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镇江市第十中学期末复习教学案 第二章 第 8 页 第二章 勾股定理与平方根ABC【知识要点】1.勾股定理直角三角形中，两直角边是、，斜边是.则： .若=1，=2. 则 ；若=1，2. 则= .常见的勾股弦数：3、4、5 / 5、12、13 / 6、8、10 / 7、24、25 / 8、15、17 / 9、12、15如图,RtABC,C=90,CDAB. 则有：（常用）2.直角三角形的判定三角形三边长为、，若满足： 则这个三角形是直角三角形.3.平方根、算术平方根和立方根（1）如果,那么叫做的平方根.记作： = .（2）如果,那么叫做的立方根.记作：= .正数有 个平方根，这两个平方根 ；0的平方根是 ；负数 .正数、0、负数都只有 个立方根，正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 .3的平方根表示为： ；3的算术平方根表示为： ；3的立方根表示为： .几个重要公式： （）； （）； ； ； .4.实数的分类数轴上的点和 一一对应.常见的几种无理数：根号型：如等开方开不尽的数.圆周率型:如2，-1等.构造型：如1.121121112等无限不循环小数.记住常用的： ， ， .5.近似数与有效数字有效数字：对于一个近似数，从它左边第一个非零数字起，到后面所有保留数字都是有效数字.（1）0.0105精确到0.001 ： ；保留2位有效数字： .（2）2006748 m2精确到100m2 ： ；保留3位有效数字： .6.勾股定理的应用：略知识点1 勾股定理、勾股定理的应用例1：一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度一个直角三角形一条直角边为6，斜边为10，求另一条直角边变式：一个直角三角形的两条边长分别为3和4，求斜边长例2：在ABC中，AB=13，AC=15，BC=14，。求BC边上的高AD。 变式：在ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，试求BC的长例3：（1）一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8 km，接着，它又掉头向正东方向航行15千米 此时轮船离开出发点多少km? 若轮船每航行1km，需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升? （2）如图，已知ABC中，ABC90,ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是_（3）（2009白银市）如图，四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE_l1l2l3ACB （4）（2009恩施市）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是_（5）（2009年滨州）某楼梯的侧面视图如图4所示，其中米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 5201510CAB BCA30例4：如图, 折叠长方形的一边AD，点D落在BC边点F处，已知AB=8cm，BC=10cm， （1）你能说出图中哪些线段的长? （2）求EC的长.变式：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm， BC8cm，现将直角边AC沿直线折叠，使它落在斜边AB上，且点C落到E点，则CD的长是多少?例5：如图，由5个小正方形组成的十字形纸板，现在要把它剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形。（1）如果剪4刀，应如何剪拼？（2）少剪几刀，也能拼成一个大正方形吗？边长为多少？北东BACDl例6、（2009临沂）如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC1km，B村到公路l的距离BD2km，B村在A村的南偏东方向上（1）求出A，B两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）例7.问题情境勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言.定理表述请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；尝试证明以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；知识拓展利用图2中的直角梯形，我们可以证明其证明步骤如下：= .又在直角梯形ABCD中有BC AD（填大小关系），即 ，例8.实践与探索:小明在玩积木游戏时,把三个正方形积木摆成一定的形状,正视图如图, 问题(1):若此中的三角形DEF为直角三角形,P的面积为9,Q的面积为15,则M的面积为_.问题(2):若P的面积为36cm2,Q的面积为64 cm2,同时M的面积为100 cm2,则DEF为 三角形.图形变化：.如图,分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆,你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗?请说明理由.如图,如果直角三角形两直角边的长分别为3和4,以直角三角形的三边为直径作半圆,你能利用上面中的结论求出阴影部分的面积吗? 第二课时 平方根、立方根例1：填空题：16的平方根是 ； 的平方根是 ；2.56的平方根是 ；(-2)2的平方根是 ；的平方根是 。= ；= ；= ； ； ；= ； ；(3)一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 ；(4)若3a+1没有算术平方根，则a的取值范围是 。若3x-6总有平方根，则x的取值范围是 。若式子x的平方根只有一个，则x的值是 。 (5)若4a+1的平方根是5，则a= 。若 。一个正数的两个平方根为m+1和m3，则m= ，n= 。若 ；若 ；若 。已知x，y都是实数，且y，试求xy的值例2：选择题1、下列说法正确的是（ ）A、-8是64的平方根，即 B、8是的算术平方根，即C、5是25的平方根，即 D、5是25的平方根，即2、下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、3、的算术平方根是（ ）A、9 B、9 C、3 D、34、下列说法错误的是（ ）A、是3的平方根之一 B、是3的算术平方根C、3的平方根就是3的算术平方根 D、的平方是3例3：求下列方程中的x的值（1） （3） （4） （5） （6）例4：已知ABC的三边分别是a、b、c，且满足，求c的取值范围。例5：已知与互为相反数，求的平方根。例6：若a，b为有理数，且有a，b满足a22bb17，求ab的值例7：某纸箱加工厂，有一批边长为40的正方形硬纸板，现准备将此纸板折成没盖的纸盒。首先在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为625的纸盒子，想一想，你怎样求出截去的小正方形的边长？例8：把下列各数填入相应的集合内：、0、3.14159、-0.020020002 0.12121121112有理数集合 无理数集合 正实数集合 负实数集合 例9：用四舍五入法，按要求取近似值，并用科学记数法表示.地球上七大洲的面积约为149480000（保留2个有效数字） 某人一天饮水1890ml（精确到1000ml） 小明身高1.595m（保留3个有效数字） 人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到0.00001） 例10：下面由四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？各有几个有效数字？小明身高1.59m； 地球的半径约为6.4103； 组成云的小水滴很小，最大的直径约为0.2mm； 某种电子显微镜的分辨率为1.410-8； 例11：若+y2x=0。求xy的值。例12：若a=1,求a2a17aa18a17的值例13:如图，在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，（1）点B关于点A的对称点为C，则C点所表示的数是 ；（2）点B与点A关于点C对称，则C点所表示的数是 ；（3）点A关于点B的对称点为C，则C点所表示的数是 ；例14：已知m是的整数部分，n是的小数部分，求的值。提高题：（1）；（2）。练习一、选择题1.下列说法错误的是 （）A.的平方根是2B.是无理数 C.是有理数 D.是分数2小强量得家里彩电荧屏的长为，宽为，则这台电视机尺寸（屏幕的对角线）是（）A9英寸（）B21英寸（）C29英寸（）D34英寸（）3三角形三边满足，则这个三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形4下列命题正确的个数有：（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和负实数两类 （）A1个B2个C3个D4个5是的平方根，是64的立方根，则 （）A3B7C3，7D1，76直角三角形边长为，斜边上高为，则下列各式总能成立的是（）A、BCD二、填空题1的平方根_，的立方根_的平方根_，的立方根_2算术平方根等于它本身的数有_，立方根等于本身的数有_3已知三角形三边长为正整数，则此三角形是_三角形4如果，则_5如果和是一个数的平方根，则6三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为_7直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为_三、解答题1求下列各式中的值； ； -3-2-101243-4第24题图2在数轴上画出的点3已知如图所示，四边形ABCD中， ADCB第26题图求四边形ABCD的面积第28题图4如图所示，15只空油桶（每只油桶底面直径均为）堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？