第二十六章反比例函数期末复习教案A.doc

第二十六章 反比例函数 期末复习教案
一、复习目标
1、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念
2、培养学生从函数图象中获取信息的能力，探索并理解反比例函数的主要性质性质。
重点难点分析：重点：反比例函数的概念及性质。
难点：反比例图像的性质
二、复习过程
★知识点回顾、
1.反比例函数的概念：一般地， （k为常数，k≠0）叫做反比例函数，即y是x的反比例函数。（x为自变量，y为因变量，其中x不能为零）
反比例函数的等价形式：y是x的反比例函数 ←→ ←→ ←→ ←→ 变量y与x成反比例，比例系数为k.
2.反比例函数的图像和性质：
(1)图象特征：①由两条曲线组成，叫做 ③图象是以 为对称中心的中心对称图形．
（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于 象限；在每个象内，y随x的 ；
当k<0时，双曲线的两支分别位于 象限；在每个象限内，y随x的 ；
（3）双曲线的两支会无限接近坐标轴（ ），但不会与 。
3.反比例函数图象的几何特征:(如图1所示)
P
B
A
O
P
B
A
O
图1
（1）点P(x,y)在双曲线上都有
（2）面积不变性
长方形面积 ︳mn︱ ＝︳K︱
4. 反比例函数的实际应用
用反比例函数解决实际问题的一般步骤：
（1） 审题，找出题中变量之间的关系；
（2） 建立反比例函数的模型；
（3） 利用反比例函数的图像和性质解题。
★知识点运用：
反比例函数的概念
例1 下面函数中是反比例函数的有 .(填入序号即可)
①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥y=；⑦ ； ⑧； ⑨；⑩y =1+x2.
例2：k为何值时,函数y=是反比例函数?
例3若双曲线y＝－6x经过点A（m，－2m），则m的值为
例4已知函数的图象两支分布在第二、四象限内，则的范围是_________
例5.已知y=y1-y2, y1与x成正比例,y2与x成反比例,并且当x=1 时,y=7;当x=4时,y=13.
(1)求y关于x的解析式,
(2)当x=-1时,求y的值.
反比例图像性质
例6正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为_______________

巩固练习
1.（2014•湘潭）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（　　）

A．
3
B．
4
C．
5
D．
6

2.如图所示，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1 ＋S2 ＋S3＝________．

3.（2014•天水）如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为　 　．

4.（2014•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（　　）

A．
逐渐增大
B．
不变
C．
逐渐减小
D．
先增大后减小

5.(2014•孝感）如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为　 　．

6.（2014•遵义）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为　8　．

（2014•东昌府区模拟）如图，已知：反比例函数（x＜0）的图象经过点A（﹣2，4）、B（m，2），过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥y轴于点E，交AF于点C，连接OA．
（1）求反比例函数的解析式及m的值；
（2）若直线l过点O且平分△AFO的面积，求直线l的解析式．

（2014•南通）如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）结合图象直接写出当﹣2x＞时，x的取值范围．

( 2014•广东）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

反馈练习
1.已知反比例函数 ,y随x的增大而减小，求a的值和表达式.

如图，点Ａ是双曲线与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点，ＡＢ⊥x轴于B，且Ｓ△ABO＝.（１）求这两个函数的解析式；
（２）求直线与双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标
(3)x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值，
（4）求△AOC的面积.

1、点（1，6）在双曲线y= 上，则k=_____．
2、一个反比例函数图像过点P（ 5 ，1）和Q（－1 ，2m）那么m=______
3、已知点A(-2,y1),B(-1,y2)(1,y3)都在反比例函数
的图象上,则y1与y2 , y3的大小关系
4、已知反比例函数(k≠0),当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）
A、第一、第二、三象限 B、第一、二、三象限
C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限
5、 若函数是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，
则的值是
6、如果点A(－1，)、B(1，)、C(2，)是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（ ）。
A、>> B、>> C、>> D、>>
7、函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

8、函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

9、反比例函数的图像，当时，随的增大而增大，则的数值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）．
10、如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是 ．
O
B
y
x
A

11、已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图4，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.

12、如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函
数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)求△AOC的面积；
(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)