华师大版-数学-七年级上册-线段的计算问题-教案.docx

初中-数学-打印版【同步教育信息】一. 本周教学内容：线段的计算问题 教案运用“两点之间，线段最短”解决一些实际问题二. 重点、难点：会利用线段的和差倍分来求线段的长度掌握线段的计算方法，初步学会简单的几何语言【典型例题】填空如图，把线段 AB 延长到点 C，使 BC=2AB，再延长 BA 到点 D，使 AD=3AB，则 DC=_AB=_BC DB=_CD=_BC分析：可以设线段 AB 的长为 1 份，则 BC 的长就为 2 份，AD 的长为 3 份。答案： DC= 6 AB= 3 BC， DB= 2/3 CD= 2 BC填空如图，点 M 为线段 AC 的中点，点 N 为线段 BC 的中点 若 AC=2cm，BC=3cm，则 MN=_cm 若 AB=6cm，则 MN=_cm 若 AM=1cm，BC=3cm，则 AB=_cm 若 AB=5cm，MC=1cm，则 NB=_cmMNACB答案： MN=2.5cm MN=3cm MN=5cm MN=1.5cm。根据下列语句画图并计算（1）作线段 AB，在线段 AB 的延长线上取点 C，使 BC=2AB，M 是线段 BC 的中点，若 AB=30cm，求线段 BM 的长（2）作线段 AB，在线段 AB 的延长线上取点 C，使 BC=2AB，M 是线段 AC 的中点，若 AB=30cm，求线段 BM 的长答案：分别画出（1）（2）的图形，如图（1） BC=2AB，且 AB=30 BC=60 点 M 是 BC 的中点12 BM= BC=30cm初中-数学-打印版 初中-数学-打印版（2） BC=2AB，且 AB=30 BC=60 AC=AB+BC=90 点 M 是 AC 的中点12 AM= AC= 45 BM=AMAB= 4530=15cm.如图，已知AB= 40，点 C 是线段 AB 的中点，点D 为线段 CB 上的一点，点E 为线段 DB的中点，EB=6，求线段 CD 的长。ACD E B答案： 点 C 是 AB 的中点12 CB= AB AB= 40 CB=20 点 E 是 DB 的中点 DB=2EB EB= 6 DB=12 CD=CB-DB=2012=81215如图，AE= EB，点 F 是线段 BC 的中点，BF= AC=1.5，求线段 EF 的长。EFABC答案：15 BF= AC=1.5 AC= 7.5 点 F 是 BC 的中点 BC=2BF= 3 AB=ACBC=7.53=4.512 AE= BE初中-数学-打印版 初中-数学-打印版13 AE= AB=1.5 BE=2AE=3 EF=BE+BF=3+1.5=4.52 43 15点 O 是线段 AB=28cm 的中点，而点 P 将线段 AB 分为两部分 AP:PB= : ，求线段 OP的长。分析：点 P 到底是在点 O 的左边还是右边不好确定，还是先利用见比设k 法算出 AP的长度，再画出图形来。对照图形计算线段OP 的长度。答案：234kk设 AP=，PB=1524k3 15k依题意有：+=28k 30解得：23k AP=20 点 O 是 AB 的中点12 AO= AB AB= 28 CB=14 OP=APAO=2014=6（1）如图，分别在线段 AB 和 BA 的延长线上取 BD=AE=1.5cm，又 EF=5cm，DG=4cm，GF=1cm，若 GF 的中点为点 M，求线段 AM 和 BM 的长度。15（2）若线段 a、b、c，满足：a:b:c=3:4:5，且 a+b+c=60，求线段 2c3a b 的长。MEAG FB D分析：初中-数学-打印版 初中-数学-打印版12（1）由图可得：AM=AFMF，而 AF=EF-AE，MF= GF，同理可得 BM15（2）要求 2c3a b 的长，只需求出 a、b、c 的长，使用见比设 k 法即可答案：（1） AM=AFMF而 AF=EF-AE=5-1.5=3.5 点 M 是 GF 的中点12 MF= GF=0.5 AM=EFAEMF=51.50.5=3同理可得 BM=DGBDGM=41.50.5=2（2）设 a =3k，b =4k ，c =5k，3k 4k 5k依题意有： + + =60k解得： =5 a =15，b =20，c =2515 2c3a b=50454 = 1如图，在四边形 ABCD 中作出一点 O，使点 O 到 A、B、C、D 四点的连线之和最小。ABDC答案：根据“两点之间，线段最短”，连结 AC、BD 交于一点 O，点 O 即为所求。【模拟试题】一. 选择题：1. 