梯形面积计算教案.doc

梯形面积的计算（第一课时）
教学内容：梯形面积公式的推导
教学要求：
1.在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。
2.通过观察、猜想、操作等数学活动，发展空间观念和推理能力，获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。
3．体验数学“再创造”的乐趣，获得个性化的发展。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念， 引导学生运用转化的思想探索规律。
教学重点：理解并掌握梯形的面积计算公式。
教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。
教具准备：
1． 每人一个学具袋：其中包括各种不同的梯形：等腰、直角、一般
2． 剪刀
3． 电脑课件
教学过程：
一、创设情境，提出问题
（一）情境创设
1.刘老师新买了一辆汽车，她要给汽车的前车窗贴膜，工人师傅说每平米的价钱是1500元，
你能帮刘老师算算贴前车窗的膜需要花多少钱吗？
（要算需要多少钱，要先知道这块玻璃需要贴多少平米的膜）
2.怎么才能知道呢？（这前车窗是梯形，需要知道梯形的面积就能知道要贴的膜的面积是多少了）（课件从实物图抽象出梯形图）
（设计意图：数学知识与生活实际相联系，从生活情境出发，使学生感受到梯形面积计算的必要性）
（二）提出问题
1.看来，需要我们知道梯形面积，你知道梯形的面积和什么有关吗？（预设：和它的上底、下底、高有关；甚至有学生会知道梯形面积公式）
2.对，如果知道了梯形的面积公式就能帮我们很快解决像这样的问题了。要研究梯形的面积，我们可以怎么办呢？（可以用拼摆、割补把图形转化后找联系来推导）
（设计意图：引导学生想到借助前面所学平行四边形、三角形的面积推导方法来研究今天的图形）
3.还记得平行四边形和三角形面积是怎么推导出来的吗？
谁来说说平行四边形和三角形的面积是怎样推导出来的呢？（根据学生回答配上课件）
（设计意图：采用多媒体演示，直观的再现平行四边形和三角形面积公式的推导过程 ，唤醒学生回忆，沟通新旧知识间的联系，为新知识迁移做好准备。）

二、自主探究，推导公式
（一）介绍学具
老师为每位学生准备了一个一般梯形、一个直角梯形、一个等腰梯形。想一想用这些梯形该如何完成任务？
（设计意图：为学生准备一组这样的学具，激活学生的经验储备，发现如果只用手中的一个学具来想用拼摆法转化图形是不可能的，需要向同学借另外一个和自己手中相同的梯形来转化；同时也会有学生想到用割补法来完成转化。）
拿出你手中的学具，按照提示先独立操作，再与同组讨论：
（二）研究建议：
在你们动手研究之前，老师提出几点建议：
1. 借助手中的学具，先独立思考看看能把梯形转化成已学过的什么图形？
2. 再按照转化——找联系——推导公式的思路来研究。
3. 最后把你的想法与同组同学交流一下。
4. 看看哪个小组想到的方法多，动作快。
（设计意图：由原来向学生提出操作要求转变成向学生提出研究建议，体现了教师角色的转变。在实际的研究中建议学生先独立思考再与同组同学交流，使学生在自己思考的基础上与大家交流，努力实现小组合作的实效性。）
（三）学生合作学习
学生先独立思考，再组内交流，教师巡视参与，了解情况。
（设计意图：在这个环节中，由于学生的水平不同，可能会出现不同的研究方法，有的会用到割补法，有的会用到割补法，转化后的图形也不太相同，可能会是长方形、平行四边形、三角形，教师巡视时可做及时的点拨与指导）
（四）汇报展示：
（预设：结合同学们课上出现的情况来反馈）
同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形，并从中找到了两图形间的联系推导出了公式，真是了不起！现在咱们来展示各组的研究成果，同学们看看是否能够从其它组的研究中得到更多的想法。
1. 展示用拼摆的方法
学生一边演示拼摆方法，一边介绍推导方法：
方法一：拼摆成平行四边形
梯形面积公式的推导与三角形面积公式的推导方法相同，运用“拼”的方法，我找同学借到了一个和我手中梯形完全一样的梯形，把它们拼成了一个平行四边形，每个梯形的面积就是所拼成平行四边形面积的一半。梯形的上底与下底的和就相当于平行四边形的底，梯形的高相当于平行四边形的高，由此得出：
梯形的面积=平行四边形面积÷2
=底×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
监控：1）每个人的学具袋中的学具每种梯形每人只有一个，她是怎样做到用两个来拼摆的？（和同学借到了一个）
2）她这样做可以吗？（可以，因为需要，就可以和同学合作）
3）看来，她特别会想主动想办法解决问题。
4）公式中为什么要除以2，不除以2行不行？（不行，因为不除以2得到的是两个梯形的面积，我们要推导的是一个梯形的面积）
（设计意图：刻意的提问，再一次激起学生在解决问题的时候要根据自己的需要，主动地想办法解决。）
方法二：拼摆成长方形
我与同学借到了一个直角梯形，两个梯形拼成了一个长方形。因为每个梯形的面积就是所拼成长方形面积的一半，直角梯形的上底与下底的和相当于拼成的长方形的长，梯形的高相当于长方形的高，由此得出：
梯形的面积=长方形面积÷2
=长×宽÷2
=（上底+下底）×高÷2
监控：1）公式中为什么要除以2，不除以2行不行？（不行，因为不除以2得到的是两个梯形的面积，我们要推导的是一个梯形的面积）
2）同学们很会想办法解决问题，而且叙述的特别有条理。大家想一想，用两个完全相等的梯形可能拼成一个正方形吗？（可以，只要是上底和下底的和正好等于梯形的高就可以）
3）课件展示两个直角梯形拼成正方形的上底与下底的和与高相等
（设计意图：在这个环节给学生思维的提升，使学生适时地想象——认识到正方形与两个完全相等的直角梯形的关系）
2. 展示用分割、割补的方法
刚才我们展示了两种方法都是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形或长、正方形。有的同学用手中的一个梯形就完成了公式的探究，我们一起来看看他们的成果吧。
方法三：把梯形割补成一个三角形

