2021-2022学年广东省广州113中七年级（上）期中数学试卷.pdf

第 1页（共 18页）2021-2022 学年广东省广州学年广东省广州 113 中七年级（上）期中数学试卷中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）现实生活中，如果收入 100 元记作+100 元，那么800 表示（）A支出 800 元B收入 800 元C支出 200 元D收入 200 元2（3 分）8 的倒数是（）A8B8CD3（3 分）某市某天的最高气温为 5，最低气温为6，那么这天的最高气温比最低气温高（）A11B6C11D64（3 分）把 3720000 进行科学记数法表示正确的是（）A0.372106B3.72105C3.72106D37.21055（3 分）下列各式中，去括号正确的是（）Aa+（bc）abcBa（b+c）ab+cCa+2（b+c）a+2b+cDa2（bc）a2b+2c6（3 分）下列单项式中，次数为 6 的是（）A3a5b2B2a4bC4a5bD22a2b27（3 分）在14，+7，0，中，整数有（）A4 个B3 个C2 个D1 个8（3 分）一个两位数的个位数字是 a，十位数字是 b，那么能正确表示这个两位数的式子是（）AbaB10baC10b+aD10a+b9（3 分）数轴上与表示2 的点距离 12 个单位的数是（）A14B12C10D10 或1410（3 分）已知 3x24x+6 的值为 9，则 6x2+x 的值为（）A5B5C7D7二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分）11（3 分）的相反数是第 2页（共 18页）12（3 分）比较大小：62（用符号“”、“”或“”填空）13（3 分）（1）0.34028（精确到千分位），（2）47155（精确到百位）14（3 分）绝对值不大于 5 的所有整数的积是15（3 分）已知2a2mb 与 7a4b3n是同类项，则 2mn16（3 分）在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下：当 ab 时，abb2；当 ab 时，aba则当 x2 时，（1x）（3x）的值为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）：17（4 分）在数轴上把下列有理数：4，0，2，2.5 表示出来，并用“”把它们连接起来18（4 分）计算：（1）20（4）3（1）（2）；（2）22+|9|（4）2（）3第 3页（共 18页）19（6 分）先化简，再求值：m2n+2（2mn23m2n）（mn23m2n），其中 m1，n220（6 分）有 20 筐白菜，以每筐 25kg 为标准，超过和不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：kg）321.5012.5筐数142328（1）20 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准质量比较，20 筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价 2.5 元，则出售这 20 筐白菜可卖多少元？第 4页（共 18页）20（8 分）小明在实践课中做了一个长方形模型，模型的一边长为 3a+2b，另一边比它小ab，则长方形模型周长为多少？21（10 分）已知|a|7，|b|3，且|ab|ba，求 a+b 的值第 5页（共 18页）23（10 分）点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为 AB，在数轴上 A、B 两点之间的距离 AB|ab|，例如：数轴上表示1 与2 的两点间的距离|1（2）|1+21；而|x+2|x（2）|，所以|x+2|表示 x 与2 两点间的距离利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2 和 5 两点之间的距离（2）若数轴上表示点 x 的数满足|x1|3，那么 x（3）若数轴上表示点 x 的数满足4x2，则|x2|+|x+4|第 6页（共 18页）24（12 分）如图，在数轴上点 A 表示的有理数为6，点 B 表示的有理数为 6，点 P 从点A 出发以每秒 3 个单位长度的速度在数轴上由 A 向 B 运动，当点 P 到达点 B 后立即返回，仍然以每秒 3 个单位长度的速度运动至点 A 停止运动，设运动时间为 t 秒（1）求 t1 时点 P 表示的有理数；（2）在点 P 沿数轴由点 A 到点 B 再回到点 A 的运动过程中，求点 P 与点 A 的距离；（用含 t 的代数式表示）（3）当点 P 表示的有理数与原点的距离是 3 个单位长度时，求出所有满足条件的 t 值第 7页（共 18页）25（12 分）观察下面三行数：2，4，8，16，32，64；3，3，9，15，33，63；1，2，4，8，16，32；取每一行的第 n 个数，依次记为 x，y，z，当 n2 时，x4，y3，z2（1）当 n7 时，请直接写出 x，y，z 的值，并求这三个数中最大数与最小数的差；（2）若 mx+y+z，则 x，y，z 这三个数中最大数与最小数的差是多少？