多边形的内角和教学设计.docx

多边形的外角和（教学设计）

课 题
《多边形的外角和》
授课教师

时 间

授课班级

教 材
沪科版数学八年级下册
一、教材分析
《多边形的外角和》选自沪科版义务教育课程标准教科书《数学》八年级下册第十九章第一节《多边形内角和》的第二课。
教学内容是多边形的外角和定理的推导和应用。在教学中要运用转化思想，感悟“从特殊到一般”的“化归”思想。
二、学生分析
学生已经学习了求三角形的内外角和、多边形的内角和的方法，掌握了多边形有关概念，理解了多边形的对角线。这为本节课的学习打下了一定的基础。在设计推导多边形外角和定理时首先复习回顾三角形的外角和的推导方法，然后再探索其他多边形的外角和的方法，这样比较符合学生的认知规律。并且，在以往的学习中，学生的动手实践、自主探究能力都得到一定的训练，本节课将进一步培养学生这些方面的能力。
三、设计理念
新课程教学理念要求老师要有高瞻远瞩的战略目光，要注重引导学生自主探究，培养学生的动手实践能力；要注重培养学生的创新精神；在学习过程中要让学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动；要想方设法营造出良好的学习氛围，让学生当学习的主人，要多给学生机会，充分调动学生自主探究学习的积极性。“数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”本节课的教学设计正是遵循这一原则进行的。
重 点
多边形外角和定理的探索和应用．
难 点
1.公式的推导和灵活运用公式解决简单的实际问题；
2.转化的数学思维方法的渗透．

教学环节
教师活动
学生活动
复 习

回 顾
1. 上节课我们一起探究了多边形的内角和，同学们还记得我们是如何求多边形的内角和吗？
【黑板板书】
（1） 多边形的内角和公式：(n-2)×180 °；
（2） 什么是三角形的外角？
（3） 三角形三个外角的和是多少？
2．同学们还记得我们是如何求三角形的外角和的吗？

同学们都掌握的很不错，我们知道多边形除了有内角还有相对应的外角，既然我们学习了如何求多边形的内角和，那么接下来我们就要一起探究如何求多边形的外角和。
3.首先我们要先认识一下，哪几个角的和我们称之为多边形的外角和。

如图：
外角和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5

1.让学生回忆起学过的多边形的内角和公式。结合教师提问,小组进行交流.

2.学生通过练习求解,回顾多边形内角和公式的应用

3. 学生通过图片认识外角和定义。
知道
（1).多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
(2).在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
创设情境
引入新课
带着疑问，我们一起来思考下面这个问题：
1,某人绕着教学楼走一圈：
（1）每从教学楼一边转到另一边时，身体转过的角是哪个角？会有多少度？
（2）每走完一圈，身体转过的角度之和是多少？
（为了更加直观，方便大家观察和思考这两个问题，请一位同学帮忙实景演示）
2.根据同学们的演示，老师将他走过的路线抽象成几何图形，如图所示。（展示ppt图片）

大家通过讨论得出（1）（2）两个问题的答案了吗？请讨论出答案的小组来回答这两个问题。
（1） ∠1=∠2=∠3=∠4=90°
（2） ∠1+∠2+∠3+∠4=360°
根据我们刚才说过的外角和的定义，我们就知道我们所求的第二问其实就是求这个长方形的外角和
则长方形外角和 = 360°

3.大家回答的都非常好，那么类似的，如果某人是绕着五边形的大楼跑一圈呢？同样思考如上两个问题该怎样回答？特别是第二个问题，该如何解决？（ppt播放图片）
同学们可以参考上面
问题的解决方法，认
真观察，并思考讨论。

类似的，求出该同学绕一圈跑完的度数即是该五边形的外角和。得出：五边形外角和=360°

4.请问同学们，你们是如何解答出第2个问题的？

1. 由实际生活情境引入，配合老师进行实景表演，观察具体情况，小组间相互讨论，得出问题1结论。

2. 由观察同学们的演示与小组讨论可以得知：
（1） 走过一圈时，身体转过的角分别为∠1、∠2、∠3、∠4且有：
∠1=∠2=∠3=∠4=90°
（2） 则：
∠1+∠2+∠3+∠4=360°
即长方形的外角和=360°

