逻辑代数教案.doc

江 苏 省 职 业 学 校
理论课程教师教案本

（ 2015 — 2016 学年 第 一 学期）

专业名称 会计、视光学
课程名称 数学
授课教师 薛冬仙
学 校 江苏丹阳中等专业学校

课题序号
11.1二进制及其转换 授课班级
授课课时
2 授课形式 新授
授课章节名 称
十一章逻辑代数与初步
使用教具
多媒体
教学目的
1通过类比,结合实例,了解二进制的基数、进位规则、位权数、按权展开式等。
2省考纲要求：会进行二进制与十进制整数之间的转换。
3 培养通过类比的方式得出合理猜想的能力。
教学重点
二进制与十进制之间的转换

教学难点
十进制向二进制转换
更新、补充、删节内容

课外作业
教材P5 习题1,2,3,
教学后记

课 堂 教 学 安 排
教学过程
主 要 教 学 内 容 及 步 骤
一、回顾十进制数

学生填表

学生归纳

过渡

二、新授
1、对比后回答

思考

提问过渡

2、表示上怎么区别

应用

提问过渡

3、按权展开式
归纳

练习

举例

练习

观察例2

4、学生归纳：二进制数转换成十进制数的方法

思考

过渡

5、难点：十进制数转换成二进制数的方法

逆向观察例2

发现

方法

举例

分析

注意

练习

分组讨论

三、小结

作业

题目选编
选择题

填空题
十进制数
365.2
整数部分
小数部分

3
6
5
2

每个数码所在位置的名称

每个位置可以排哪几个数

每个位置上的1所代表的数是多少

◆每个数码所在的位置可简称为
◆每个位置可排数的个数称为 ，十进制数的进位规则
是 。
◆每个位置上的1所代表的数称为

你有没有听说过二进制数呢？是什么样的数呢？

◆二进制数，顾名思义，它的进位规则是逢 进一；基数是 ，即每个数位上可以排 和 两个数。

你能判断112是十进制数还是二进制数？为什么？

◆二进制数的位权数是多少呢？
位置
整数部分
…
第3位
第2位
第1位
位权数
…

110是十进制数还是二进制数？

通常用下标指明基数。如，表示十进制的数，表示二进制的数。

110是十进制数怎么表示？110是二进制数怎么表示？

每个位置的位权数分别是多少？
如果按照权数展开，可得到什么式子？给它取名的话，叫什么式子呢？
例1．
◆按权展开式：各个数位的数码与其位权数乘积之和。

36.52=
例2． 的按权展开式是==
写出的按权展开式

二进制数是怎样换算成十进制数的呢？

★ 先按权展开，后算出结果，二进制数就换算成了十进制数。

观察例题1，请问能用上述方法将十进制数换算成二进制数吗？

例1中，按上述方法，算出的结果还是十进制数。
那么，怎样将十进制数换算成二进制数呢？

==

将十进制数换算成二进制数，实质上就是把十进制数化成2的各次幂之和的形式，并且各次幂的 系数 只能取0或1。

系数0或1怎样得到？ 通常使用“除2取余法”，具体的做法是：不断用2去除要换算的十进制数，若余数为1，则相应数位的数码为1，若余数为0，则相应数位的数码为0，一直除到商是1为止，然后按照从高位到低位的顺序写出换算结果。

把十进制数39转换为二进制数

所以(39)10＝1×25＋0×24＋0×23＋1×22＋1×21＋1×20＝(100111)2.
不断用2去除要换算的十进制数，记下余数，直到商是1为止。

● 39除2后的余数1写在什么位置
● 最后的余数1不能漏掉
● 读数的方向

把十进制数6转换为二进制数

可前后四人在一起进行讨论。没参与讨论的同学将担任上黑板写出讨论结果的任务。

▲ 二进制数的基数、进位规则、第一位与第二位的位权数及规律
▲ 各个数位的数码与其位权数乘积之和称为什么？
▲ 二进制数转换成十进制数的方法
▲ 十进制数转换成二进制数的方法

P5习题2（1）（2），3（1）（2）

1.下列各数中，可能是二进制数的是 （ ）
A.12 B.222 C.111 D.1234

2.将二进制数111转化成十进制数是
A.6 B.7 C.8 D.14

3.将十进制数８转化成二进制数为 （ ）
A.111 B.100 C.1000 D.1001

1.的按权展开式是 ．
2. 的按权展开式是 ．
3.十进制数的进位规则是“逢十进一”，二进制数的进位规则是 ．
4.十进制数9转换为二进制数是

5.二进制数(10101)2转化为十进制数为__________.