（用含 m 的式子表示）第 8页（共 18页）2021-2022 学年广东省广州学年广东省广州 113 中七年级（上）期中数学试卷中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）现实生活中，如果收入 100 元记作+100 元，那么800 表示（）A支出 800 元B收入 800 元C支出 200 元D收入 200 元【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，收入 100 元记作+100 元，那么支出则为负，【解答】解：收入 100 元记作+100 元，那么800 表示“支出 800 元”，故选：A【点评】考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提2（3 分）8 的倒数是（）A8B8CD【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为 1，8（）1，即可解答【解答】解：根据倒数的定义得：8（）1，因此8 的倒数是故选：C【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数3（3 分）某市某天的最高气温为 5，最低气温为6，那么这天的最高气温比最低气温高（）A11B6C11D6【分析】根据有理数的减法法则列式计算即可【解答】解：5（6）5+611（），故选：C【点评】本题考查了有理数的减法，解题的关键是掌握减去一个数等于加上这个数的相第 9页（共 18页）反数4（3 分）把 3720000 进行科学记数法表示正确的是（）A0.372106B3.72105C3.72106D37.2105【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数据此解答即可【解答】解：37200003.72106，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要确定 a 的值以及 n 的值5（3 分）下列各式中，去括号正确的是（）Aa+（bc）abcBa（b+c）ab+cCa+2（b+c）a+2b+cDa2（bc）a2b+2c【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则，即可得出答案【解答】解：A、a+（bc）a+bc，故本选项错误；B、a（b+c）abc，故本选项错误；C、a+2（b+c）a+2b+2c，故本选项错误；D、a2（bc）a2b+2c，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了去括号的方法：去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号6（3 分）下列单项式中，次数为 6 的是（）A3a5b2B2a4bC4a5bD22a2b2【分析】利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案【解答】解：A、次数是 7，故此选项不符合题意；B、次数是 5，故此选项不符合题意；C、次数是 6，故此选项符合题意；D、次数是 4，故此选项不符合题意；第 10页（共 18页）故选：C【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键7（3 分）在14，+7，0，中，整数有（）A4 个B3 个C2 个D1 个【分析】根据整数包含正整数，零，负整数可得答案【解答】解：在14，+7，0，中，整数有14，+7，0，3 个故选：B【点评】本题考查了有理数的分类，掌握整数的分类是关键8（3 分）一个两位数的个位数字是 a，十位数字是 b，那么能正确表示这个两位数的式子是（）AbaB10baC10b+aD10a+b【分析】利用十位数字乘以 10，再加上个位数字即可【解答】解：个位数字为 a，十位数字为 b，这个两位数是：10b+a，故选：C【点评】此题主要考查了列代数式，关键是掌握两位数的表示方法9（3 分）数轴上与表示2 的点距离 12 个单位的数是（）A14B12C10D10 或14【分析】分在2 的左侧和在2 的右侧两种情况讨论【解答】解：当所求点在2 的左侧时，则距离 12 个单位长度的点表示的数是21214；当所求点在2 的右侧时，则距离 12 个单位长度的点表示的数是2+1210故选：D【点评】此题考查数轴上两点之间的距离的求法：用右边的点表示的数左边的点表示的数两点之间的距离；求点表示的数，适当变形即可10（3 分）已知 3x24x+6 的值为 9，则 6x2+x 的值为（）A5B5C7D7【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的思想方法解答即可得出结论【解答】解：3x24x+6 的值为 9，第 11页（共 18页）3x24x+69，3x24x36x2+x6（3x24x）63615故选：B【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的思想方法解答是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分）11（3 分）的相反数是【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：的相反数是故答案为：【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键12（3 分）比较大小：62（用符号“”、“”或“”填空）【分析】两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：|6|，6，故答案为：【点评】本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小13（3 分）（1）0.340280.340（精确到千分位），（2）471554.72104（精确到百位）【分析】（1）把万分上的数字 