2021-2022学年广东省广州中学七年级（上）期中数学试卷.pdf

第 1页（共 19页）2021-2022 学年广东省广州中学七年级（上）期中数学试卷学年广东省广州中学七年级（上）期中数学试卷一一.选择题（共选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）2 的相反数为（）A0B1C2D22（3 分）下列数字中，有理数有（）个A6B5C3D73（3 分）早在两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中中国人使用负数在世界上是首创下列各式计算结果为负数的是（）A5+（3）B5（3）C5（3）D（5）（3）4（3 分）近似数 1.7 万精确到（）A百位B千位C十分位D百分位5（3 分）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少十分之一的包装纸用量那么能减少 3.12106吨二氧化碳的排放量，把 3.12106写成原数是（）A312000B3120000C31200000D3120000006（3 分）下列运算正确的是（）A326B6a6a0C4216D5xy+2xy37（3 分）下列说法正确的是（）A2R 的系数是 2B2xy 的次数是 1 次C是多项式Dx2+x2 的常数项为 28（3 分）已知 x1 是方程2x+m1 的解，则 m 的值为（）A3B3C1D19（3 分）有理数 a、b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）Aa+b0Ba+b0Cba0Dba010（3 分）若实数 a、b、c 满足|ab|1，|ac|7，则|bc|的值为（）A6B7C6 或 8D6 或 7第 2页（共 19页）二二.填空题（共填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）11（3 分）2021 年 2 月 24 日，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道此次天问一号探测器进入的火星停泊轨道是与火星的最远距离 59000 公里的椭圆形轨道将 59000 用科学记数法表示为12（3 分）整式 ax+2b 的值随 x 的取值不同而不同，如表是当 x 取不同值时对应的整式的值，则关于 x 的方程ax2b2 的解是x21012ax+2b2024613（3 分）若 2x4yn与5xmy2是同类项，则 mn14（3 分）已知 xy5，a+b3，则（yb）（x+a）的值为15（3 分）小红在解关于 x 的方程：3x+13a2 时，误将方程中的“3”看成了“3”，求得方程的解为 x1，则原方程的解为16（3 分）定义一种新的运算：ab2ab，例如：3（1）23（1）7，若（2）b16，那么 b三三.解答题（共解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分）17（4 分）对于方程1，某同学解法如下：解：方程两边同乘 6，得 2x3（x1）1去括号，得 2x3x31合并同类项，得x31移项，得x4x4（1）上述解答过程从第步开始出现错误（2）请写出正确的解答过程第 3页（共 19页）18（4 分）已知 k，求代数式 2（k2k1）（k2k1）+3（k2k1）的值19（6 分）已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示且|a|b|（1）a+b，；（2）化简|ab|+|b+c|ca|20（6 分）已知 a、b 满足（a+1）2+|2b|0（1）求 a，b 的值（2）若 A3a24ab，Bb22ab，求 A2B 的值第 4页（共 19页）21（8 分）如图，大小两个正方形的边长分别为 a、b（1）用含 a、b 的代数式表示阴影部分的面积 S；（2）如果 a6，b4，求阴影部分的面积22（10 分）某电信检测小组乘汽车从 M 地出发，在一条东西走向的公路上检测，如果规定向东行驶为正，向西为负，他们从出发到收工返回时，走过的路记录如下（单位：km）1，+5，10，+6，+5，4，2（1）求收工时，汽车距 M 地多远？（2）若汽车每走 1 千米耗油 0.2 升，问共耗油多少升？第 5页（共 19页）23（10 分）若|ab2|+（b1）20（1）求 a、b 的值；（2）求 b2020+（b）2021的值；（3）求的值24（12 分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f（x）的形式来表示，把x 等于某数 a 时的多项式的值用 f（a）来表示，例如 x1 时，多项式 f（x）x2+3x5 的值记为 f（1），则 f（1）7已知 f（x）ax5+bx3+3x+c，且 f（0）1（1）c（2）若 f（1）2，求 a+b 的值；（3）若 f（2）9，求 f（2）的值第 6页（共 19页）25（12 分）已知 ab，a 与 b 两个数在数轴上对应的点分别为点 A，点 B，点 O 是坐标原点（1）若 a，b 满足|a40|+（b+8）20，则点 A、B 表示的数是多少？