课题序号
11.2命题逻辑与条件判断 授课班级
授课课时
2 授课形式 新授
授课章节名 称
十一章逻辑代数与初步
使用教具
多媒体
教学目的
1.省考纲要求：了解命题、真命题、假命题的概念，会用逻辑联结词“且”、“或”、“非”构造复合命题并判断其真假。
2.落实
1）能判断一个句子是否为命题，是真命题还是假命题。
2）理解命题逻辑的几个常用联结词（“非”（ ￢）、“且”（∧）、“或”（∨）的意义，会用逻辑联结词“且”、“或”、“非”构造复合命题并判断其真假。
教学重点
1. 能判断一个句子是真命题还是假命题。
2.能将一些简单的命题用联结词￢、∧、∨“翻译”为复合命题，并判断真假。
教学难点
判断复合命题的真假。
更新、补充、删节内容

课外作业
P10练习1，习题,
教学后记

课 堂 教 学 安 排
教学过程
一、导入
引入判断
探究
判断对错

过渡
判断对错
学生回答
分析

结论

引入命题

二、新授
1.命题
1）定义
分析
2）命题分为

3）探究

分析

4）命题的表示

命题的值的表示

例如

5）练习
教材P7

过渡
并激发学生学习态度

2.复合命题
定义

过渡

1)非
理解记忆

提问过渡

（1）非命题求法
例如

非命题的读和记

￢p的值

分析

（2）举例

分析

（3）练习

2）且
意思理解

（1）且命题
探究

过渡

且命题

求法思考

读和记
主 要 教 学 内 容 及 步 骤

在日常生活中，我们经常会说一些判断性的话。

“现在的房价比十年前高”，“我所在班级是0511班”

你刚才作出了真假的判断。是不是所有的话都可以作出真假的判断呢？
你的数学课堂笔记做了没有？

这个疑问句让你作出了回答：做还是没做。
而并没有让你作出判断。说明：疑问句本身对还是错无所谓，也不能作出真假判断。

● 并不是所有的话都可以作出真假的判断
● 无所谓真假的句子有：疑问句、感叹句、祈使句。（学生各举一例）
● 不能作出真假判断的情况还有：句子中的内容无法判断真假。（讲完命题探究后由学生总结）

今天我们要研究的是什么呢？研究的是：能够作出真假判断的语句。
那么，能够作出真假判断的语句叫什么呢？

能够判断真假的语句叫做命题。
既然能够判断真假，那么，一个命题非真即假，不可能即真又假，也不可能不真不假。
正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它是真命题还是假命题。
（1）2＞5
（2） x+y=1
（3） 如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
（4） 你吃过午饭了吗？
（5） 火星上有生物
（6） 禁止吸烟！
（7） 平行四边形的两组对边平行且相等
（8） 今天天气真好啊！
（9） 在同一个平面内的两条直线，或者平行，或者垂直。

先找出疑问句、感叹句、祈使句。

由以上探求可知，（1）(3) (5) (7) (9)是命题，其中，(3)(7)是真命题，（1）（9）是假命题，（5）到目前为止还无法确定真假，但就命题本身而言是有真假的，之所以无法确定真假，是因为人类的认知水平还不够。（2）（4）（6）（8）
都不是命题。