2 进行四舍五入即可；第 12页（共 18页）（2）先利用科学记数法表示，然后把十位上的数字 5 进行四舍五入即可【解答】解：（1）0.340280.340（精确到千分位），（2）471554.72104（精确到百位）故答案为：0.340；4.72104【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式14（3 分）绝对值不大于 5 的所有整数的积是0【分析】根据绝对值的性质列出算式，再根据任何数同 0 相乘都等于 0 解答【解答】解：由题意得，（5）（4）（3）（2）（1）0123450故答案为：0【点评】本题考查了有理数的乘法，准确列出算式并观察出有 0 因数是解题的关键15（3 分）已知2a2mb 与 7a4b3n是同类项，则 2mn2【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项【解答】解：2a2mb 与 7a4b3n是同类项，2m4，3n1m2，n2，2mn422故答案为：2【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键16（3 分）在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下：当 ab 时，abb2；当 ab 时，aba则当 x2 时，（1x）（3x）的值为3【分析】首先认真分析找出规律，然后再代入数值计算【解答】解：在 1x 中，1 相当于 a，x 相当于 b，x2，符合 ab 时的运算公式，1x1在 3x 中，3 相当于 a，x 相当于 b，x2，符合 ab 时的运算公式，第 13页（共 18页）3x4（1x）（3x）143【点评】解决此类问题时，主要运用等量代换思想，即要看准用哪一个数字代替哪一个字母三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）：17（4 分）在数轴上把下列有理数：4，0，2，2.5 表示出来，并用“”把它们连接起来【分析】先在数轴上表示各个数，再比较大小即可【解答】解：如图所示：用“”把它们连接起来为：【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能正确比较两个数的大小是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大18（4 分）计算：（1）20（4）3（1）（2）；（2）22+|9|（4）2（）3【分析】（1）先算乘除法、再算减法即可；（2）先算乘方、再算乘法、最后算加减法即可【解答】解：（1）20（4）3（1）（2）201+2+2；（2）22+|9|（4）2（）34+916（）4+9+2第 14页（共 18页）7【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序19（6 分）先化简，再求值：m2n+2（2mn23m2n）（mn23m2n），其中 m1，n2【分析】先去括号，再合并同类项，化为最简形式，把 m1，n2 代入求值【解答】解：m2n+2（2mn23m2n）（mn23m2n）m2n+4mn26m2nmn2+3m2n4m2n+3mn2，当 m1，n2 时，原式412+3（1）420【点评】本题考查了整式的加减化简求值，掌握做题步骤一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，去括号、合并同类项是解题关键20（6 分）有 20 筐白菜，以每筐 25kg 为标准，超过和不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：kg）321.5012.5筐数142328（1）20 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准质量比较，20 筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价 2.5 元，则出售这 20 筐白菜可卖多少元？【分析】（1）根据最大数减最小数，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得标准的重量，根据有理数的大小比较，可得答案；（3）根据有理数的加法，可得总重量，根据单价乘以数量，可得答案【解答】解：（1）最重的一筐比最轻的一筐多重：2.5（3）2.5+35.5（千克），答：20 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重 5.5 千克；（2）31+（2）4+（1.5）2+03+12+2.588（千克），答：20 筐白菜总计超过 8 千克；（3）2520+82.55082.51270（元），第 15页（共 18页）答：出售这 20 筐白菜可卖 1270 元【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题目中的正数和负数的意义是解答本题的关键21（8 分）小明在实践课中做了一个长方形模型，模型的一边长为 3a+2b，另一边比它小 ab，则长方形模型周长为多少？