整式乘法与因式分解专题复习.doc

整式的乘法与因式分解专题复习
一、 知识点总结：
1、 单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
如：的 系数为，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、 多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：，项有、、、1，二次项为、，一次项为，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、 整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。
4、 同底数幂的乘法法则：（都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。
如：
5、 幂的乘方法则：（都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：
幂的乘方法则可以逆用：即
如：
6、 积的乘方法则：（是正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（=
7、 同底数幂的除法法则：（都是正整数，且
同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：
8、 零指数和负指数；
，即任何不等于零的数的零次方等于1。
（是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。
如：
9、 单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注意：
①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
如：
10、 单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
即(都是单项式)
注意：
①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。]
如：
11、 多项式与多项式相乘的法则；
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
如：
12、 平方差公式：注意平方差公式展开只有两项
公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。
如：
13、 完全平方公式：
公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。
注意：

完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。
14、 三项式的完全平方公式：

15、 单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
如：
16、 多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。
即：
17、 因式分解：
常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法……
二、知识点分析：
1. 同底数幂、幂的运算：
am·an=am+n(m，n都是正整数).
(am)n=amn(m，n都是正整数).
1、 若，则a= ；若，则n= .
2、 计算
3、 若，则= .
2.积的乘方
(ab)n=anbn(n为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
1、 计算：
3.乘法公式
平方差公式：
完全平方和公式：
完全平方差公式：
1) 利用平方差公式计算：2009×2007－20082
2) （a－2b＋3c－d）（a＋2b－3c－d）

三，变式练习
1．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？．

2. 已知 求的值

3、已知 ，求xy的值

4.如果a＋b－2a ＋4b ＋5＝0 ，求a、b的值

5一个正方形的边长增加4cm ，面积就增加56cm ，求原来正方形的边长

4.单项式、多项式的乘除运算
1) （a－b）（2a＋b）（3a2＋b2）；

2） [（a－b）（a＋b）]2÷（a2－2ab＋b2）－2ab．

3）已知，，求 的值。

4）若x、y互为相反数，且，求x、y的值

四，提高练习

1．（2x2－4x－10xy）÷（　　）＝x－1－y．
2．若x＋y＝8，x2y2＝4，则x2＋y2＝_________．
3．代数式4x2＋3mx＋9是完全平方式则m＝___________．
4．（－a＋1）（a＋1）（a2＋1）等于（　　）
（A）a4－1 （B）a4＋1 （C）a4＋2a2＋1 （D）1－a4　
5．已知a＋b＝10，ab＝24，则a2＋b2的值是（　　）
（A）148 （B）76 （C）58 （D）52
6．（1）（＋3y）2－（－3y）2； （2）（x2－2x－1）（x2＋2x－1）；

7．（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）的值．

8．已知x＋＝2，求x2＋，x4＋的值．

9．已知（a－1）（b－2）－a（b－3）＝3，求代数式－ab的值．

10． 若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q的值．

五，课后作业
1、下列运算中，正确的是( )
A.x2·x3=x6 B.(ab)3=a3b3 C.3a+2a=5a2 D.（x³）²= x5
2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3、下列各式是完全平方式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A. –3 B. 3 C. 0 D. 1
6、一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为（ ）
A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm
二、填空题：（每小题3分，共18分）
7、在实数范围内分解因式　　　　　　
8、___________
9、若3x=，3y=，则3x－y等于
10、绕地球运动的是7.9×10³米/秒，则卫星绕地球运行8×105秒走过的路程是
三、计算题：（每小题4分，共12分）
11、 12、

 13、［（x－2y）＋（x－2y）（2y＋x）－2x（2x－y）］÷2x．

 四、因式分解：（每小题4分，共16分）
14、 15、2x2y－8xy＋8y

16、a2(x－y)－4b2(x－y)
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