圆复习课教案.doc

第二十四章圆复习课【教学目标】知识技能1.了解圆中的相关概念；2.掌握垂径定理及推论，会用垂径定理及推论解题；3.掌握圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理及推论；4.掌握切线的性质，会判定圆的切线。数学思考1.会用垂径定理对圆中的相关线段长度进行计算；2.了解数学解题中的方程思想、一题多解思想以及会变式训练。解决问题1.熟练掌握垂径定理，能够配合勾股定理解决相关问题；2.会利用切线中常用的辅助线证明相关问题。情感态度1.初步了解数学与人类生活的密切联系；2.利用变式训练培养学生对数学的好奇心与求知欲；3.利用一题多解培养学生质疑和独立思考的学习习惯【教学重、难点】1. 重点：运用知识、技能解决问题2. 难点：解题分析能力的提高【课时安排】2课时【教学设计】课前延伸一.【知识梳理】1.圆既是 图形，又是 图形；圆的对称轴有 条。2.垂径定理及推论垂径定理：垂直于弦的直径 弦,且 弦所对的弧。推 论： 弦（ ）的直径垂直于弦，且 弦所对的两条弧。弦的垂直平分线 ，且 弦所对的两条弧。平分弦所对的弧的直径， 弦且平分弦所对的另一条弧。3.圆心角、弧、弦之间的关系定 理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 也相等。推 论：在同圆或等圆中，相等的弧所对的 相等，所对的 也相等。 在同圆或等圆中，相等的弦所对的 相等，所对的 也相等。4.圆周角定理定 理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于它所对 的一半。推 论：半圆（或直径）所对的圆周角是 ， 的圆周角所对的弦是直径。 中 ，相等的圆周角所对的弧也相等。5.切线的性质与判定性 质：切线 于过 的半径。判 定：过半径的外端点且与半径 的直线，称之为切线。【设计意图】： 通过对知识梳理，让学生对本章知识点进行一个系统的回顾，同时查漏补缺。【答案】1.轴对称，中心对称，无数。2.平分，平分，平分，弦不是直径，平分，过圆心，平分，垂直平分。3.弧，弦，圆心角，弦，弧，圆心角。4.圆周角，圆心角，直角，900，同圆或等圆。5.垂直，切点，垂直。二【预习作业】1.如图1，是0的弦，于点，若，则0的半径为 cm2.如图2，AB为O的直径，CD为O的弦，ACD42，则BAD_.3.如图3，AB是O的弦，ODAB于D交O于E，则下列说法错误的是 ( )AADBD BACBAOE CAE=BE DODDE4.如图4，是O的圆周角，则圆心角是 （）A B C D5.如图5，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB30,O的半径为，则弦CD的长为 （ ）ABCD6.如图6, 已知CD为O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA,若D的度数是50o,则C的度数是 （ ）A.50o B. 40o C. 30o D.25o7.如图7，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B、C是O上一点，若APB = 40，则ACB的度数是 。8.如图，小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 （ ）A第块B第块 C第块D第块【设计意图】：强化知识点的应用，同时为后面知识点的综合应用作铺垫。【答案】1.5；2. 48；3. D；4. D；5. B；6. D；7. 70；8.B课内探究一【典型例题】例1.如图，O中弦AB8，M是AB上任意一点，且OM最小值为3，则O的半径为（）A5B4C3D2变式：如图，O的半径为5，弦AB=8， M是AB上任意一点，则在弦AB上满足使线段OM的长为整数的点有 个（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个例2.如图，以O为圆心的两同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点C，已知弦AB=8,则图中阴影部分的面积为 .变式：如图，P内含于O，O的弦AB切P于点C，且ABOP，若阴影部分的面积为，则弦AB的长为 .例3.如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CEAB，垂足为E，BD交CE于点F求证：CFBF；【设计意图】：通过例1、例2强化垂径定理的应用，同时通过变式培养学生的类比、联系问题的思维方式，例3主要是通过已学知识培养学生能够抓住题目中的特点一题多解。【答案】例1：A、C；例2：16、6；例3：解：方法一：连接OC，C是弧BD的中点，OCBD，CEAB，CFD=BFE，OCE=OBF，OC=OB,OBC=OCB, FCB=FBC, CF=BF.方法二：延长CE交O于点G，连接BG,CEAB, 弧CB=弧BG, C是弧BD的中点,弧CB=弧CD, 弧CD=弧BG，DBC=GCB,CF=BF.方法三：连接AC,C是弧BD的中点,弧CD=弧BC, DBC=CAB, AB是O的直径,ACB=900, CEAB,CEB=900, ABC=EBC,ECB=CAB, ECB=DBC, CF=BF.二【课堂检测】1.已知：如图，O的直径AD2，BC=CD=DE，BAE90(1)求CAD的面积；(2)如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P，那么点P落在四边形ABCD区域的概率是多少？ 2.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分ACB。（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=8，BC=10，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留）【设计意图】：在学生掌握的基础知识的基础上对问题进行引伸，注重多方面知识的联系，同时对学生学习的情况进行及时的反馈，了解学生学习的动态。【答案】1.解：(1)BC=CD=DE，弧BC=弧CD=弧DE, BAC=CAD=DAE,BAE90,BAC=CAD=DAE=300, O的直径AD2,ACD=900,CD=1,AC=,SCAD=1=.(2)连接OB,OC,OAB=BOC=COD=600,OB=OA=OC=OD,OAB、OBC、OCD都是等边三角形，S四边形ABCD=113=SO=P（点P落在四边形ABCD区域的概率）=。2.解：（1）BC所在直线与小圆相切。过点O作OEBC于点E，AC与小圆相切，CAO=900，CO平分ACB，OA=OE, BC所在直线与小圆相切。（2）AC+AD=BC.连接OD，RtOAD与RtOEB中，OA=OE,OD=OBRtOADRtOEB，AD=BE,又AC=CE, AC+AD=BC.（3）AB=8，BC=10, AC=6cm，CE=6cm，BE=4cm, S=（OB2-OE2）=16cm2.课后提升1.如图，O的半径为5，弦AB8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A2 B3C4D52.如图3，四边形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是 （ ）A45 B60 C75 D903.如图，O的半径为1，AB是O 的一条弦，且AB，则弦AB所对圆周角的度数为 （ ）A.30 B.60 C.30或150 D.60或1204如图，点C、D在以AB为直径的O上，且CD平分，若AB2,CBA15，则CD的长为 5.如图，ABC内接于O，ABBC，ABC120，AD为O的直径，AD6，那么BD_6.如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为弧AD上任意一点，若AC5，则四边形ACBP周长的最大值是（ ）A 15 B 20 C15+ D15+BEDACO7.如图所示，AB是O的直径，ADDE，AE与BD交于点C，则图中与BCE相等的角有 （ ）A2个 B3个 C4个 D5 个8.如图，长方形ABCD中，以A为圆心，边AD的长为半径画弧，交边AB于E点。取边BC的中点为F，过F作一直线与AB平行，且交于G点则AGF（ ）A. 110 B. 120 C. 135 D. 150 【设计意图】： 对所复习知识的巩固和进一步延伸。【答案】1.A；2.A；3.D；4.；5.3；6.D；7.D7