圆复习课教案.doc

第二十四章《圆》复习课
【教学目标】
知识技能
1.了解圆中的相关概念；
2.掌握垂径定理及推论，会用垂径定理及推论解题；
3.掌握圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理及推论；
4.掌握切线的性质，会判定圆的切线。
数学思考
1.会用垂径定理对圆中的相关线段长度进行计算；
2.了解数学解题中的方程思想、一题多解思想以及会变式训练。
解决问题
1.熟练掌握垂径定理，能够配合勾股定理解决相关问题；
2.会利用切线中常用的辅助线证明相关问题。
情感态度
1.初步了解数学与人类生活的密切联系；
2.利用变式训练培养学生对数学的好奇心与求知欲；
3.利用一题多解培养学生质疑和独立思考的学习习惯．
【教学重、难点】
1. 重点：运用知识、技能解决问题．
2. 难点：解题分析能力的提高．
【课时安排】2课时
【教学设计】
课前延伸
一.【知识梳理】
1.圆既是 图形，又是 图形；圆的对称轴有 条。
2.垂径定理及推论
垂径定理：垂直于弦的直径 弦,且 弦所对的弧。
推 论：① 弦（ ）的直径垂直于弦，且 弦所对的两条弧。
②弦的垂直平分线 ，且 弦所对的两条弧。
③平分弦所对的弧的直径， 弦且平分弦所对的另一条弧。
3.圆心角、弧、弦之间的关系
定 理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 也相等。
推 论：①在同圆或等圆中，相等的弧所对的 相等，所对的 也相等。
②在同圆或等圆中，相等的弦所对的 相等，所对的 也相等。
4.圆周角定理
定 理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于它所对 的一半。
推 论：①半圆（或直径）所对的圆周角是 ， 的圆周角所对的弦是直径。
② 中 ，相等的圆周角所对的弧也相等。
5.切线的性质与判定
性 质：切线 于过 的半径。
判 定：过半径的外端点且与半径 的直线，称之为切线。
【设计意图】：
通过对知识梳理，让学生对本章知识点进行一个系统的回顾，同时查漏补缺。
【答案】
1.轴对称，中心对称，无数。
2.平分，平分，平分，弦不是直径，平分，过圆心，平分，垂直平分。
3.弧，弦，圆心角，弦，弧，圆心角。
4.圆周角，圆心角，直角，900，同圆或等圆。
5.垂直，切点，垂直。
二．【预习作业】
1.如图1，是⊙0的弦，于点，若，，则⊙0的半径为 cm．

2.如图2，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝42°，则∠BAD＝______.
3.如图3，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是 ( )
A．AD＝BD B．∠ACB＝∠AOE C．AE=BE D．OD＝DE

4.如图4，是⊙O的圆周角，，则圆心角是 （　　）
A． B． C． D．
5.如图5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°,⊙O的半径为，则弦CD的长为 （ ）
A． B． C． D．

6.如图6, 已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA,若∠D的度数是50o,则∠C的度数是 （ ）
A.50o B. 40o C. 30o D.25o
7.如图7，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B、C是⊙O上一点，若∠APB = 40°，则∠ACB的度数
是 。

8.如图，小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 （ ）
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
【设计意图】：
强化知识点的应用，同时为后面知识点的综合应用作铺垫。
【答案】
1.5；2. 48°；3. D；4. D；5. B；6. D；7. 70°；8.B
课内探究
一．【典型例题】
例1.如图，⊙O中弦AB＝8，M是AB上任意一点，且OM最小值为3，则⊙O的半径为（　　）
A．5
B．4
C．3
D．2
变式：如图，⊙O的半径为5，弦AB=8， M是AB上任意一点，则在弦AB上满足使线段OM的长为整数的点有 个（ ）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
例2.如图，以O为圆心的两同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点C，已知弦AB=8,则图中阴影部分的面积为 .
变式：如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为，则弦AB的长为 .