A、B 之间的距离是多少？（2）在（1）的条件下，若点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，请在数轴上找一点 C，使 AC2BC，则点 C 在数轴上表示的数为多少？（3）若点 D 对应的数 d，数轴上点 D 到 A 的距离是点 D 到 B 的距离的 n（n0）倍，请写出 a、b、d、n 的关系（4）在（1）的条件下，现有动点 P、Q 都从 B 点出发，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 移动；当点 P 移动到 O 点时，点 Q 才从 B 点出发，并以每秒 3 个单位长度的速度向右移动，且当点 P 到达 A 点时，点 Q 就停止移动，设点 P 移动的时间为 t 秒，问：当 t 为多少时，P、Q 两点相距 4 个单位长度？第 7页（共 19页）2021-2022 学年广东省广州中学七年级（上）期中数学试卷学年广东省广州中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一.选择题（共选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）2 的相反数为（）A0B1C2D2【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案【解答】解：2 的相反数为 2故选：D【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键2（3 分）下列数字中，有理数有（）个A6B5C3D7【分析】根据有理数的分类即可得出答案【解答】解：有理数有：1，1.2，0，3.14，故选：A【点评】本题考查了有理数的分类，整数和分数统称为有理数，注意不是有理数3（3 分）早在两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中中国人使用负数在世界上是首创下列各式计算结果为负数的是（）A5+（3）B5（3）C5（3）D（5）（3）【分析】分别根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则逐一计算即可【解答】解：A5+（3）532，不符合题意；B5（3）5+38，不符合题意；C5（3）15，符合题意；D（5）（3），不符合题意；故选：C【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的加法、减法、乘法、除法法则4（3 分）近似数 1.7 万精确到（）第 8页（共 19页）A百位B千位C十分位D百分位【分析】观察 1.7 万的最后一位在千位上，从而可以写出近似数 1.7 万精确到哪一位【解答】解：近似数 1.7 万精确到千位，故选：B【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数精确到哪一位，就是看近似数的最后一位所在的位置5（3 分）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少十分之一的包装纸用量那么能减少 3.12106吨二氧化碳的排放量，把 3.12106写成原数是（）A312000B3120000C31200000D312000000【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：3.121063120000，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值6（3 分）下列运算正确的是（）A326B6a6a0C4216D5xy+2xy3【分析】根据有理数的乘方、合并同类项法则计算出结果，然后对照即可得到哪个选项是正确【解答】解：A、329，原计算错误，故此选项不符合题意；B、6a6a12a，原计算错误，故此选项不符合题意；C、4216，原计算正确，故此选项符合题意；D、5xy+2xy3xy，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查有理数的乘方、合并同类项解题的关键是掌握有理数的乘方的运算法则、合并同类项的运算法则7（3 分）下列说法正确的是（）A2R 的系数是 2B2xy 的次数是 1 次第 9页（共 19页）C是多项式Dx2+x2 的常数项为 2【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项进行分析即可【解答】解：A、2R 的系数是 2，故原题说法错误；B、2xy 的次数是 2 次，故原题说法错误；C、是多项式，故原题说法正确；D、x2+x2 