第一课-《全等三角形》复习教案(学案).doc

第11章《全等三角形》复习教案（二）
一、教学目标：
1、能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题
2、培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力
二、教学重点难点：
1．重点：能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题
2．难点：能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题
三、教学过程
一、预习交流：
知识要点回顾
(1)知识要点回顾１
1.角平分线定义:把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线
2.用尺规作：已知角的平分线
3.用尺规作：过直线上一点作已知直线的垂线
4.用尺规作一个角等于已知角的理论依据是: SSS
(2)知识要点回顾２
１.角平分线的性质定理:
角平分线上的点到角两边的距离相等.
２.角平分线的性质定理几何语言：
∵ AD平分∠BAC,
DB⊥AB ， DC⊥AC
∴ DB=DC
(3)知识要点回顾3
1.角平分线的判定定理:
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
２.角平分线的判定定理几何语言：
∵ DB⊥AB , DC⊥AC，DB=DC
∴ AD平分∠BAC

(4)知识要点回顾4
１.结论：三角形三条角平分线的交点
到三角形三边的距离相等
２.结论：到三角形三边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点

考点4 角平分线的性质为________________________________________
用法：(如图)∵_____________;____ _____;_____ ____
∴ ≌ ( )
∴QD=QE（ ）

考点5、角平分线的判定_____________________________________
用法：∵_____________;_________;_________
∴ ≌ （ ）
∴ ∠EOQ = ∠DOQ （ ）
即：点Q在∠AOB的平分线上
角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
角平分线的判定： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
2、考点基础练习
（1）角平分线
角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
角平分线的判定： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
1、如图，在中，，平分，，那么点

到直线的距离是　　　　　　cm．

2、如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°, BD平分∠ABC, 交AC于D.
(1) 若∠BAC=30°, 则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由;
(2) 若AP平分∠BAC，交BD于P, 求∠BPA的度数.

二、展示探究：
例题1、、已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，
求证：EB=FC

例题2、如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高.
求证：AD垂直平分EF.

例题3、已知：如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且BO=CO．
求证：O在∠BAC的角平分线上．

三、检测反馈：
1、如图：在△ABC中，∠C =90°，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。

2、如图，已知在△ABC中，∠A=900，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC＝15cm，则△DEB的周长为 cm.

3、如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P’分别在边OA、OB上。如果要得到OP=OP’，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为____________：
①∠OCP=∠OCP’ ②∠OPC=∠OP′C； ③PC=P′C； ④PP′⊥OC

(第3题图)

A
P
B
D
E
C
4、如图，在ΔABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则ΔPDE的周长是___________ cm.

(第4题图)

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