求一个数是另一个数的几分之几 教学设计.doc

求一个数是另一个数的几分之几

【教学内容】《义务教育教科书 数学》(人教版)五年级下册教材第50页例3，做一做和练习十二第5～12题。
【教材分析】教材在说明分数与除法的关系后，安排例3教学求一个数是另一个数的几分之几的问题。一是让学生经历解决问题过程；二是利用分数的意义以及分数与除法关系，来解决实际问题，加深对分数意义的理解。
   教材以“养鹅的只数是鸭的几分之几”为例来教学，通过学生对话的方式“阅读与理解”使学生认识到“求养鹅的只数是鸭的几分之几”，就是“求7只是10只的几分之几”。接着，借助图示引导学生分析解答“把10只看作一个整体，平均分成10份，每份是1只，1只占它的1/10，7只就是这个整体的7/10”，所以鹅的只数是鸭的7/10。然后根据分数与除法的关系分析，7/10相当于7÷10，所以求养鹅的只数是鸭的几分之几，可以用除法计算。
求倍数关系是前面学过的内容，这里让学生自己解决。最后，回顾这两个问题，沟通它们之间的联系：求一个数是另一个数的几分之几（或几倍）都可以用除法解答。
“做一做”的第一题，反映了分数与除法的关系的可逆性：两数相除，可以用分数表示；分数也可以看作两数相除。第2题，“金丝猴的数量是大象的几分之几”是对例3的巩固。练习十二的第5、6题都是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。两题的被除数都是1，有利于学生感悟两个量之间的倍数关系。都可启发学生反过来思考：地球质量是月球的81倍，纺锤树最粗直径是课桌长的5倍。帮助学生感悟倍数关系，沟通“几倍”与“几分之几”的关系。第9、10题也是例3的巩固练习，区别在于被除数不再是1。解答“求一个数是另一个数的几分之几”的问题，既可以直接根据分数的意义写出答案，也可以先根据除法的含义写出除法算式，再利用分数与除法的关系用分数表示出答案。第12题以年、月、日等时间单位为载体，设计问题，启发学生理解具体情境中分数的实际含义，并练习用分数表示两个量之间的关系。其中月与年的两个问题是部分与整体的关系，休息日与工作日是两个相对独立的量之间的关系。
【学情分析】学生已经有初步认识分数的基础，已经学会把单位“1”平均分成几份，用几分之几和几分之一表示其中的一份或几份。来探究利用分数的意义初步探索并理解求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。所以本节课学生的学习应以学生自我探究为主。
（1）经历解决问题过程，思考归纳算理。（2）通过对比，沟通知识之间的联系。
【教学目标】
1、探索并初步掌握“求一个数是另一个数的几分之几”的基本方法，加深对分数意义的理解。
2、借助直观并通过知识迁移，探索和解答“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。
3、培养学生自主探索与合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
4、感受到数学学习的前后是具有连续性的，知道旧知识可以解决新问题，体会“转化”的思想价值。
【教学重点】理解“求一个数是另一个数的几分之几”的方法。
【教学难点】确定单位“1”的量
【教学过程】
（一）复习旧知，引入新课复习中三个留下第二个就行了，把第二个这样题多几个，弄个题组，一三不要了，不复习上课也是没问题的就不要复习了

1．用分数表示下面的涂色部分。

T:能用分数表示涂色部分吗？完整地说一说的意思。
出示：涂色部分占整个图形的
【设计意图】分数表示部分与整体的关系
2． 比较，用一个数表示在讲时把〔〕是〔〕的几倍〔几分之几〕放在一起列出除法。
比较的结果多几个类似的，让学生去说一说它们之间的关系，比多，比少，几倍，几分之一。分归：相差关系和倍数关系。在图上讲清楚几倍与几分之一的关系，也就是书上的阅读与理解的那句话的意思？

可以设计一批红的与黄的，红是黄的几倍？〔红比黄多，红黄一样的，红比黄少的〔并且是一半的〕〕引出，全是除法，几倍→1倍→几分之几

【设计意图]两个量进行比较，可以有相差关系、倍数关系，也可以用分数表示两个量之间的关系。
3、直接说出下面的答案
24÷25=（ ） =（ ）÷（ ） （ ）÷7=
T：这样填的依据是什么？
【设计意图】复习分数与除法的关系
这节课我们就带着这些对分数的认识来解决问题。
【设计意图】复习题让学生感觉今天所学的知识是与学过的知识有关系的，从而增强学生学习新知识的信心。既是对分数的意义、分数与除法知识的一个回顾，也为本节课理解“求一个数是另一个数的几分之几”提供了形的依托。
（二）创设情境，探索研究
1．探索“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。
小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。鹅的只数是鸭的几分之几？鸡的只数是鸭的多少倍？
（1）阅读与理解。
T：首先我们要理解题意，轻轻地读一读。谁来说一说题目的意思。
“鹅的只数是鸭的几分之几”是什么意思？
就是求7只是10只的几分之几。
“鸡的只数是鸭的多少倍”又怎样理解？
就是求20只是10只的多少倍。
（2） 自主学习
T：这就是今天我们学习新内容的例题，不用老师讲，相信同学们都有了自己的答案。不急着说，请同学们思考后把自己的想法记录下来，可以画一画、写一写等。
学生独立思考后与同桌交流
T:交流的时候不要只说答案，还要说一说自己在解决问题时的想法、收获、疑问。
（3)交流与分析
T：想先解决哪个问题？
①鸡的只数是鸭的多少倍？
20÷10=2
T：你是怎么想的？
（20里面有2个10；把10只鸭看成一个整体，20只是这样的2份）
T：这是我们在二年级的时候学习过的求一个数是另一个数的几倍，用除法解决。
【设计意图】先解决第二个问题起到迁移类推的作用。
②鹅的只数是鸭的几分之几？
T:答案是什么？你是怎么想的？