我们通常用小写字母p，q ，r等来表示命题

真命题的值记为：真，也可记为1
假命题的值记为：假，也可记为0

P：2＞5 值：假
q：如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形。值：真

下列句子，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它是真命题还是假命题。
1） 2008年夏季奥运会在北京举行
2） 明天的大会是否按时举行？
3） 0.01不是有理数
4） 把门关上！
5） 如果三角形的三边长分别为3,4,5，那么这个三角形一定是直角三角形
6） 如果一个三角形是直角三角形，那么其三边长一定分别为3，4，5。

生活中，不少时候我们要做一些复杂的判断。
例如：将来我们应聘工作时，具备多个条件才能参加面试。
学生结合自己专业，探讨参加面试要具备的条件。

为了更好地对复杂情况作出判断，下面我们研究一下复合命题如何来判断。

将一些简单命题用 联结词 联结，就构成复合命题。
即：简单命题 联结词 简单命题 = 复合命题

联结词是命题逻辑的重要组成部分，下面介绍几个常用的联结词：且与或。

古人常说“非也”，非表示“否定”的意思。

对一个命题否定之后，这个命题和原来的命题是否相同？如果不同，对这个新的命题你能取一个名字吗？

对原命题加以否定就得到原命题的非命题（是一个新命题，是简单的复合命题）

设命题p：南京是江苏省省会，则p的非命题为：南京不是江苏省省会

设p是一个命题，则p的非命题：读作“非p”， 记作 ￢p。

命题p与￢p的关系如下表（表11-4）所示

P
￢P
真
假
假
真

由表可知，若p为真，则￢P为假；若p为假，则￢P为真

写出下列命题的非命题，并判断其真假
（1） p：2+3=6；
（2） q：雪是白的

（1）￢P：2+3≠6 它是一个真命题
（2）￢q：雪不是白的 它是一个假命题

写出下列命题的非命题，并判断其真假
(1) p:3>6.
(2) q:.

同时具备的意思。

设命题p：今天下雨；q：明天下雨。
用联结词“且”联结p和q，就可以得到新的命题：今天下雨且明天下雨

这个新的命题取名什么呢？

一般地，设p，q是两个命题，则“p且q”为且命题（是一个新的命题）

求法为：p的语句 且 q的语句。

读作： p且q ； 记作： p ∧q
记忆

p∧q的值

分析

记忆

例如

练习

3）或
意思理解

（1）或命题
提问

探究

提问过渡

或命题

求法思考

读和记

记忆

P∨q的值

分析

记忆

例如

2）举例

分析

练习

三、小结

作业

题目选编
选择题

填空题

计算题

交（似交集符号）钱（且的谐音）

情况如表（表11—5）所示
p
q
p∧q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假

由表可知，当且仅当p，q同时为真时，p∧q才为真，在其他情况下，p∧q都为假。

记p∧q值为假的情况：有假钱（p、q中，有一个为假，p∧q的值就为假）

对于探究中的复合命题p∧q：今天下雨且明天下雨，当且仅当p，q同时为真时，即今天和明天都下雨时，这个命题才为真；只要今天和明天中有一天不下雨，这个命题就为假。
记忆法判断：p与q中有一个为假，p∧q的值就为假。

命题p：2+3=6；q: 2＞5，写出复合命题p∧q，并判断其真假值

具备其中之一的意思。

x≧2包含哪两种情况？ x>2或x=2。

设命题p：5﹥2和q：5=2。
用联结词“或”联结p和q，就可以得到新的命题：5﹥2 或 5=2。该命题通常记作5≧2。

这个新的命题取名什么呢？

一般地，设p，q是两个命题，则“p或q”为或命题（是一个新的命题）

求法为：p的语句 或 q的语句。

读作 p或q ； 记作 P∨q

与且相反

P∨q的取值情况如下表（表11—6）
P
q
P∨q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假

由表可知，当且仅当p，q同时为假时，P∨q才为假；在其他情况下，P∨q都为真.

