整式的乘法与因式分解复习教学设计.doc

第14章整式的乘法与因式分解复习教学设计
知识与技能：记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则。
过程与方法： 会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式 情感态度与价值观： 培养学生的独立思考能力和合作交流意识 教学重点：记住公式与法则
教学难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解
教学过程
一、知识网络结构图
整式的乘法
整式的乘除与因式公解
幂的运算法则
同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)
幂的乘方法则：(am)n＝amn(m，n是正整数)
积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n是正整数)

单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分
别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则
连同它的指数作为积的一个因式
单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式
的每一项，再把所得的积相加
多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项
去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
同底数幂的除法法则：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数且m＞n)
零指数幂的意义：a0＝1(a≠0)
单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商
的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同
它的指数作为商的一个因式
多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把
所得的商相加
乘法公式
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2
完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2
整式的除法
因式分解
概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这
个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式
方法
公式法
平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)
完全平方公式
a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
a2－2ab＋b2＝(a－b)2

二、 典型例题
幂的运算法则及其逆运用
例1 计算2x3·(－3x)２＝　　　　　 ．
例2 计算[a4(a4－4a)－(－3a5)2÷(a2)3]÷(－2a2)2
整式的混合运算
例3 计算[(a－2b)(2a－b)－(2a＋b)2＋(a＋b)(a－b)－(3a)2]÷(－2a)．
因式分解
例4　分解因式．
　 (1)m3－m； (2)(x＋2)(x＋3)＋x2－4．
转化思想
例5 分解因式a2－2ab＋b2－c2
整体思想
例6 (1)已知x＋y＝7，xy＝12，求(x－y)2；
(2)已知a＋b＝8，a－b＝2，求ab的值．
开放型题
例7 （2009·吉林中考）在三个整式中，请你任意选出两 个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解
规律探究题
例8 如图15－5所示，摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要　　 　　枚棋子，摆第3个需　 　　枚棋子，按这种方式摆下去，摆第n个这样的 “小屋子”需要 枚棋子．

例9 (1)计算．
①(a－1)(a＋1)； ②(a－1)(a2＋a＋1)；
③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)； ④(a－1)(a4＋a3＋a2＋a＋1)．
(2)根据(1)中的计算，你发现了什么规律?用字母表示出来．
(3)根据(2)中的结论，直接写出下题的结果．
①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝ ；
②若(a－1)·M＝a15－1，则M＝ ；
③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝ ；
④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝　 　　；

三、训练题
一、选择题
1．计算(a3)2的结果是 ( )
　　A．a5 　　 B．a6 　　 C．a8 　　　 D．a9
2．下列运算正确的是 ( )
　　A．a2·a3＝a4 　　　　　 B．(－a)4＝a4
　　　C．a2＋a3＝a5 　　　　　 D．(a2)3＝a5
3．已知x－3y＝－3，则5－x＋3y的值是 ( )
　　　A．0 　　 B．2 　　 C．5　　　　 D．8
4．若m＋n＝3，则2m2＋4mn＋2n2－6的值为 ( )
　 A．12 　 B．6 　　 C．3　　 D．0
　　5．如图15－4所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 ( )
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
6．下列各式中，与(a－b)2一定相等的是 ( )
A．a2＋2ab＋b2 B．a2－b2
C．a2＋b2　　 D．a2－2ab＋b0
　　7．已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2的值为 ( )
A．1 B．13 C．17 D．25
8．下列从左到右的变形是因式分解的是 ( )
A．ma＋mb－c＝m(a＋b)－c
B．(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3
C．a2－4ab＋4b2－1＝a(a－4b)＋(2b＋1)(2b－1)
D．4x2－25y2＝(2x＋5y)(2x－5y)
9．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( )
A．－a2＋b2 B．－a2－b2 C．a2＋b2 D．a3－b3
10．如果(x－2)(x－3)＝x2＋px＋q，那么p，q的值是 ( )
A．p＝－5，q＝6 B．p＝1，q＝－6
C．p＝1，q＝6 　　 　D．p＝5，q＝－6
二、填空题
　　11．已知10m＝2，10n＝3，则103m＋2n＝ ．
12．当x＝3，y＝1时，代数式(x＋y)(x－y)＋y2的值是　　　　 ．
　　13．若a－b＝1，ab＝－2，则(a＋1)(b－1)＝ 　　　 ．
　　14．分解因式：2m3－8m＝　　 　 ．
　　15．已知y＝x－1，那么x2－2xy＋3y2－2的值为 ．
16．计算：5752×12－4252×12＝　 　　 ．
　　17．若(9n)2＝38，那么n＝　　　　　 ．
　　18．如果x2＋2kx＋81是一个完全平方式，那么k的值为 ．
19．多项式9x2＋1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方式，．那么加上的单项式是 ．(填一个你认为正确的即可)
20．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是_________________

三、解答题
　　21．化简．
　 (1)－(m－2n)＋5(m＋4n)－2(－4m－2n)；

(2)3(2x＋1)(2x－1)－4(3x＋2)(3x－2)；

(3)20002－1999×2001．

22．分解因式．
(1)m2n(m－n)2－4mn(n－m)；

(2)(x＋y)2＋64－16(x＋y)．

23．已知a，b是有理数，试说明a2＋b2－2a－4b＋8的值是正数．

24． 先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab，其中a＝2，b＝1．

25．给出三个多项式：，，．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

26．如图15－6所示，有一个形如四边形的点阵，第l层每边有两个点，第2层每边有三个点，第3层每边有四个点，以此类推．
(1)填写下表；
层数
1
2
3
4
5
6
各层对应的点数

所有层的总点数

　　(2)写出第n层对应的点数；
　　(3)写出n层的四边形点阵的总点数；
　　(4)如果某一层共有96个点，你知道是第几层吗?
(5)有没有一层点数为100?