的常数项为2，故原题说法错误；故选：C【点评】此题主要考查了多项式和单项式，关键是掌握单项式系数和次数定义，多项式定义8（3 分）已知 x1 是方程2x+m1 的解，则 m 的值为（）A3B3C1D1【分析】把 x 的值代入方程计算即可求出 m 的值【解答】解：把 x1 代入方程得：2+m1，解得：m1故选：D【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值9（3 分）有理数 a、b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）Aa+b0Ba+b0Cba0Dba0【分析】根据数轴上点的位置判断可得 b0a，且|a|b|，再分析选项即可【解答】解：根据数轴上点的位置得：b0a，且|a|b|，则 a+b0，ba0，故选：A【点评】此题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键10（3 分）若实数 a、b、c 满足|ab|1，|ac|7，则|bc|的值为（）A6B7C6 或 8D6 或 7第 10页（共 19页）【分析】根据条件得：ab1，ac7，然后分四种情况分别计算即可【解答】解：|ab|1，|ac|7，ab1，ac7，当 ab1，ac7 时，bcac（ab）716，原式6；当 ab1，ac7 时，bcac（ab）7+16，原式6；当 ab1，ac7 时，bcac（ab）718，原式8；当 ab1，ac7 时，bcac（ab）7+18，原式8；故选：C【点评】本题考查了绝对值的定义，体现了分类讨论的数学思想，分类做到不重不漏是解题的关键二二.填空题（共填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）11（3 分）2021 年 2 月 24 日，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道此次天问一号探测器进入的火星停泊轨道是与火星的最远距离 59000 公里的椭圆形轨道将 59000 用科学记数法表示为5.9104【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数【解答】解：590005.9104故答案为：5.9104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12（3 分）整式 ax+2b 的值随 x 的取值不同而不同，如表是当 x 取不同值时对应的整式的值，则关于 x 的方程ax2b2 的解是x0 x21012ax+2b20246【分析】根据图表求得一元一次方程ax2b2 为 2x+22，即可得出答案【解答】解：当 x0 时，ax+2b2，2b2，b1，x2 时，ax+2b2，第 11页（共 19页）2a22，a2，ax2b2 为 2x+22，解得 x0故答案为：x0【点评】本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键13（3 分）若 2x4yn与5xmy2是同类项，则 mn16【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于 m，n 的式子，求解即可【解答】解：2x4yn与5xmy2是同类项，m4，n2，mn4216，故答案为：16【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同14（3 分）已知 xy5，a+b3，则（yb）（x+a）的值为2【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案【解答】解：原式ybxa（xy）（a+b）当 xy5，a+b3 时，原式5+32故答案为：2【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型15（3 分）小红在解关于 x 的方程：3x+13a2 时，误将方程中的“3”看成了“3”，求得方程的解为 x1，则原方程的解为x1【分析】把 x1 代入 3x+13a2，求出 a 的值，再把 a 的值代入原方程求解即可【解答】解：把 x1 代入 3x+13a2，得 3+13a2，解得 a2，第 12页（共 19页）故原方程为3x+162，3x3，解得 x1故答案为：x1【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解16（3 分）定义一种新的运算：ab2ab，例如：3（1）23（1）7，若（2）b16，那么 b12【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出 b 的值【解答】解：根据题中的新定义化简得：2（2）b16，整理得：4b16，解得：b12故答案为：12【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键三三.