记P∨q值为真的情况：有真货（货与或谐音。P与q中，有一个为真，或命题的值就为真）

探究中，由于命题p：5﹥2为真，所以尽管命题q：5=2为假，命题P∨q：5﹥2或5=2仍然为真。

根据下列各组中的命题p和q，写出p∧q和p∨q所表示的命题，并判断它们的真假.
（1）p：雪是黑的； q：太阳从东方升起.
（2）p:8=3+4 q：3﹥4

（1）p∧q：雪是黑的且太阳从东方升起.
p∨q：雪是黑的或太阳从东方升起.
因为p是假的，q是真的，所以p∧q是假的，p∨q是真的

（2）p∧q：8=3+4且3﹥4
p∨q：8=3+4或3﹥4
因为p是假的，q是假的，所以p∧q是假的，p∨q也是假的.

（3）p:60是3 的倍数； q:60是5 的倍数.

◆ 命题：关键词是“能够判断真假”
◆ 非命题的求法、表示、值的确定
◆ 且命题的求法、表示、值的确定
◆ 或命题的求法、表示、值的确定

教材P10练习1，习题2

1．下列句子是命题的是-------------------------------（ ）
A.今天天气真好啊 B.你好吗？ C.3﹥1 D.请坐

2．下列句子不是命题的是-------------------------------（ ）
A. 12>6 B. 8＝3＋4 C. 3是15的约数 D. 今天会下雨吗？

3．命题5≧2是------------------------------------------------------------（ ）
A. 简单命题 B. 非命题 C. 或命题 D. 且命题

4．设为真命题.为假命题。则下列选项中命题值为假的是（ ）
A. ﹁q B. p∧q C. p∨q D. p

1．一个命题的值只有两种： 和 ．

2.试写出一个真命题 ．

3．命题p的非命题就是假命题这种说法是__________．(填入“正确”或者“错误”)

4. 设命题q：雪是白的，则写出复合命题﹁q ，
﹁q的命题值为 。

5. 命题p：2+3=6；q: 2＞5，写出复合命题p∧q ，
p∨q 。

1.写出下列命题的非命题，并判断其真假．
1） p：12>6.
2） p：0.2是整数
3） p：2＋3＝5；
4） p：3≤2；

2.根据下列各组中的命题p和q，写出p∨q和p∧q，并判断其真假。

1） p：50是2的倍数；q：50是5的倍数．
2） p：8＝3＋4；q：3>2.
3） p：3是30的约数；q：7是30的约数．
4） p：9是质数；q：12是8的倍数

课题序号
11.4 逻辑式与真值表 授课班级
授课课时
2 授课形式 新授
授课章节名 称
第十一章逻辑代数与初步
使用教具
多媒体
教学目的
1. 了解逻辑式的定义。
2. 能根据给定的逻辑式，写成其对应的真值表。
3. 能根据真值表判断两个逻辑式是否等值。
4. 进一步理解三种基本的逻辑运算。
教学重点
正确给出一个逻辑式的真值表和利用真值表判断两个逻辑式是否等值。
教学难点
结合电路图给出逻辑式及真值表。
更新、补充、删节内容

课外作业
书上P20习题1，P34 的第8题
教学后记

教学过程
主 要 教 学 内 容 及 步 骤

一、 复习
1、什么是逻辑
2、什么是逻辑变量
3、什么是逻辑常量
4、逻辑运算有哪几种？
5、计算下列各式的结果
（1）

（2）

（3）

二、导入：
问题1、A·(B+C),[(B)+C]+D,A,1,0，等等这样的式子叫什么？
问题2、如何求问题1中各个式子的值？
三、新课：
1、 逻辑式：由常量1,0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子叫做逻辑代数式，
简称逻辑式.
例如，A·(B+C),[(B)+C]+D,A,1,0等都是逻辑式.
这里我们把表示常量的1和0以及单个变量都看做逻辑式.