3.由观察同学们的演示与小组讨论得知：
（1）走过一圈时，身体转过的角分别为
∠1、∠2、∠3、∠4、∠5
（2）可能有：
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°
即：五边形外角和=360°

4.小组讨论回答
方法一：直观感受，绕五边形走一圈，身体旋转了一周，即360°。
方法二：由几何数学思想证明。
问题解决
1.我们从直观上看出此五边形的外角和是360°，接下来我们一起来用数学语言来证明这个结论，有同学想出来该怎么证明了吗？

证明过程：
∵Ð1=180°-∠a，
Ð2=180°-∠b，
Ð3=180°-∠c，
Ð4=180°-∠d，
Ð5=180°-∠e，
且 ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e =（5-2）×180°
∴Ð∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
=（180°-∠a）+（180°-∠b）+（180°-∠c）
+（180°-∠d）+（180°-∠e）
=5×180°-（∠a+∠b+∠c+∠d+∠e）
=5×180°-（5-2）×180°
=2×180°
=360°

1.
（1） 根据提示讨论、思考，用数学语言几何证明的思路解题。
（2） 说出如此证明的理由：

多边形的一个内角与其外角是互补的关系

合作交流探索新知

1.通过演示，我们知道长方形和任意五边形的外角和都是360°，那么请同学们思考下，如果是任意四边形，或是任意六边形，甚至任意n边形，他们的外角和还是360°吗？如果是，该怎么证明呢？

2.【黑板板书】
（1）四边形外角和=4×180°-（4-2）×180°=360°
（2）五边形外角和=5×180°-（5-2）×180°=360°
（3）六边形外角和=6×180°-（6-2）×180°=360°
.......
推导n边形外角和=n×180°-（n-2）×180°=360°

3.由上述推导过程我们就可以归纳出：
多边形的外角和都等于360°
4.还有没有其它方法可以推导出多边形外角和 ?
（课件展示动画推导过程）。

1. （1）参考五边形外角和的证明过程，写出任意四边形外角和等于360°的解答过程。
（2）并讨论n边形的外角和求解过程。

2.由观察四边形与五边形，六边形外角和的求解过程，找出规律，推导出n边形外角和。

3. 掌握多边形外角和规律：
多边形的外角和都等于360°

4. 类似外角和求解：
多边形内角和
=n×180°-360°
=n×180°-2×180°
=（n-2）×180°
巩固练习
1.接下来，我们一起应用我们新掌握的知识来解答下列问题
例1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，
则它的内角和为（n-2）﹒180°
外角和为360°。
则根据题意，
得（n-2）﹒180°=3×360°
解得n=8
所以这个多边形是八边形。

随堂练习

1.十边形的内角和是____ ，外角和是____.

2.如果一个多边形的每个外角都等60°，

则这个多边形的边数是_____.

应用所学知识解答；
小组竞赛，看哪组解答的又快又好

在解题过程中，熟悉并掌握多边形外角和，锻炼不同思维解题能力，加强对新知识的应用。
课时小结
1. 多边形的外角及外角和的定义；
2. 多边形的外角和等于360°；
3. 利用多边形的内角和与外角和公式能解决以下问题：
（1）已知边数求内角和与内角度数;
（2）已知内角和求边数；
（3）已知各相等内角与外角度数求多边形边数。
4.在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.

1.跟随教师一起回顾本节课所学知识，归纳知识点。

2. 了解数学思想方法在解决数学问题中的应用
作业布置
1.必做： 课本P74习题19.1 2、3、4。
2.选做： 课本P74习题19.1 6、7。

板书设计
§19.1.2 多边形的外角和
一、多边形的外角
二、多边形的外角和公式
多边形的外角和都等于360°
三、合作探究
例1(性质的应用)
四、课堂练习
五、课时小结
六、布置作业

教后反思

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