第四章《一元一次方程》知识点及测试.doc

第二章 一元二次方程
（一）知识回顾
1。方程的有关概念:
(1）方程:含有 的等式叫方程。
（2)一元一次方程：含有_____ 未知数，并且未知数次数是__________的
____________叫做一元一次方程.
(3）方程的解：使方程中等号左右两边___________的未知数的值,
叫方程的解。只含有__________方程的解叫___________.
(4)等式性质:
等式的性质1: 等式两边都________(或_________）同一个_____或_____,，
所得等式仍然成立.
如果，那么 (c为整式)

等式的性质2： 等式两边都_________ （或_________） 同一个_______
(除数 不为0），所得等式仍然成立。
如果,那么 ;(c为任意数)
如果，那么 .(c为任意数)

2．解一元一次方程的一般步骤及及依据：
步骤
具体做法
依据
_________
方程两边都乘以各分母的____________________
等式性质_______

_________

①括号前面是“+”，把_______________去掉,括号里各项符号都____________.
②括号前面是“—”，把______________ 去掉， 括号里各项符号都____________.
去括号法则
（乘法分配律)

__________

方程中任何一项，改变______后，都可从方程一边移到另一边。

等式性质_______

___________
化为最简方程:mx=n(m≠0）

合并同类项时，把同类项的 相加，所得结果作为______， 不变。
合并同类项法则
（反用乘法分配率）
系数化为1
方程两边都除以__________________
即X=___________

等式性质_______
3、列一元一次方程解应用题的一般步骤： 
（1）审题：通过读题,弄清题意（提取已知量和未知量等信息）；
（2)找等量关系：用文字表示出包含题目相关数量关系的等量关系；
（3） 设未知数：选设一个未知量（可以是直接或间接未知量，还可以是辅助元） 
（4） 列方程：用代数式表示出等量关系中的相关量；
（5）解方程: 仔细解出方程； 
（6） 检验：看是否是原方程的解，再看是否符合实际意义; 
（7）回答：完整回答题目中的问题. 
内容
类型
题中涉及的数量及公式
等量关系
注意事项
和、差问题

由题意可知
弄清“倍数”关系及“多、少”关系等

调配问题

调配前的数量关系,调配后又有一种新的数量关系
调配前后的数量关系

等积变形问题
各体的体积公式
变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积).
分清半径、直径

行程问题
相遇问题
路程=速度×时间
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
快者+慢者=原来的距离
相向而行注意始发时间和地点
追及问题
快者—慢者=原来的距离
同向而行注意始发时间和地点

调配问题

从调配后的数量关系中找等量关系
调配对象流动的方向和数量
比例分配问题

全部数量=各种成分的数量之和

工程问题
工作量=工作效率×工作时间
工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
两个或多个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量

一般情况下把总工作量设为1
利息问题
本金×利率＝利息,
本金＋利息＝本息.

利润率问题
商品的利润率
=
商品的利润=商品售价-商品进价

找出利润或利润率之间的关系

打几折就是按原售价的百分之几出售

数字问题
设a,b分别为一个两位数的个位上与十位上的数字,则这个两位数可表示为10b+a

行船问题
顺流船行实际速度=船在静水中的速度+水流的速度
逆流船行实际速度=船在静水中的速度—水流的速度

（二） 例题解析
例1 解方程：
（1);

（2） ; （3）

；（5）
．

例2 以x为未知数的方程的解是x=3，求a的值．

例3 一种商品的进货价为1500元，如果出售一件可得的利润是售价的15%,求这种商品的售价（精确到1 元）．

例4 有A、B两个圆柱形的容器,A容器的底面积是B容器的底面积的2倍，A容器内的水深为10厘米，B容器深21厘米,若把A容器内的水倒入B容器，水是否会溢出？

例5 甲、乙 两人骑车分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲每小时行10千米,乙每小时行12千米，乙到达A地比甲到达B地早1小时零6分．求:
（1） 甲、乙两人出发后何时相遇？
（2） A、B两地的距离．

例6 A、B两地相距480千米,一列慢车从A地开出，每小时行60千米；一列快车从B地开出，每小时行100千米．
（1） 如果两车同时开出相向而行，多少小时相遇?
（2） 如果两车同时开出同向（延BA方向)而行，快车几小时可追上慢车？
（3） 慢车先开出1小时,两车相向而行，快车开出几小时可与慢车相遇?