解答题（共解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分）17（4 分）对于方程1，某同学解法如下：解：方程两边同乘 6，得 2x3（x1）1去括号，得 2x3x31合并同类项，得x31移项，得x4x4（1）上述解答过程从第步开始出现错误（2）请写出正确的解答过程【分析】（1）观察解题过程，找出出错的步骤即可；（2）写出正确的解答过程即可【解答】解：（1）上述解答过程从第步开始出现错误；（2）正确解答过程为：方程两边同乘 6，得 2x3（x1）6，第 13页（共 19页）去括号，得 2x3x+36，合并同类项，得x+36，移项，得x3，x3【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键18（4 分）已知 k，求代数式 2（k2k1）（k2k1）+3（k2k1）的值【分析】先根据整式的混和运算顺和法则分别进行计算，再把所得的结果进行合并，最后把 k 的值代入即可【解答】解：2（k2k1）（k2k1）+3（k2k1）2k22k2k2+k+1+3k23k34k24k4k，原式1【点评】本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意混合运算的顺序和结果的符号是本题的关键19（6 分）已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示且|a|b|（1）a+b0，1；（2）化简|ab|+|b+c|ca|【分析】（1）因为 a 和 b 异号，且绝对值相等，所以 a 与 b 是互为相反数，则和 a+b0，商1；（2）根据数轴上 a、b、c 的大小关系：cb0a，去掉绝对值号合并即可【解答】解：（1）从数轴可知：cb0a，且|a|b|，a+b0，1，故答案为：0，1；（2）cb0a，且|a|b|，第 14页（共 19页）|ab|+|b+c|ca|abbca+c2b【点评】本题考查了数轴，绝对值，注意要会根据数在数轴上的位置判断其符号以及组成的一些代数式的符号同时注意把一个代数式看作一个整体20（6 分）已知 a、b 满足（a+1）2+|2b|0（1）求 a，b 的值（2）若 A3a24ab，Bb22ab，求 A2B 的值【分析】（1）根据非负数的性质求出 a、b；（2）先去将 A、B 代入 A2B，去括号，合并同类项，代入 a、b 的值，计算即可求解【解答】解：（1）a、b 满足（a+1）2+|2b|0，（a+1）20，|2b|0，a+10，2b0，解得：a1，b2；（2）A3a24ab，Bb22ab，A2B3a24ab2（b22ab）3a24ab2b2+4ab3a22b2，a1，b2，3a22b23（1）22223124385【点评】此题考查了整式的加减，非负数的性质，先化简再求值是解决问题的关键21（8 分）如图，大小两个正方形的边长分别为 a、b（1）用含 a、b 的代数式表示阴影部分的面积 S；（2）如果 a6，b4，求阴影部分的面积【分析】（1）依据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白部分的面积，即可用含 a、b 的代数式阴影部分的面积 S；（2）把 a6，b4，代入代数式，即可求阴影部分的面积【解答】解：（1）大小两个正方形的边长分别为 a、b，阴影部分的面积为：第 15页（共 19页）Sa2+b2a2（a+b）ba2+b2ab；（2）a6，b4，Sa2+b2ab62+426418+81214所以阴影部分的面积是 14【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是利用面积的和差关系求出阴影部分的面积22（10 分）某电信检测小组乘汽车从 M 地出发，在一条东西走向的公路上检测，如果规定向东行驶为正，向西为负，他们从出发到收工返回时，走过的路记录如下（单位：km）1，+5，10，+6，+5，4，2（1）求收工时，汽车距 M 地多远？（2）若汽车每走 1 千米耗油 0.2 升，问共耗油多少升？【分析】（1）将所给数据相加；（2）将所给数据的绝对值相加，所得结果乘以 0.2 即可【解答】解：（1）1+5+（10）+6+5+（4）+（2）1，距离 M 地 1km；（2）1+5+10+6+5+4+233km，330.26.6 升，共耗油 6.6 升【点评】本题考查正数与负数；能够利用正数与负数解决实际问题23（10 分）若|ab2|+（b1）20（1）求 a、b 的值；（2）求 b2020+（b）2021的值；（3）求的值【分析】（1）根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据解方程，可得答案；第 16页（共 19页）（2）根据乘方的性质，可得答案；（3）根据拆项法，可得相反数的项，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：（1）由题意得，ab20，b10，解得 