有理数的乘方学教案.docx

课题：1.5.1有理数的乘方（1）
第一部分 导学案
【学习目标】:
1、理解有理数乘方的意义；2、掌握有理数乘方运算；
3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；
【重点难点】：有理数乘方的运算。
【导学指导】
一、知识链接
1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！
请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包　　　　　　。
2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合　　　次后，就可以拉出32根面条.
二、合作探究
1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题
1）　　　　　　　　　　　　　　　　　叫乘方，　　　　　　　　　叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做　　　，ｎ叫做　　　
2）式子ａｎ表示的意义是　　　　　　　　　　　　　　　 　
3）从运算上看式子ａｎ，可以读作　　　　　　　　　　　　，从结果上看式子ａｎ，可以读作　　　　　　　　　　　　　　　　；
2、新知应用: 1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝　　　　　　.
（2）、（—）×（—）×（—）×（—）＝　　　　　　　　；
（3）•••••……•（2010个）＝　　　　　　　
2、例题，P42例1师生共同完成
从例题1 可以得出：负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数，
正数的任何次幂都是 数，0的任何正整次幂都是 ；
思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（）2与呢？
4、自学例2 （教师指导）
课题：1.5.1有理数的乘方（1）
第二部分 教学案
三维目标
一、知识与技能
（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念． （2）会进行有理数乘方的运算．
二、过程与方法
通过对乘方意义的理解，培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力，渗透转化思想．
三、情感态度与价值观： 培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性．
教学重、难点与关键
1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则．
2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算．
3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－an与（－a）n的意义．
四、教学过程：
1、 解疑: 提问：同学们以上互助学习中还有哪些疑问？ 教师逐一解答。
2、 点睛：乘方的实质是一种特殊乘法运算，特殊点是因数相同，所以可以用乘法运算来进行有理数的乘方运算，当乘方的结果特别大时，可以用幂来表示它的结果，所以幂是乘方的结果。因数是底数，因数的个数是指数，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．
3、总结五种已学的运算及其结果：
运算
加
减
乘
除
乘方
运算结果
和
差
积
商
幂
4、基础练习：
用乘方的意义计算下列各式：
（1）； （2）；（3）；（4）33；（5）24；（6）（－）2
把写成乘方形式 。
计算： ， ，
下列运算正确的是 。
A、 B、 C、 D、
若，则 若，则
5、提升练习：1、计算：
观察下列数，根据规律写出横线上的数
；；；；______；第2010个数是____________。

5、小结
6、作业

课题：1.5.1有理数的乘方（2）
第一部分 导学案
【学习目标】:
1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；2、会进行有理数的混合运算；
3、培养并提高正确迅速的运算能力；
【学习重点】：运算顺序的确定和性质符号的处理；
【学习难点】：有理数的混合运算；
【导学指导】
一、知识链接
1、在2+×（－6）这个式子中，存在着 种运算。
2、请你们小组讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 。
二、合作探究
1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：
(1）________________________________________；
(2）_______________________________________；
(3）___________________________________________；
2、P43例题3，请你试练 3、师生共同探讨P43例题4
【课堂练习】
P44练习
计算：
（1）、（—1）10×2+（—2）3÷4； （2）、（—5）3—3×；

（3）、； （4）、（—10）4+［（—4）2—（3+32）×2］；

【要点归纳】：
有理数的混合运算的运算顺序是：

【拓展训练】
计算
1、 2、

（3）、； （4）、+［—（3+）×2］；

（5）2÷（-）×÷（-） （6）（+-）÷

课题：1.5.1有理数的乘方（2）
第二部分 教学案
三维目标
一、知识与技能
掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．
二、过程与方法
通过例题学习，发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力．
三、情感态度与价值观
体验获得成功的感受、增加学习自信心．
教学重、难点与关键
1．重点：能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．
2．难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确．
3．关键：明确题目中各个符号的意义，正确运用运算法则．
三、教学过程：
1、 解疑: 提问：同学们以上互助学习中还有哪些疑问？ 教师逐一解答。
2、 点睛：在进行有理数混合运算时，一般按运算顺序进行，但有时根据运算律会使运算更简便，因此要在遵守运算顺序外，还要注意灵活运用运算律，使运算快捷、准确．
3、基础练习：

（1）（-）×（-3）÷（-1）÷3 （2）16-4÷（-12）
（3） （4）
（5）

4、提升练习：
已知
试求的值

已知、为有理数，且，求的值；
5、小结
6、作业

课题：1.5.2科学记数法
第一部分 导学案
【学习目标】：
1．能将一个有理数用科学记数法表示；2. 已知用科学记数法表示的数，写出原来的数；
3．懂得用科学记数法表示数的好处；
【重点难点】：用科学记数法表示较大的数
【导学指导】
一、知识链接
1、根据乘方的意义，填写下表：
10的乘方
表示的意义
运算结果
结果中的0的个数
102
10×10
100
2
103

104

105

二、自主学习
1.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为:510000000000000平方米。这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？
300 000 000= 5100 000 000 000=
定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a_________________
n是____________)叫做科学记数法。
2.例5．用科学记数法表示下列各数：
（1）1 000 000= (2)57 000 000= （3）1 23 000 000 000= （4）800800= （5）－10000= ( 6）－12030000=
归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位______
【课堂练习】
1.课本45页练习1 、2题
2．写出下列用科学记数法表示的原数：
（1）8．848×103= （2）3.021×102= （3）3×106= （4）7.5×105=
【要点归纳】：