预设：A、直观图示

或线段图
B、语言描述
把10只看作一个整体，也就是单位“1”，平均分成10份，每份1只，7只就是这个整体的。（运用分数的意义，强调单位“1”量的确定）
T：那算式怎么列？
根据分数与除法的关系，求7只是10只的几分之几，可以用7÷10。
得到算式：7÷10=
T:10表示什么，7呢？呢？
表示鹅的只数与鸭的只数之间的一种关系。
（4） 回顾与反思
①联系旧知解决新问题
运用图示法与分数的意义知道了7只是10只的，再根据分数与除法的关系明白了7只是10只的可以列式：7÷10
T：在解决鸡的只数是鸭的多少倍时，我们也用到了之前学过的知识。
【设计意图】系统地呈现联系旧知解决新问题，感悟用旧知解决新问题的重要性。
②沟通几倍与几分之几：比较这两个问题的异同点
相同点：都是用除法计算的。都是以鸭的只数（也就是单位“1”）作除数
不同点：前一题的商是一个分数，后一题的商是一个整数。
教师小结：求一个数是另一个数的几分之几，和求一个数是另一个数的几倍，都用除法计算。在上面的两道题目中，都是以鸭的只数（也就是单位“1”）作除数，得出的商都表示两个数的关系，都不能注单位名称。所不同的是，前面的题是求一个数是另一个数的几分之几，得到的商是小于1的数；后面的题是求一个数是另一个数的几倍，得到的商是大于1的数。
【设计意图】比较量不同，单位“1”的量相同
(5)你还能提出其他数学问题并解答吗？
预设：①鹅的只数是鸡的几分之几？7÷20= 说说你是怎么想的？以谁为单位“1”
②鸡的只数是鹅的多少倍？20÷7=
③鸭的只数是鸡的几分之几？10÷20=
沟通1：鹅的只数是鸭的几分之几？
鹅的只数是鸡的几分之几？
这两个问题有什么异同？
【设计意图】比较量相同，单位“1”的量不同

沟通2：鹅的只数是鸡的几分之几？
鸡的只数是鹅的多少倍？
T：观察这两个问题，又有什么想说的？
【设计意图】比较量与单位“1”的量都不同，同时出现假分数，进一步认识到分数作为一种数，与整数、小数一样，都可以表示两个量之间的倍比关系。虽然数学知识学习的数域扩大了，但这些知识在本质上是不变的。
（6） 揭题
今天我们研究可以用分数来表示两个量之间的关系，也就是求一个数是另一个数的几分之几。（板书课题）
解题的关键是什么？
先找出单位“1”，然后以单位“1”作除数，进行除法计算。
【设计意图】呈现生活情境，引导学生观察思考“鹅的只数是鸭的几分之几？”，使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础，经历独立思考、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化的理解。通过比较分析沟通新旧知识间的联系，引导学生自主得出结论，加深对“求一个数是另一个数的几分之几”的理解。
（三）课堂练习，强化新知
1．月球质量是地球质量的几分之几？
需要什么信息？（出示：81个你才和我一样重）
【设计意图】在没有已知信息下也能根据问题说出数量关系，找出单位“1”。两个量之间的倍比关系。
2．五（1）班共有17幅书法作品参加学校的书法比赛，其中4幅作品从全校255幅参赛作品中脱颖而出并获奖。
（1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？
（2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？
（让学生说说两小题中的单位“1”分别是什么？）
【设计意图】解决问题中“阅读与理解”是非常重要的，在题目信息杂多的情况下，学会提取信息的重要性。同时找准单位“1”，理清是哪两者之间的关系。
3. 现场调查：五（3）班有（ ）人，男生（ ）人，能提出数学问题并解答吗？
如：男生人数占全班人数的几分之几？
女生人数占全班人数的几分之几？
男生人数是女生人数的几分之几？
女生人数是男生人数的几分之几？
【设计意图】发现问题、提出问题能力的培养。通过呈现部分与整体之间的倍比关系、两个量之间的倍比关系，进一步加深对“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题的理解。
4.
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甲和乙之间有怎样的倍比关系？
【设计意图】通过多层次的练习，让学生在练习过程中不断加深对“一个数是另一个数的几分之几”的认识与理解，提高学生的观察能力、概括和归纳能力。练习的设计密切联系教学的重难点，同时习题的编排体现由易到难的层次性，选取的素材紧密联系学生的生活实际，具有一定的生活实用性。
（四）课堂小结，回顾全课
1．有什么收获？我们是怎样进行学习的？求一个数是另一个数的几分之几的问题的解答方法是什么？（先找题中的单位“1”，然后以单位“1”作除数进行除法计算。）

〔〕

问题1.数量关系的呈现：需要吗？怎么呈现？鹅的只数÷鸭的只数=鹅的只数是鸭的几分之几
2.“量”与“数”：用分数表示量 、数，对比需要吗?