b1，a2；（2）b2020+（b）202112020+（1）20211+（1）0；（3）原式+1+1【点评】本题考查了非负数的性质，解（1）的关键是利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零；解（2）的关键是利用乘方的性质得出相同的幂；解（3）的关键是利用拆项法得出相反数的项24（12 分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f（x）的形式来表示，把x 等于某数 a 时的多项式的值用 f（a）来表示，例如 x1 时，多项式 f（x）x2+3x5 的值记为 f（1），则 f（1）7已知 f（x）ax5+bx3+3x+c，且 f（0）1（1）c1（2）若 f（1）2，求 a+b 的值；（3）若 f（2）9，求 f（2）的值【分析】（1）把 x0，代入 f（x）ax5+bx3+3x+c，即可解决问题；（2）把 x1，代入 f（x）ax5+bx3+3x+c，即可解决问题；（3）把 x2，代入 f（x）ax5+bx3+3x+c，利用整体代入的思想即可解决问题；【解答】解：（1）f（x）ax5+bx3+3x+c，且 f（0）1，c1，故答案为1第 17页（共 19页）（2）f（1）2，c1a+b+312，a+b0（3）f（2）9，c1，32a+8b+619，32a+8b4，f（2）32a8b6146111【点评】本题考查的多项式代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题25（12 分）已知 ab，a 与 b 两个数在数轴上对应的点分别为点 A，点 B，点 O 是坐标原点（1）若 a，b 满足|a40|+（b+8）20，则点 A、B 表示的数是多少？A、B 之间的距离是多少？（2）在（1）的条件下，若点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，请在数轴上找一点 C，使 AC2BC，则点 C 在数轴上表示的数为多少？（3）若点 D 对应的数 d，数轴上点 D 到 A 的距离是点 D 到 B 的距离的 n（n0）倍，请写出 a、b、d、n 的关系（4）在（1）的条件下，现有动点 P、Q 都从 B 点出发，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 移动；当点 P 移动到 O 点时，点 Q 才从 B 点出发，并以每秒 3 个单位长度的速度向右移动，且当点 P 到达 A 点时，点 Q 就停止移动，设点 P 移动的时间为 t 秒，问：当 t 为多少时，P、Q 两点相距 4 个单位长度？【分析】（1）由几个非负数的和为零，它们都为零，可以得到关于 a，b 的式子，从而求出 a，b 的值，进而得出结论；（2）分两种情形：当 C 在 AB 中间和在点 B 的左侧，利用已知条件 AC2BC，求出对应的说不 表示的数字；第 18页（共 19页）（3）利用数轴上两点之间的距离等于它们坐标之差的绝对值分别表示出线段 AD，DB 的长，根据已知条件的数量关系可写出四者之间的关系；（4）根据距离时间速度公式分别求出线段 PB，QB 的长度，分两种情形利用 PQ4求出对应的 t 的值【解答】解：（1）|a40|+（b+8）20，|a40|0，（b+8）20，a400，b+80a40，b8A 表示的数是 40，B 表示的数是8AB40（8）40+848答：A 表示的数是 40，B 表示的数是8，A，B 之间的距离为 48（2）分两种情形：当 C 在 AB 中间时，AC2BC，AB48，ACAB32483216，点 C 在数轴上表示的数字为 1628当 C 点在点 B 的左侧时，AC2BC，BCABAB48，BC48点 C 在数轴上表示的数字为48856综上，点 C 在数轴上表示的数字为 8 或56（3）A 点对应的数为 a，B 点对应的数为 b，D 点对应的数为 d，线段 AD|ad|，线段 BD|bd|数轴上点 D 到 A 的距离是点 D 到 B 的距离的 n（n0）倍，ADnBD|ad|n|bd|答：a、b、d、n 的关系为|ad|n|bd|第 19页（共 19页）（4）由题意可得 PB1tt，QB3（t8），当 P 在 Q 的右侧时，PBQB4t3（t8）4，解得 t10当 P 在 Q 的左侧时，QBPB4，3（t8）t4解得 t14答：当 t 为 10 秒或 14 秒时，P、Q 两点相距 4 个单位长度【点评】本题考查了数轴上的点的表示方法和利用一元一次方程解决实际问题，解题的关键是用数轴上的点对应的数字来表示线段的长度声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/9/28 17:52:29；用户：15521289946；邮箱：15521289946；学号：22166382