直线方程两点式教案.doc

2.1.2 直线的两点式方程
一、教学目标
1、知识与技能：掌握直线方程的两点式和截距式的形式特点及适用范围。
2、过程与方法：在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。
3、情感态度与价值观：认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点：
重点：直线方程的两点式。
难点：直线两点式推导过程的理解。
三、教学过程
（一）创设情景，引入新课
思考：利用直线的点斜式方程解答下列问题：
（1）已知直线经过两点，求直线的方程。[]
（2）已知两点其中，求通过这两点的直线方程。
（二）讲授新课
1、直线的两点式方程：
问题解答：因为，所以，由直线的点斜式方程，得：
，因为，所以为直线的两点式方程。
说明（1）这个方程由直线上两点确定；
（2）当直线没有斜率或斜率为0时，不能用两点式求出它们的方程。（此时方程如何得到？）
思考：若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？（1）当时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：；
（2）当时，直线与y轴垂直，直线方程为：。
2、直线的截距式方程：
例1、如图，已知直线l与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，其中，求直线l的方程。
分析：由直线的两点式方程得：，为直线的截距式方程。
其中，直线与x轴交点 (a , 0) 的横坐标a叫做直线在x轴的截距。
截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线。
3、例题巩固：
例2、已知三角形的三个顶点A（– 5，0），B（3，– 3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。
分析：BC边所在直线的方程：由两点式方程即得：5x + 3y – 6 = 0；BC的中点为M（中点坐标公式），所以AM所在直线的方程为：x + 13y + 5 = 0。
拓展：（1）求BC边上的中线AH所在直线的方程；
（2）求线段BC的垂直平分线的方程。
例3、求过点（4，-3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程。
分析：待定系数法求解方程，注意分类讨论。
（三）课堂练习：课本P97，练习1，2，3。
补充练习：1、下列四个命题中的真命题是（ ）
（A）经过定点的直线都可以用方程表示；
（B）经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示；
（C）不经过原点的直线都可以用方程表示；
（D）经过定点的直线都可以用表示。
2、求过点P (1 , 2) 且满足下列条件的直线方程：
（1）倾斜角的正弦值是；
（2）倾斜角是直线的倾斜角的一半；
（3）倾斜角是直线x – 3y + 4 = 0的倾斜角的两倍；
（4）与直线3x – y + 5 = 0平行；
（5）与直线x – 2y – 3 = 0垂直。
3、（1）已知点A (7 , – 4)，B (– 5 , 6)，
（2）求过点P (1 , 2) 且到两坐标轴的截距相等的直线方程。
（3）求过点P (1 , 2) 且与两坐标轴正半轴围成的三角形面积最小的直线方程。
（四）归纳小结：
（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？
（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？
（五）作业：
课本P69习题
教学反思：