例3.如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE
于点F．求证：CF＝BF；

【设计意图】：
通过例1、例2强化垂径定理的应用，同时通过变式培养学生的类比、联系问题的思维方式，例3主要是通过已学知识培养学生能够抓住题目中的特点一题多解。
【答案】
例1：A、C；例2：16π、6；
例3：
解：
方法一：连接OC，∵C是弧BD的中点，∴OC⊥BD，∵CE⊥AB，∠CFD=∠BFE，
∴∠OCE=∠OBF，∵OC=OB,∴∠OBC=∠OCB, ∠FCB=∠FBC,
∴CF=BF.

方法二：延长CE交⊙O于点G，连接BG,
∵CE⊥AB, ∴弧CB=弧BG, ∵C是弧BD的中点,
∴弧CB=弧CD, ∴弧CD=弧BG，∴∠DBC=∠GCB,
∴CF=BF.
方法三：连接AC,∵C是弧BD的中点,
∴弧CD=弧BC, ∴∠DBC=∠CAB, ∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=900, ∵CE⊥AB,∴∠CEB=900, ∵∠ABC=∠EBC,
∴∠ECB=∠CAB, ∴∠ECB=∠DBC, ∴CF=BF.
二．【课堂检测】
1.已知：如图，⊙O的直径AD＝2，BC=CD=DE，∠BAE＝90°．
(1)求△CAD的面积；
(2)如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P，那么点P落在四边形ABCD区域的概率是多少？

2.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。
（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AB=8㎝，BC=10㎝，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留π）

【设计意图】：
在学生掌握的基础知识的基础上对问题进行引伸，注重多方面知识的联系，同时对学生学习的情况进行及时的反馈，了解学生学习的动态。
【答案】
1.解：(1)∵BC=CD=DE，∴弧BC=弧CD=弧DE, ∴∠BAC=∠CAD=∠DAE,∵∠BAE＝90°,∴∠BAC=∠CAD=∠DAE=300, ∵⊙O的直径AD＝2,∴∠ACD=900,∴CD=1,AC=,∴S△CAD=×1×=.
(2)连接OB,OC,∵∠OAB=∠BOC=∠COD=600,OB=OA=OC=OD,∴△OAB、△OBC、△OCD都是等边三角形，∴S四边形ABCD=×1×1×3=
∵S⊙O=π
∴P（点P落在四边形ABCD区域的概率）=。
2.解：（1）BC所在直线与小圆相切。
过点O作OE⊥BC于点E，∵AC与小圆相切，∴∠CAO=900，∵CO平分∠ACB，∴OA=OE, ∴BC所在直线与小圆相切。
（2）AC+AD=BC.连接OD，∵Rt△OAD与Rt△OEB中，OA=OE,OD=OB∴Rt△OAD≌Rt△OEB，∴AD=BE,又AC=CE, ∴AC+AD=BC.
（3）∵AB=8㎝，BC=10㎝, ∴AC=6cm，∴CE=6cm，∴BE=4cm, ∴S=π（OB2-OE2）=16πcm2.
课后提升
1.如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5

2.如图3，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是 （ ）
A．45° B．60° C．75° D．90°

3.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O 的一条弦，且AB＝，则弦AB所对圆周角的度数为 （ ）
A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°

4．如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分，若AB＝2,∠CBA＝15°，则CD的长为 ．

5.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BD＝_________．

6.如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为弧AD上任意一点，若AC＝5，则四边形ACBP周长的最大值是（ ）
A． 15 B． 20 C．15+ D．15+

B
E
D
A
C
O

7.如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5 个

8.如图，长方形ABCD中，以A为圆心，边AD的长为半径画弧，交边AB于E点。取边BC的中点为F，过F作一直线与AB平行，且交于G点则ÐAGF＝（ ）
A. 110° B. 120° C. 135° D. 150°
【设计意图】：
对所复习知识的巩固和进一步延伸。
【答案】
1.A；2.A；3.D；4.；5.3；6.D；7.D

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