《关于原点对称的点的坐标》参考教案.doc

23．2.3 关于原点对称的点的坐标
教学目标：
一、知识目标：
掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系。
二、能力目标：
经历---猜想---验证的实践过程，积累数学活动的经验。
三、情感、态度与价值观目标:
从坐标的角度揭示中心对称与轴对称的关系，培养观察、分析、探究及合作交流的学
习惯，体验事物的变化之间是有联系的。
教学重点：探究关于原点对称的点的坐标的规律。
教学难点：关于原点对称的点的坐标的规律的运用。
教与学互动设计：
（一）复习引入
什么叫中心对称？
（二）合作交流、探究规律
1、如图，在直角坐标系中，已知A（4,0）、
B（0,-3）、C（2,1）、D（-1,2）、
E（-3,-4），作出A、B、C、D、E点关于
原点O的中心对称点，并写它们的坐标，
并回答：这些点与已知点的坐标有什么关系？
分组讨论：（每四人一组）：讨论的内容：
关于原点作中心对称时，
① 它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？
纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？
②坐标与坐标之间符号又有什么特点？
（让每组派代表发表本组的结论，并利用三角形全等证明规律。）
【归纳】：这些点的坐标与已知点的坐标相比较，他们的横纵坐标分别互为相反数。
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
即点P（x,y）关于原点O的对称点P′(-x,-y).
【引申】：反过来：若P与P′的横纵坐标分别互为相反数，即P(x,y), P′（-x,-y）,则点P与点P′关于原点O成中心对称。
③关于x,y轴对称的坐标与中心对称点的坐标符号规律有什么区别？（找学生说的看法）
④老师随意举几个点的坐标让学生口答说出其对称点的坐标。
2、☆例题精析
如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的线段A′B′。
分析：要作出线段AB关于原点的对称线
段，只要作出点A、点B关于原点的对称
点A′、B′即可．
变式：（1）△ABO和△A′B′O的位置关系？
（2）教材P67页例2：如果△ABC的
三个点的坐标分别为A（-4，1），
B(-1,-1),C(-3,2),你能做出与
△ABC关于原点对称的图形吗？

【点评】：在平面直角坐标系中，做关于原点的中心对称
的图形的步骤：
（1） 写出各点关于原点对称的点坐标；
（2） 在坐标平面内描出这些对称点的位置；
（3） 顺次连接各点即为所求作的对称图形。
（三）、应用迁移 巩固提高
☆练一练
1．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点
的对称点P′的坐标是P′_______．
2、已知点P（a,3）和P′（-4，b）关于原点对称，则（a+b）的值为（ ）
A、1 B、-1 C、7 D、-7 （分析略）
3、若点P（-1-2a，2a-4）关于原点对称的点是第一象限的点，则a整数解有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个D、4个（分析略）
4、想一想:如图，直线a⊥b，垂足为O，点A与点A′关于
b
a
A''
A'
A
直线a对称，点A′与点A″关于直线b对称，
点A与点A″有怎样的对称关系？
你能说明理由吗？

（四）、总结反思 拓展升华
本节课你学会了什么?
1、两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点
P′（-x，-y），及其利用这些特点解决一些实际问题．
2、本节课学习的数学方法是:数形结合。
☆作业设计
1、课本P68 3，4题
2、如图，已知△ABC中，A（-2，3）、B（-3，1）、C（-1，2）。
（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2
（3）将△ABC绕原点O旋转180度，画出旋转后的△A3B3C3
（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中：△ 与△
成轴对称，对称轴是
△ 与△ 成中心对称，对称中心的坐标是（＿ ，＿ ）。

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