【拓展训练】
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）465000= （2）1200万=
（3）1000.001= （4）-789=
（5）308×106= （6）0.7805×1010=
课题：1.5.2科学记数法
第二部分 教学案
教学目标
一、知识与技能
借助身边熟悉的事物体会大数和小数，并会用科学记数法表示大数和小数．
二、过程与方法
通过学生回顾10的n次幂的意义和规律，以帮助理解科学记数法．
三、情感态度与价值观
培养学生自主探索交流、尝试出表示大数和较小的数的简单方法．
教学重、难点与关键
1．重点：会用科学记数法表示较大的数． 2．难点：用科学记数法表示较小的数．
3．关键：理解乘方意义和负指数的概率．
教学过程：
1、 解疑: 提问：同学们以上互助学习中还有哪些疑问？ 教师逐一解答。
2、点睛：把一个大于10的数表示成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（1≤a<10），n是正整数，这种记数方法叫科学记数法．
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1．反过来由用科学记数法表示的数写出原数时，原数的整数部分的数位m比10的指数大1．（即m=n+1）对于绝对值较大的负数，如－729000，它可表示为－7.29×105，它的意义是7.29×105的相反数，这里的a仍然是1≤a<10．
注意：“n位整数”是指这个数的整数部分的位数．
用科学记数法表示一个数时，规定a必须是大于或等于1且小于10．
3、基础练习：
用科学记数法表示下列各数
10000； 800000； 567000； 000；
下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？
4.5 7.04 3.96
下列各数，属于科学记数法表示的是 。
A、53.7 B、0.537 C、537 D、5.37
在比例尺为1：8000 000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4㎝，将实际距离用科学记数法表示为 ㎞。
4、提升练习：
地球绕太阳公转的速度约为1.1㎞/h，声音在空气中传播速度为330m/s,试比较这两个速度的大小。

5、小结
6、作业

课题：1.5.3近似数
第一部分 导学案
【学习目标】：1．了解近似数和有效数字的概念，能按要求取近似数和保留有效数字；
2．体会近似数的意义及在生活中的应用；
【学习重点】：能按要求取近似数和有效数字；
【学习难点】：有效数字概念的理解。
【导学指导】
一、知识链接
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）1250000000= ；（2）-130000= ；（3）-1025000= ；
2．下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上：
（1） ；（2） ；
二．自主学习
1．（1）我们班有 名学生， 名男生， 名女生；
（2）一天有 小时，一小时有 分，一分钟有 秒；
（3）我的体重约为 千克，我的身高约为 厘米；
（4）我国大约有 亿人口．
在上题中，第 题中的数字是准确的，第 题中的数字是与实际接近的。这种只是接近实际数字，但与实际数字还有差别的数被称为近似数。
2．你还能举出生活中的准确数与近似数吗？请将你举的例子写在下面的空白处。

3．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示（也就是按四舍五入保留小数）。
按四舍五入对圆周率取近似数时，有：
（精确到个位），（精确到 0.1 ，或叫精确到十分位），（精确到 ，或叫精确到 位），（精确到 ，或叫精确到 位），（精确到 ，或叫精确到 位）。
……
4.例6按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.0158（精确到0.001）； （2）304.35（精确到个位）；
（3）1.804（精确到0.1）； （4）1.804（精确到0.01）；
解：（1） （2）
（3） （4）

思考：1.8，与1.80的精确度相同吗？在表示近似数时，能将小数点后的0随便去掉吗？
从一个数的左边__________________, 到__________________止，所有的数字都是这个数的有效数字。
【课堂练习】
P46练习
用四舍五入法对它们取近似数，并写出各近似数数的有效数字
（1）0.00356（精确到万分位）； （2）61.235（精确到个位）；
（3）1.8935（精确到0.001）； （4）0.0571（精确到0.1）；
课题：1.5.3近似数
第二部分 教学案
三维目标
一、知识与技能
（1）给了一个近似数，你能说出它精确到哪一位，有几个有效数字．
（2）给了一个数，会按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，四舍五入取近似数．
二、过程与方法
从测量引入近似数，使学生体会近似数的意义和生活中的应用．
三、情感态度与价值观
培养学生认真细致的学习态度，合作交流的意识．
教学重、难点与关键
1．重点：近似数，精确度，有效数字概念． 2．难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字．
3．关键：理解有效数字的概念和小数点末尾的零的意义．
教学过程：
1、 解疑: 提问：同学们以上互助学习中还有哪些疑问？ 教师逐一解答。
2、点睛：在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字，一共包含的有效数字的个数，叫这个近似数的有效数字的个数．
对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字，例如近似数5.104×106有4个有效数字：5，1，0，4．
规定有效数字的个数，也是对近似数精确程度的一种要求．
一般说，对于同一个数取近似数时，有效数字个数越多，精确程度越高．如果四舍五入法对取近似数时，若要求保留1个有效数字，则≈3；若要求保留3个有效数字，则≈3.14．
一个整数取近似数保留有效数字时，先将它用科学记数法表示，再按照规定保留有效数字，如：30435（保留2个有效数字）；不能写成30435≈30400，如果这样写，那就看不出哪些是保留的有效数字，而近似数30400是有5个有效数字
3、【拓展训练】
按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.00356（精确到0.0001）； （2）566.1235（精确到个位）；
（3）3.8963（精确到0.1）； （4）0.0571（精确到千分位）；
（5）0.2904（保留两个有效数字）； （6）0.2904（保留3个有效数字）；

（1）0.3649精确到 位，有 个有效数字，分别是 ；
（2）2.36万精确到 位，有 个有效数字，分别是 ；
（3）5.7×105精确到 位，有 个有效数字，分别是 __；

4、小结

5、作业