2、真值表：
列出逻辑变量的一切可能取值与相应的逻辑式的值的表，叫做逻辑式的真值表。
如上节课所学的逻辑或（A+B），与AB，非的真值表
如+AB 的真值表.
+AB 的真值表
A
B

1
1

1
0

0
1

0
0

分析：应先求AB和 再求+AB

例1、 完成下面的真值表：
A
B

+B
B

解
A
B

+B
B
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
分析;先确定逻辑变量是A和B，列出他们的所有可能取值，再算出其他逻辑式
的值填表即可。

练习：书上P18练习1,2

想一想；
如果三个变量呢，该如何列出真值表？
填一填下面的真值表
A
B
C
B+C
A(B+C)

练一练
（1、）列出+A+B的真值表
（2、）列出AB+AC的真值表
注：关键是确定逻辑变量，然后再列出其他逻辑式，列表计算即可。

3、等值逻辑式的定义：
如果对于逻辑变量的任何一组取值，两个逻辑式的值都相等，这样的两个
逻辑式叫做等值逻辑式.
等值逻辑式可用“=”连接，并称为等式.需要注意的是，这种相等是状态的
相同.

例3用真值表验证下列等式是否成立：
（1）
（2） A·(B+C)=A·B+A·C
解
（1) 列出真值表
A
B
A+B

1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1

可以看出，对于逻辑变量的任意一组值，与的值都相等，所以=

(2）列出真值表：
A
B
C
B+C
A·(B+C)
A·B
A·C
A·B+A·C
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

可以看出，对于逻辑变量的任意一组值，A·（B+C)与A·B+A·C的值都相等，
所以A·(B+C)=A·B+A·C.

练习：P20 习题2

问题解决
如图所示11-8，开关电路中的灯L的状态能否用开关A，B,C的逻辑运算来表
示？若能，试给出该逻辑运算的结果.

练习：P20 习题3

课后作业：
书上P20习题1，P34 的第8题

测一测
1、 下面不可以看做逻辑式的是
A、 0 B、1 C、2 D、A+B

2、关于逻辑变量的一切可能取值，以下说法正确的是
A、 只能取0 B、只能取1 C、只能取0或1 D、可以取一切实数

3、计算
（1）= （2）=

4、列出逻辑式的真值表
(1)
(2)
5、用真值表验证
(1)1+A=1
(2)A+AB=A

课题序号
§11.5逻辑运算律 授课班级
授课课时
授课形式 新授
授课章节名 称
第11章逻辑代数初步

使用教具
多媒体
教学目的
了解逻辑运算律，并能运用公式进行化简。
教学重点
了解逻辑运算律并能对公式进行化简
教学难点
 运用逻辑运算律对公式的化简
更新、补充、删节内容

课外作业
课后习题1、2
教学后记

授课主要内容或板书设计

课 堂 教 学 安 排
教学过程
导入与探究

例题与练习

问题解决

课堂小结

作业

主 要 教 学 内 容 及 步 骤
 根据逻辑常量的基本运算，不论逻辑变量A取1或0，你能得出下列各式的结果吗 （1）0·1          （2）1+A  (3)1·A            (4)0+A 
（学生分组讨论问题） 
教师总结探究的结论学生看表21页11-13 
注意：表中的运算律都可以通过真值表一一验证，利用这些运算律化简逻辑式时，一般需要以下几个步骤 （1） 去括号 （2） 使得项数最少 
（3） 使基本逻辑变量出现的次数最少

二例题与练习
例1：化简
（1）;； （2）； （3）
解：（1） （反演律）
= (结合律)
= （重叠率）
（2）= （反演律）

= (还原律)
（3）= （反演律）
=（反演律）
= (交换律、结合律)
= （吸收率）
例2利用逻辑运算律证明：
证明：原式左边= （分配律）
=A1 （互补律）
=A （自等律）
练习：化简（1） ； （2）

某跃层住户在一楼楼梯装有开关A，在二楼楼梯装有开关B，在一楼和二楼之间的楼梯装有一盏电灯D，设计电路用开关A,B控制电灯，即改变任意一个开关的状态，都能改变电灯的状态，写出这个电路的逻辑表达式。
（学生分组讨论、设计逻辑电路）

本节课主要学习了逻辑运算律，要求大家在熟记运算律的基础上，可以应用公式进行化简及解决实际问题。

课本23页习题1,2