【分析】此题可根据等量关系“长方形模型的周长2（长方形模型较长的一边+长方形模型较短的一边）”列出代数式【解答】解：根据题意得：长方形模型的周长2（3a+2b+3a+2ba+b）10a+10b【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系22（10 分）已知|a|7，|b|3，且|ab|ba，求 a+b 的值【分析】根据绝对值的定义求出 a，b 的值，根据|ab|ba，得到 ab，然后分两种情况分别计算即可【解答】解：|a|7，|b|3，a7，b3，|ab|ba，ab0，ab，当 a7，b3 时，a+b7+34；当 a7，b3 时，a+b7+（3）10；a+b 的值为4 或10【点评】本题考查了绝对值，有理数的加减法，考查了分类讨论的数学思想，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值等于 0 是解题的关键23（10 分）点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为 AB，在数轴上 A、B 两点之间的距离 AB|ab|，例如：数轴上表示1 与2 的两点间的距离|1（2）|1+21；而|x+2|x（2）|，所以|x+2|表示 x 与2 两点间的距离利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2 和 5 两点之间的距离7（2）若数轴上表示点 x 的数满足|x1|3，那么 x2 或 4（3）若数轴上表示点 x 的数满足4x2，则|x2|+|x+4|6第 16页（共 18页）【分析】（1）根据两点间的距离公式计算可得；（2）由|x1|3 表示的意义为：在数轴上到表示 1 和 x 的点的距离为 3，据此解答可得；（3）由|x2|+|x+4|表示在数轴上表示 x 的点到4 和 2 的点的距离之和，且 x 位于4到 2 之间，据此解答可得【解答】解：（1）根据题意知数轴上表示2 和 5 两点之间的距离为 5（2）7，故答案为：7；（2）|x1|3，即在数轴上到表示 1 和 x 的点的距离为 3，x2 或 x4，故答案为：2 或 4；（3）|x2|+|x+4|表示在数轴上表示 x 的点到4 和 2 的点的距离之和，且 x 位于4到 2 之间，|x2|+|x+4|2x+x+46，故答案为：6【点评】本题考查了整式的加减，数轴，利用了两点间的距离公式，线段上的点到线段的两端点的距离的和等于线段的距离24（12 分）如图，在数轴上点 A 表示的有理数为6，点 B 表示的有理数为 6，点 P 从点A 出发以每秒 3 个单位长度的速度在数轴上由 A 向 B 运动，当点 P 到达点 B 后立即返回，仍然以每秒 3 个单位长度的速度运动至点 A 停止运动，设运动时间为 t 秒（1）求 t1 时点 P 表示的有理数；（2）在点 P 沿数轴由点 A 到点 B 再回到点 A 的运动过程中，求点 P 与点 A 的距离；（用含 t 的代数式表示）（3）当点 P 表示的有理数与原点的距离是 3 个单位长度时，求出所有满足条件的 t 值【分析】（1）根据 P 点的速度，有理数的加法，可得答案；（2）根据速度乘以时间等于路程，可得答案；第 17页（共 18页）（3）根据速度乘以时间等于路程，可得答案【解答】解：（1）当 t1 时313，6+33，所以，点 P 所表示的有理数是3；（2）点 P 沿数轴由点 A 到点 B 再回到点 A 的运动过程中，点 P 与点 A 的距离分为二种情况：当点 P 到达点 B 前点 P 与点 A 的距离是 3t（0t4）；当点 P 到达点 B 再回到点 A 的运动过程中点 P 与点 A 的距离是：243t（4t8）；（3）当点 P 表示的有理数与原点（设原点为 O）的距离是 3 个单位长度时，则有以下四种情况：当点 P 由点 A 到点 O 时：OPAO3t，即：63t3，t1；当点 P 由点 O 到点 B 时：OP3tAO，即：3t63，t3；当点 P 由点 B 到点 O 时：OP183t，即：183t3，t5；当点 P 由点 O 到 AO 时：OP3t18，即：3t183，t7，即：当点 P 表示的有理数与原点的距离是 3 个单位长度时，t 的值为 1 或 3 或 5 或 7【点评】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，利用了速度与时间的关系，分类讨论是解题关键25（12 分）观察下面三行数：2，4，8，16，32，64；3，3，9，15，33，63；1，2，4，8，16，32；取每一行的第 n 个数，依次记为 x，y，z，当 n2 时，x4，y3，z2（1）当 n7 时，请直接写出 x，y，z 的值，并求这三个数中最大数与最小数的差；（2）若 mx+y+z，则 x，y，z 这三个数中最大数与最小数的差是多少？（用含 m 的式子表示）第 18页（共 18页）【分析】（1）根据已知发现：第行的数，从第二个数开始，后面一个数是前面一个数乘2 得到的，第行的数第行对应的数加 1；第行的数为第行对应的数的一半的相反数，依此分别求出 x，y，z 的值，进而求解即可；（2）根据 mx+y+z，求出 m（2）n+2，再分 n 为奇数与 n 为偶数两种情况讨论即可【解答】解：（1）根据题意得，当 n7 时，x（2）7128，y（2）7+1129，z（2）764，这三个数中最大的数与最小的数的差为：129（64）193；（2）mx+y+z（2）n+（2）n+1+（2）n（2）n+1，当 n 为奇数时，yxz，yz（2）n+1（2）n（2）n+1（2）n（2）n+1m；当 n 为偶数时，zyx，zx（2）n（2）n（2）n+（2）n（2）n1m故当 n 为奇数时差为 m；当 n 为偶数时差为 1m【点评】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是找到所给的数列的规律，并灵活运用声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/9/28 17:57:15；用户：15521289946；邮箱：15521289946；学号：22166382