一元二次方程教学设计.docx

一元二次方程（第一课时）教学设计
教学内容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．
教学目标
了解一元二次方程的概念；一般式 ax2+bx+c=0
（ a≠0）及其派生的概念；
会应用一元二次方程概念解决一些简单题目．
重点难点
1．重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
2．难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
教学过程
复习引入
要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？
2cm
B
C
雕像A

雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：

设雕像下部高 xm，于是得方程
x2=2(2－x
整理得 x2＋2x－4=0

你会发现这个方程与以前学习过的一次方程不同，其中未知数x的最高次数是2，怎样解决这样的方程从而得到问题的答案呢？
元二次方程（第1课时）
引言 中的方程
x2＋2x－4=0 ①
有一个未知数x，x的最高次数是2，像这样的方程有广泛的应用，请看下面的问题
问题1 ：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
x
设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得
（100－2x）（50－2x）=3600.
整理，得
4x2－300x+1400=0.
化简，得 x2－75x+350=0 ②
　 x2－75x+350=0 . 由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸．

问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
全部比赛共4×7＝28场
应邀请x个队参赛，每个队要与其它（x－1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场
列方程
整理，得
化简，得
③

由方程③可以得出参赛队数
方程① ② ③有什么特点？
x2＋2x－4=0 ①
③
x2－75x+350=0 ②

（１） 这些方程的两边都是整式
（２） 方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2.
像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整
理，都能化成如下形式

这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中
ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一
次项系数；c是常数项。
例: 将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项
解：去括号，得
3x2－3x=5x+10
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：
3x2-8x-10=0.
其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.

练 习
1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：

2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；
（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；
（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x．
归纳小结
 （学生总结老师奖励）
 本节课要掌握：
（1）一元二次方程的概念； 
（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．