D. 不能在线段 AB 上
4. 已知线段 AB=5.4，AB 的中点 C，AB 的三等分点为 D，则 C、D 两点间距离为（
A. 1.2
B. 0.9
C.1.4
D. 0.7
二. 填空题：
1. 如图，AB+AC______BC（选填“>”或“<”），理由是______________________。
A
B
C
2. 已知线段 AB，延长 AB 到 C，使 BC=AB，在线段 AB 的反向延长线上截取 AD=AC，
则有 DB:AB=_________，CD:BD=___________。
3. 如图，已知 AB:AC=1:3，AC:AD=1:4，且 AB+AC+AD=40，则 AB=_____，BC=______，
CD=_______。
A B
C
D
4. 两条相等的线段 AB、CD 有三分之一部分重合，M、N 分别为 AB、CD 的中点，若
MN=12cm，则 AB 的长为_________。
三. 解答题：
1. 知 B、C 是线段 AD 上的两点，若 AD=18cm，BC=5cm，且 M、N 分别为 AB、CD 的
中点，（1）求 AB+CD 的长度；（2）求 M、N 的距离。
2. 如图，在已知直线 MN 的两侧各有一点 A 和 B，在 MN 上找出一点 C，使 C 点到 A、
B 的距离之和最短，画出图形，并说明为什么最短？
A
N
M
B
【试题答案】
一. 1. D 2. B 3. D
4. B
二. 1. >，两点之间线段最短；
2. 3:1，4:3；
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3. AB=2.5，BC=5，CD=22.5；
1
2
5
3
4. 18cm（设 AB=x，则 AM=DN= x，AD= x，
5
3
∴ MN=AD－AM－DN= x－x，解得 x=18）
三. 1. 解：
情况一：如图
（1）∵ AB+CD=AD－BC=18－5=13cm
（2）∵ 点 M、N 分别是 AB、CD 的中点
1
2
∴ MB+CN= （AB+CD）=6.5
∴ MN=MB+BC+CN=6.5+5=11.5cm
情况二：如图
（1）∵ AB+CD=AD+BC=18+5=23cm
（2）∵ 点 M、N 分别是 AB、CD 的中点
1
2
∴ MA+DN= （AB+CD）=11.5
∴ MN=AD－（MA+DN）=18－11.5=6.5cm
2. 解：如图，连结 AB，交 MN 于一点 C，则点 C 即为所求。两点之间线段最短。
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A. 0
B. 1
C.2
D. 3
2. 如图，C、B 在线段 AD 上，且 AB=CD，则 AC 与 BD 的大小关系是（
）
A C
B D
A. AC>BD
B. AC=BD
C. AC<BD
D. 不能确定
3. 点 A、B 是平面上两点，AB=10cm，点 P 为平面上一点，若 PA+PB=20cm，则 P 点（
）
）
A. 只能在直线 AB 外
C. 不能在直线 AB 上
B. 只能在直线 AB 上
D. 不能在线段 AB 上
4. 已知线段 AB=5.4，AB 的中点 C，AB 的三等分点为 D，则 C、D 两点间距离为（
A. 1.2
B. 0.9
C.1.4
D. 0.7
二. 填空题：
1. 如图，AB+AC______BC（选填“>”或“<”），理由是______________________。
A
B
C
2. 已知线段 AB，延长 AB 到 C，使 BC=AB，在线段 AB 的反向延长线上截取 AD=AC，
则有 DB:AB=_________，CD:BD=___________。
3. 如图，已知 AB:AC=1:3，AC:AD=1:4，且 AB+AC+AD=40，则 AB=_____，BC=______，
CD=_______。
A B
C
D
4. 两条相等的线段 AB、CD 有三分之一部分重合，M、N 分别为 AB、CD 的中点，若
MN=12cm，则 AB 的长为_________。
三. 解答题：
1. 知 B、C 是线段 AD 上的两点，若 AD=18cm，BC=5cm，且 M、N 分别为 AB、CD 的
中点，（1）求 AB+CD 的长度；（2）求 M、N 的距离。
2. 如图，在已知直线 MN 的两侧各有一点 A 和 B，在 MN 上找出一点 C，使 C 点到 A、
B 的距离之和最短，画出图形，并说明为什么最短？
A
N
M
B
【试题答案】
一. 1. D 2. B 3. D
4. B
二. 1. >，两点之间线段最短；
2. 3:1，4:3；
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3. AB=2.5，BC=5，CD=22.5；
1
2
5
3
4. 18cm（设 AB=x，则 AM=DN= x，AD= x，
5
3
∴ MN=AD－AM－DN= x－x，解得 x=18）
三. 1. 解：
情况一：如图
（1）∵ AB+CD=AD－BC=18－5=13cm
（2）∵ 点 M、N 分别是 AB、CD 的中点
1
2
∴ MB+CN= （AB+CD）=6.5
∴ MN=MB+BC+CN=6.5+5=11.5cm
情况二：如图
（1）∵ AB+CD=AD+BC=18+5=23cm
（2）∵ 点 M、N 分别是 AB、CD 的中点
1
2
∴ MA+DN= （AB+CD）=11.5
∴ MN=AD－（MA+DN）=18－11.5=6.5cm
2. 解：如图，连结 AB，交 MN 于一点 C，则点 C 即为所求。两点之间线段最短。
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