第四章《一元一次方程》知识点及测试.doc

第二章 一元二次方程（一）知识回顾1。方程的有关概念:(1）方程:含有 的等式叫方程。（2)一元一次方程：含有_ 未知数，并且未知数次数是_的_叫做一元一次方程.(3）方程的解：使方程中等号左右两边_的未知数的值,叫方程的解。只含有_方程的解叫_.(4)等式性质:等式的性质1: 等式两边都_(或_）同一个_或_,，所得等式仍然成立.如果，那么 (c为整式)等式的性质2： 等式两边都_ （或_） 同一个_ (除数 不为0），所得等式仍然成立。如果,那么 ;(c为任意数)如果，那么 .(c为任意数)2解一元一次方程的一般步骤及及依据：步骤具体做法依据_方程两边都乘以各分母的_等式性质_括号前面是“+”，把_去掉,括号里各项符号都_.括号前面是“”，把_ 去掉， 括号里各项符号都_.去括号法则（乘法分配律)_方程中任何一项，改变_后，都可从方程一边移到另一边。等式性质_化为最简方程:mx=n(m0）合并同类项时，把同类项的 相加，所得结果作为_， 不变。 合并同类项法则（反用乘法分配率）系数化为1方程两边都除以_即X=_等式性质_3、列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题：通过读题,弄清题意（提取已知量和未知量等信息）；（2)找等量关系：用文字表示出包含题目相关数量关系的等量关系；（3） 设未知数：选设一个未知量（可以是直接或间接未知量，还可以是辅助元）（4） 列方程：用代数式表示出等量关系中的相关量；（5）解方程:仔细解出方程；（6） 检验：看是否是原方程的解，再看是否符合实际意义;（7）回答：完整回答题目中的问题.内容类型题中涉及的数量及公式等量关系注意事项 和、差问题由题意可知弄清“倍数”关系及“多、少”关系等调配问题调配前的数量关系,调配后又有一种新的数量关系调配前后的数量关系等积变形问题各体的体积公式变形前的体积（容积）变形后的体积（容积).分清半径、直径行程问题相遇问题路程=速度时间时间=路程速度速度=路程时间快者+慢者=原来的距离相向而行注意始发时间和地点追及问题快者慢者=原来的距离同向而行注意始发时间和地点调配问题从调配后的数量关系中找等量关系调配对象流动的方向和数量比例分配问题全部数量=各种成分的数量之和 工程问题工作量=工作效率工作时间工作效率=工作量工作时间工作时间=工作量工作效率两个或多个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量一般情况下把总工作量设为1 利息问题本金利率利息,本金利息本息.利润率问题商品的利润率=商品的利润=商品售价-商品进价找出利润或利润率之间的关系打几折就是按原售价的百分之几出售数字问题设a,b分别为一个两位数的个位上与十位上的数字,则这个两位数可表示为10b+a行船问题顺流船行实际速度=船在静水中的速度+水流的速度逆流船行实际速度=船在静水中的速度水流的速度（二） 例题解析例1 解方程：（1); （2） ; （3） ；（5） 例2 以x为未知数的方程的解是x=3，求a的值例3 一种商品的进货价为1500元，如果出售一件可得的利润是售价的15%,求这种商品的售价（精确到1元）例4 有A、B两个圆柱形的容器,A容器的底面积是B容器的底面积的2倍，A容器内的水深为10厘米，B容器深21厘米,若把A容器内的水倒入B容器，水是否会溢出？例5 甲、乙 两人骑车分别从A、B两地同时出发，相向而行甲每小时行10千米,乙每小时行12千米，乙到达A地比甲到达B地早1小时零6分求:（1） 甲、乙两人出发后何时相遇？（2） A、B两地的距离例6 A、B两地相距480千米,一列慢车从A地开出，每小时行60千米；一列快车从B地开出，每小时行100千米（1） 如果两车同时开出相向而行，多少小时相遇?（2） 如果两车同时开出同向（延BA方向)而行，快车几小时可追上慢车？（3） 慢车先开出1小时,两车相向而行，快车开出几小时可与慢车相遇? 例7 某人将2000元钱用两种不同方式存入银行，1000元存活期一年,1000元存一年定期，年利率为2，一年到期取款时都要交20%的利息税,到期此人共得交税后的本息和2023.68元，求活期存款的月利率例8 一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，若先由甲单独做8天，再由乙单独做3天，剩下的由甲、乙两人合做还需要几天能完成?例9 一个三位数,十位上的数比个位上的数大2,百位上的数比个位上的数小2，而这三个数位上的数字和的17倍等于这个三位数，求这个三位数一元一次方程单元测试卷一、选择题（18分）1、在方程,，中一元一次方程的个数为(）A1个B2个C3个D4个2、解方程时，去分母正确的是（)A B C D3、方程的解是（）A BCD4、对，下列说法正确的是（)A不是方程B是方程，其解为1 C是方程，其解为3D是方程，其解为1、3 5、方程可变形为（ ）A。 B。C. D。6、增加2倍的值比扩大5倍少3,列方程得(）A BC D7、A厂库存钢材为100吨,每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨.若经过 个月后，两厂库存钢材相等,则（）A3B5C2D48、某种商品的标价为120元，若以九折降价出售,相对于进货价仍获利20,该商品的进货价为（).A80元B85元C90元D95元9、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元给九折优惠；（3）一次购买超过3万元，其中3万元九折优惠,超过3万元的部分八折优惠。某厂因库容原因,第一次在供应商购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，可少付金额为（ ）元。A.1460 B.1540 C。1560 D。2000 二、填空题(18分）10、代数式与互为相反数，则。11、如果是一元一次方程，那么，方程的解为.12、若是方程的一个解,则 。13、如果与是同类项，则。14、已知，则.15、一个数的与它的和等于10的20，则可列出的方程为 。16、已知梯形的下底为，高为，面积为,则上底的长等于。17、要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯,设需截取边长为6厘米的的方钢 厘米，可得方程为.18、国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：稿费不高于800元的不纳税；稿费高于800元,又不高于4000元，应缴纳超过800元的那一部分稿费14%的税；稿费高于4000元,应缴纳全部稿费的11的税。某老师获得了2000元稿费,他应纳税 元.三、解答题(共55分)19、解下列方程（10分)(1） (2） （3)20、(8分）在公式中，已知，求的值21、（8分）不论取何值，等式永远成立，求的值22、(8分)当为何值时，关于的方程的解比关于的方程的解大2。23、(8分）设,，当为何值时，、互为相反数？24、 (8分）已知是方程的解，满足关系式，求的值。四列方程解应用题（共41分）25、(10分）在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？26、（10分）一项工作,甲单独做需15天完成,乙单独做需12天完成，这项工作由甲、乙两人合做，并且施工期间乙休息7天，问几天完成？27、（10分)张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括老师在内按全票价的6折优惠。若全票价为240元，当学生人数为多少人时，两家旅行社的收费一样多?28. (11分）小明中考时的准考证号码是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征:(1）它的千位数字为1；（2）把千位上的数字1向右移动,使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的5倍少49。请你根据以上特征推出小明的准考证号码.