整式乘法与因式分解期中复习教案.doc

整式乘法和因式分解期中复习教案
（3课时）
授课目的与考点分析：
1．掌握幂的运算性质、整式乘法法则和因式分解的定义与方法
2．能够运用幂的运算性质、整式乘法法则和乘法公式正确、合理地进行有关计算；
3.能用提取公因式法、公式法、十字相乘法及分组分解法对多项式进行因式分解；
重点难点:
1. 多项式相乘及乘法算式的相关计算。
2. 灵活运用四种方法进行因式分解。

授课内容：
整 式 的 乘 法
幂的运算性质
同底数幂相乘：
单项式乘多项式
多项式乘多项式
乘法公式
单项式乘单项式
幂的乘方：
积的乘方：
用分配律转化
用分配律转化

提公因式法
公式法
因式分解
逆用乘法分配律
逆用乘法公式
一、知识结构网络

二、基础知识回顾
1．幂的运算性质
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。用字母表示为： （为正整数）。
（2）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.用字母表示为：
（都是正整数）。
（3）积的乘方的法则：积的乘方等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 用字母表示为： （是正整数）。
2.整式的乘法
单项式的定义：表示数或字母的积的代数式叫做单项式。单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。
多项式的定义：由若干个单项式的和组成的和叫做多项式(减法中有:减一个数等于加上它的相反数)。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。单项式和多项式统称为整式。
（1）单项式乘以单项式的法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数不变，作为积的因式。
（2）单项式乘以多项式，就是根据乘法分配律用单项式的去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
（3）多项式乘以多项式的法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
3．乘法公式
（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用公式表示为。
（2）完全平方公式：两数和（或差）的平方等于它们的平方和加上（或减去）它们乘积的2倍，用公式表示为。
4．因式分解
（1）定义：因式分解指的是把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式。
（2）因式分解与整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式。可将因式分解的结果运用整式乘法还原成多项式，以检验因式分解的结果是否正确。
三、典型例题分析
（一）考查幂的有关运算
例1．下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
分析：因为A是幂的乘方运算，指数应该相乘，不能相加，即，所以A错误；B是同底数幂相乘，指数应相加，即，所以B错误；积的乘方等于积中各因式乘方的积，所以，
例2．计算 得（ ）
（A）1 （B）-1 （C） （D）
分析：逆用积的乘方法则、
例3．已知，求的值
分析：解这种有关指数方程的基本方法是：将左右两边变形为两个幂相等的等式，且左右两边幂的底数相同，再根据两个底数相同的幂相等，其指数必定相等列出方程，解这个方程即可。注意到4是2的平方，左边可写成关于2的幂的形式，右边也可写成2的幂的形式，利用幂的性质就能解决此问题。
（二）考查整式的乘法运算
例4．若,求的值.
分析：先利用单项式乘以单项式的法则求出，再由指数对应相等，建立方程组，即可求出的值。
解：

例5．有这样一道题：“计算：的值，其中。甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？
分析：这是一道说理性试题，既然把“”错抄成了“”，但计算结果正确，于是可以猜测此式子化简后与的值无关。所以这时应从式子的化简入手，揭开它的神秘面纱。
解：

（三）考查因式分解的意义与方法
例6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )
（A） （B）
（C） （D）
分析：解答此类题目要充分理解分解因式的定义和具体要求。显然（A）属于整式乘法，（B）只是分解了局部，没有完全化成整式的积的形式，而（D）虽然等式右边是一个多项式，左边是整式的积的形式，但由平方差公式可知是分解的结果，所以式子在变形过程中丢掉了“”，不属于恒等变形，因而也不属于分解因式。
例7．已知x+y=1，求的值.
分析：通过已知条件不能求出、的值，所以要考虑把所求式子进行变形，构造出的整体形式，因此观察系数的特点，可考虑将所求的式子进行因式分解。
解：

例8．为整数，试证明的值一定能被12整除。
分析：要证明的值能被12整除，只要将此式分解因式，使12成为其中的一个因式即可。
解：

例9.用m2-m+1去除某一整式，得商式m2+m+1,余式m+2,求这个整式
解：（m2+m+1）（m2-m+1）+m+2 =m4-m3+m2+m3-m2+m+m2-m+1+m+2 =m4+m2+m+3，
∴要求的整式为m4+m2+m+3
四、提升练习
1、有一个因式是，另一个因式是（ ）
A． B． C． D．
2、把a4－2a2b2＋b4分解因式，结果是（ ）
A、a2(a2－2b2)＋b4 B、(a2－b2)2 C、(a－b)4 D、(a＋b)2(a－b)2
3、若a2-3ab-4b2=0,则的值为（ ）
A、1 B、-1 C、4或-1 D、- 4或1
4、已知为任意整数，且的值总可以被整除，则的值为（ ）
A．13 B．26 C．13或26 D．13的倍数
5、把代数式 分解因式，结果正确的是
A．B．
C．D．
6、把x2－y2－2y－1分解因式结果正确的是（ ）。
A．（x＋y＋1）(x－y－1) B．（x＋y－1）(x－y－1)
C．（x＋y－1）(x＋y＋1) D．（x－y＋1）(x＋y＋1)
7.分解因式x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x-1),乙看错了b,分解的结果是(x-2)(x+1),那么x2+ax+b分解因式正确的结果是
.
8.若（x2+y2）(x2+y2-1)-12=0,那么x2+y2= .
9.一个长方形的长增加了4㎝，宽减少了1㎝，面积保持不变，长减少2㎝，宽增加1㎝，面积仍保持不变，则这个长方形的面积是 .
10.(-3a2-4)2= ,(xn-1)2(x2)n=
11.若=，则m=_______，n=_________。
12、已知则
13、若则___。
14、计算的值是（ ）15. 16.

17、 18、

20、已知，，求 的值。

21、已知，求的值

22、（1）已知，求的值；

（2）已知，，求（1）；（2）

（3）已知，求x+y的值；

23、先分解因式，然后计算求值：
（a2+b2－2ab）－6（a－6）+9，其中a=10000，b=9999。

24、已知求的值。

25、已知：(1)求的值； (2)求的值。

26、已知x(x－1)－(x2－y)＝－2．求的值

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