例7 某人将2000元钱用两种不同方式存入银行，1000元存活期一年,1000元存一年定期，年利率为2％，一年到期取款时都要交20%的利息税,到期此人共得交税后的本息和2023.68元，求活期存款的月利率．

例8  一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，若先由甲单独做8天，再由乙单独做3天，剩下的由甲、乙两人合做还需要几天能完成?

　　例9 一个三位数,十位上的数比个位上的数大2,百位上的数比个位上的数小2，而这三个数位上的数字和的17倍等于这个三位数，求这个三位数．

《一元一次方程》单元测试卷
一、选择题（18分）
1、在方程,，，中一元一次方程的个数为(　　）
A．1个　　B．2个　　　C．3个 　　D．4个
2、解方程时，去分母正确的是（　　)
A．　 B．　
C．　 D．
3、方程的解是（　　）
A．　 B．　　C．　　D．
4、对，下列说法正确的是（　　)
A．不是方程　　　B．是方程，其解为1
C．是方程，其解为3　　D．是方程，其解为1、3
5、方程可变形为（ ）
A。 B。
C. D。
6、增加2倍的值比扩大5倍少3,列方程得(　　）
A．　　 B．　　　
C．　　　 D．
7、A厂库存钢材为100吨,每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨.若经过 个月后，两厂库存钢材相等,则＝（　　）
A．3　　　B．5　　　　C．2　　　　D．4
8、某种商品的标价为120元，若以九折降价出售,相对于进货价仍获利20％,该商品的进货价为（　　).
A．80元　　B．85元　　　C．90元　　　D．95元
9、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元给九折优惠；（3）一次购买超过3万元，其中3万元九折优惠,超过3万元的部分八折优惠。某厂因库容原因,第一次在供应商购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，可少付金额为（ ）元。
A.1460 B.1540 C。1560 D。2000

二、填空题(18分）
10、代数式与互为相反数，则　　　　　。
11、如果是一元一次方程，那么　　　　，方程的解为　　　　.
12、若是方程的一个解,则 。
13、如果与是同类项，则　　　　　。
14、已知，则　　　　　　.
15、一个数的与它的和等于–10的20％，则可列出的方程为 。
16、已知梯形的下底为，高为，面积为,则上底的长等于　　　　　　。
17、要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯,设需截取边长为6厘米的的方钢 厘米，可得方程为　　　　　　　　　　.
18、国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：⑴稿费不高于800元的不纳税；⑵稿费高于800元,又不高于4000元，应缴纳超过800元的那一部分稿费14%的税；⑶稿费高于4000元,应缴纳全部稿费的11％的税。某老师获得了2000元稿费,他应纳税 元.
三、解答题(共55分)
19、解下列方程（10分)
(1） (2）

（3)

20、(8分）在公式中，已知，求的值

21、（8分）不论取何值，等式永远成立，求的值．

22、(8分)当为何值时，关于的方程的解比关于的方程的解大2。

23、(8分）设,，当为何值时，、互为相反数？

24、 (8分）已知是方程的解，满足关系式，求的值。

四．列方程解应用题（共41分）
25、(10分）在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

26、（10分）一项工作,甲单独做需15天完成,乙单独做需12天完成，这项工作由甲、乙两人合做，并且施工期间乙休息7天，问几天完成？

27、（10分)张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括老师在内按全票价的6折优惠。"若全票价为240元，当学生人数为多少人时，两家旅行社的收费一样多?

28. (11分）小明中考时的准考证号码是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征:(1）它的千位数字为1；（2）把千位上的数字1向右移动,使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的5倍少49。请你根据以上特征推出小明的准考证号码.