已知点 C 是线段 AB 的中点，现有三个表达式：12 AC=BC AB=2AC=2BC AC=CB= AB 其中正确的个数是（）初中-数学-打印版 初中-数学-打印版A. 0B. 1C.2D. 32. 如图，C、B 在线段 AD 上，且 AB=CD，则 AC 与 BD 的大小关系是（）A CB DA. ACBDB. AC=BDC. AC”或“，两点之间线段最短；2. 3:1，4:3；初中-数学-打印版 初中-数学-打印版3. AB=2.5，BC=5，CD=22.5；12534. 18cm（设 AB=x，则 AM=DN= x，AD= x，53 MN=ADAMDN= xx，解得 x=18）三. 1. 解：情况一：如图（1） AB+CD=ADBC=185=13cm（2） 点 M、N 分别是 AB、CD 的中点12 MB+CN= （AB+CD）=6.5 MN=MB+BC+CN=6.5+5=11.5cm情况二：如图（1） AB+CD=AD+BC=18+5=23cm（2） 点 M、N 分别是 AB、CD 的中点12 MA+DN= （AB+CD）=11.5 MN=AD（MA+DN）=1811.5=6.5cm2. 解：如图，连结 AB，交 MN 于一点 C，则点 C 即为所求。两点之间线段最短。初中-数学-打印版初中-数学-打印版A. 0B. 1C.2D. 32. 如图，C、B 在线段 AD 上，且 AB=CD，则 AC 与 BD 的大小关系是（）A CB DA. ACBDB. AC=BDC. AC”或“，两点之间线段最短；2. 3:1，4:3；初中-数学-打印版 初中-数学-打印版3. AB=2.5，BC=5，CD=22.5；12534. 18cm（设 AB=x，则 AM=DN= x，AD= x，53 MN=ADAMDN= xx，解得 x=18）三. 1. 解：情况一：如图（1） AB+CD=ADBC=185=13cm（2） 点 M、N 分别是 AB、CD 的中点12 MB+CN= （AB+CD）=6.5 MN=MB+BC+CN=6.5+5=11.5cm情况二：如图（1） AB+CD=AD+BC=18+5=23cm（2） 点 M、N 分别是 AB、CD 的中点12 MA+DN= （AB+CD）=11.5 MN=AD（MA+DN）=1811.5=6.5cm2. 解：如图，连结 AB，交 MN 于一点 C，则点 C 即为所求。两点之间线段最短。初中-数学-打印版初中-数学-打印版A. 0B. 1C.2D. 32. 如图，C、B 在线段 AD 上，且 AB=CD，则 AC 与 BD 的大小关系是（）A CB DA. ACBDB. AC=BDC. AC”或“，两点之间线段最短；2. 3:1，4:3；初中-数学-打印版 初中-数学-打印版3. AB=2.5，BC=5，CD=22.5；12534. 18cm（设 AB=x，则 AM=DN= x，AD= x，53 MN=ADAMDN= xx，解得 x=18）三. 1. 解：情况一：如图（1） AB+CD=ADBC=185=13cm（2） 点 M、N 分别是 AB、CD 的中点12 MB+CN= （AB+CD）=6.5 MN=MB+BC+CN=6.5+5=11.5cm情况二：如图（1） AB+CD=AD+BC=18+5=23cm（2） 点 M、N 分别是 AB、CD 的中点12 MA+DN= （AB+CD）=11.5 MN=AD（MA+DN）=1811.5=6.5cm2. 解：如图，连结 AB，交 MN 于一点 C，则点 C 即为所求。两点之间线段最短。初中-数学-打印版初中-数学-打印版A. 0B. 1C.2D. 32. 如图，C、B 在线段 AD 上，且 AB=CD，则 AC 与 BD 的大小关系是（）A CB DA. ACBDB. AC=BDC. AC”或“，两点之间线段最短；2. 3:1，4:3；初中-数学-打印版 初中-数学-打印版3. AB=2.5，BC=5，CD=22.5；12534. 18cm（设 AB=x，则 AM=DN= x，AD= x，53 MN=ADAMDN= xx，解得 x=18）三. 1. 解：情况一：如图（1） AB+CD=ADBC=185=13cm（2） 点 M、N 分别是 AB、CD 的中点12 MB+CN= （AB+CD）=6.5 MN=MB+BC+CN=6.5+5=11.5cm情况二：如图（1） AB+CD=AD+BC=18+5=23cm（2） 点 M、N 分别是 AB、CD 的中点12 MA+DN= （AB+CD）=11.5 MN=AD（MA+DN）=1811.5=6.5cm2. 解：如图，连结 AB，交 MN 于一点 C，则点 C 即为所求。两点之间线段最短。初中-数学-打印版