复数乘除法教案.doc

§3.2.2复数代数形式的乘除运算

【学习目标】
1.理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；
2.理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题；
【重点难点】
重点：复数代数形式的除法运算. 难点：对复数除法法则的运用.
【学法指导】
复数乘法运算是按照多项式与多项式相乘展开得到，在学习时注意将换成；除法是乘法的逆运算，所以复数的除法运算可由乘法运算推导获得，但是也可由互为共轭复数的两个复数的乘积为实数，先将复数的分母实数化，再化简可得，学习时注意体会第二种方法的优势和本质.
【知识链接】
1.复数与的和的定义：；
2.复数与的差的定义：；
3.复数的加法运算满足交换律:；
4.复数的加法运算满足结合律: ；
5.复数的共轭复数为.
【问题探究】
探究一、复数的乘法运算
引导1:乘法运算规则
设、是任意两个复数，规定复数的乘法按照以下的法则进行：

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成－1，并且
把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
引导2:试验证复数乘法运算律
（1）
（2）
（3）
点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.

探究二、复数的除法运算
引导1：复数除法定义：
满足的复数叫复数除以复数 的商，记为：或者.
引导2：除法运算规则：
利用.于是将的分母有理化得：
原式=
.
∴(a+bi)÷(c+di)=.
点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数与复数，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法
【典例分析】
例1计算
引导:可先将前两个复数相乘，再与第三个复数相乘.

点拨：在复数的乘法运算过程中注意将换成－1.
例2计算：（1） ； （2）.
引导:按照复数乘法运算展开即可.

点拨：注意体会互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数，记住一些特殊形式代数式的运算结果，便于后续学习的过程中的化简、代换等.
例3计算
引导:可按照复数除法运算方法，先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简即可.

点拨：本题可将除法运算转化为乘法运算，但是相对麻烦，易于采用先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简的办法，学习时注意体会总结，寻求最佳方法.
例4计算
引导:可先将分子化简，再按照除法运算方法计算，注意计算的准确性.

点拨：对于混合运算，注意运算顺序，计算准确.

【目标检测】
1.复数等于（ ）
A． B． C． D．
2.设复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
3.复数的值是（ ）
A. B. C. D.1
4.已知复数与都是纯虚数，求.
提示：复数为纯虚数，故可设，再代入求解即可.

5*.(1)试求的值.
(2)由（1）推测的值有什么规律？并把这个规律用式子表示出来.
提示：通过计算，观察计算结果，发现规律.

【总结提升】
复数的乘法和除法运算是复数的基本运算，在学习时注意运算法则和方法，在乘法运算中注意把换成－1，在除法运算中注意方法的本质依据，计算时注意准确性.
【总结反思】
知识 .
重点 .
能力与思想方法 .
【自我评价】你完成本学案的情况为( )
A.很好 B.较好 C.一般 D.较差

2011年训练试题
2．（浙江理2）把复数的共轭复数记作，为虚数单位，若，则 ．
3．（天津理1）是虚数单位，复数 ．
4．（四川理2）复数 ．
9．（江西理1）若，则复数 ．
13．（北京理2）复数 ．

6．（全国新课标理1）复数 ．
7．（全国大纲理1）复数，为的共轭复数，则 ．
12．（广东理1）设复数满足，其中为虚数单位，则 ．
14．（安徽理1）设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数 ．
15．（江苏3）设复数满足（是虚数单位），则的实部是 ．