期末复习四圆三.doc

期末复习四：正多边形和圆，弧长和扇形面积
一、基础练习：
1、已知⊙O的半径为R，正六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则正六边形ABCDEF的周长是___________，面积___________.
2、一个正多边形绕它的中心旋转36°后，才与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形是 .
3、如图，已知⊙O的外切正六边形的半径为4，则该圆的内接正三角形的边心距是
4、如图是一个滑轮起重装置，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，则滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向转动的角度是
5. 圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为
6、如图，冰激凌蛋筒下部是圆锥形，蛋筒圆锥部分包纸的面积是 .

二、例题：
1.如图，正方形OABC放在坡角为30°的坡面OM上，先将正方形
OABC绕O点沿顺时针方向旋转到水平地面ON上的ODEF
处，若正方形的边长为2cm，求旋转过程中点B运动的轨迹长.

2.如图，在△ABC中，C=90°，AC=3，BC=4.
将△ABC以直角边所在的直线为轴旋转一周，求所得旋转体的表面积。

3. （绵阳2013）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，
AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE。
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若E是 的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积。

4、(2013江西)如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图2所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm，∠OAB=120°．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图3所示．
（1）求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；（结果精确到0.01）
（2）求雨刮杆AB扫过的最大面积．（结果保留π的整数倍）
（参考数据：sin60°=，cos60°=，tan60°=，≈26.851，可使用科学计算器）

三、课堂检测：
1. 如图，⊙O为正三角形ABC的内切圆，四边形EFGH为⊙O的
内接正方形，且EF=，则正三角形的边长为__________.
2.已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分面积
是，则⊙O的半径为__________.
3.如果一个正六边形的面积与一个正三角形的面积相等，则正六
边形与正三角形的内切圆的半径之比为__________.
O
A
B
第5题图
4.如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是　　 cm．

5.（德州）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆．则图中阴影部分的面积为_________.
6.（2013•乐山）如图8，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 。

四：练习：
1. 将一个圆心角是的扇形围成圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积和底面积的关系为( )
A. = B. =2 C.=3 D. =4
2．小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：
（1）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；
（2）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（　　）

A．
BD2=OD
B．
BD2=OD
C．
BD2=OD
D．
BD2=OD
3．如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的⊙O与弧，边AD，DC都相切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD的长为（ ）
A．4 B． C． D．5

（第3题） （第4题） （第5题） （第6题）
4．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为　 ．
5．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是　 　．
6.如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为　 　．
C
A
B
O
（第8题）

(第7题)
7.如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当≤r＜2时，S的取值范围是　　 ．
8．如图，是半圆的直径，且，点C为半圆上的一点．将此半圆沿所在的直线折叠，若圆弧恰好过圆心，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留）
9．如图，一个半径为的圆经过一个半径为4的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 。
（第11题）
10．如图，一根木棒（AB）长为，斜靠在与地面（OM）垂直的墙壁（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°，当木棒A端沿NO向下滑动到A’，B端沿直线OM向右滑动到B’，则中点P从随之运动到P’所经过的路径长为________.
11. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC. 把△ABC绕点A
按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=2, 则线段BC在上述旋转过程中
所扫过部分（阴影部分）的面积是_____________（结果保留）
12.如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3,连
结DB，过点E作EM∥BD,交BA的延长线于点M．
（1） 求⊙O的半径；
（2） 求证：EM是⊙O的切线；
（3） 若弦DF与直径AB相交于点P，当∠DPA=45°时，求图中阴影部分的面积．

13.（1）如图1，图2，图3，在中，分别以为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，相交于点．
①如图1，求证：；②探究：如图1， ；
如图2， ；如图3， ．
（2）如图4，已知：是以为边向外所作正边形的一组邻边；是以为边向外所作正边形的一组邻边．的延长相交于点．
①猜想：如图4， （用含的式子表示）；
②根据图4证明你的猜想．

14．半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD在水平直线L同侧，⊙O与L相切于F，DC在L上.（1）过点B作⊙O的一条切线BE，E为切点.
①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是 ；
②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；
（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围.