中点

把梯形右边腰的中点与梯形左上角的顶点连接后剪下一个三角形，旋转后与补到右边，成一个三角形。因为梯形的面积与割补后的三角形的面积相等，三角形的底相当于梯形的上底与下底的和，高相当于梯形的高。所以
梯形面积=三角形面积
=底×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
监控：1）刚才我们拼摆的时候是用了两个完全一样的梯形拼成后，推导公式后要除以2才能得到一个梯形的面积，现在我们只用了一个图形通过割补转化成了三角形，为什么推导时也要除以2呢？（因为三角形的面积公式中是底乘高除以2）
方法四：从梯形两腰的重点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形

平行四边形的底=梯形上底+梯形下底
平行四边形的高=梯形的高÷2
梯形的面积=平行四边形的面积
=底×高
=（梯形上底+梯形下底）×高÷2
监控：1）为什么要除以2？（因为高变成了原来高的一半了。）
方法五：把一个梯形分割成两个三角形

梯形的面积=三角形1的面积+三角形2的面积
=梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2
=（梯形上底+梯形下底）×高÷2
监控：这种方法学生能够想到，但是在公式的整理上有一定的难度，应视学生的情况来处理。
（设计意图：如果学生出来了，说明他们的思考已经到了，所以可以帮助孩子把公式推导出来，体现教师的参与者与指导者的角色）

四、归纳总结 提高认识
1.明确方法
同学们想出了这么多种方法，看来大家的创造力无限。这些方法操作过程都不同，你认为它们之间有没有相同的地方呢？（都是在将梯形转化成；已学过的图形，从而寻找两图形间的联系，推导出公式的）
2.对，师板书：转化——找联系——推导公式
这个公式也可以用字母表示，如果用s表示面积，a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，它的字母表示为s=(a+b) ×h÷2
（设计意图：从学生们多种方法中引导找到共同之处，帮助学生把学习方法抽出来，并把公式完善）

五、实践运用 解决问题
1.现在我们已经把梯形面积的公示探究清楚了，利用这个公式我们可以解决不少相关的问题。先来看看我们贴车膜的问题，现在可以计算出刘老师要花多少钱了吗？（还不行）
2.为什么？（还要知道车窗的上底、下底和高分别是多少？我们才能计算）
3.课件在相关地方出示数据：
1.5米
1.2米
0.8米

请你们计算一下吧：
（1.2+1.8）×0.8÷2×1500
=3×0.8÷2×1500
=2.4÷2×1500
=1.2×1500
=1800（元）
（设计意图：把所学知识与实际生活紧密联系起来，使学生体会到数学应用于生活，培养学会应用数学的意识，从而进一步体会数学的应用价值。）
六、作业
1、P89做一做
2、P90练习十七1、2
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