教学设计案例（线段垂直平分线）.doc

线段的垂直平分线（1）
一． 设计思路
本节课的内容首先从折纸活动入手，让学生经历探索、猜测的过程，从直观上得出线段垂直平分线的相关结论，其次让学生对所发现的结论尝试用公理和学过的定理进行理论证明，使学生的思维活动自然地由感性过渡到理性。再次让学生通过对互逆命题和互逆定理知识的回顾，从而得出线段垂直平分线的判定定理，并对判定定理进行理论证明，进一步发展学生的推理证明意识和能力。最后，给学生介绍线段垂直平分线的尺规作图法。
在本节课的教授过程中，本着突出学生的主体地位为目标，通过引导，让学生大胆猜测，积极主动地去探究问题，从而培养学生善于积极思考、合作交流的学习习惯，提高学生的学习兴趣。
二、 教学目标
1．知识与技能：
①经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。
②能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理。
③能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。
2． 过程与方法：
通过折纸活动引入线段垂直平分线的性质定理、判定定理并对两个定理进行理论证明。
3． 情感与价值观要求
①体验解决问题方法的多样性，发展学生的实践能力和创新精神。
②在独立思考、分析、推测的基础上，能积极参与数学学习活动，敢于发表自己的看法和观点，激发学生对数学的好奇心和求知欲。
③在数学活动中体验成功的乐趣，锻炼自己克服困难的意志，从而建立自信心。
三、 教学重点、难点
重点：①线段垂直平分线的性质定理的逆命题的理解。
②线段垂直平分线的性质定理以及判定定理的证明与应用。
难点: 线段垂直平分线的性质定理以及判定定理在应用上的区别以及各自的实际应用。
四、 教学准备
①每位同学准备一张长方形纸片
②每位同学准备一副直尺和圆规
五、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
让学生通过折纸活动自己观察、猜测得出结论：“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。”

在老师指导下按要求折纸，观察、猜测，得出结论。
通过活动导入本节课，激发学生学习本节课的兴趣，并且锻炼学生的动手操作能力和总结结论的能力。
肯定学生的发现，引导学生思考：如何利用公理和学过的定理来证明这一结论？

思考证明的思路和方法，并尝试证明。
通过问题的提出，使学生知道在数学中，光靠观察是不够的，还需要理性的证明，增强学生理性思考问题的意识。

进一步提出问题：要证明一个图形上每一点都具有某种性质，需一个一个依次证明吗?
思考问题并回答，得出问题答案：要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需在图形上任取一点作代表。
让学生理解“如果一个图形上每一点都具有某种性质，那么只需在图形上任取一点作代表。”的证明思想。

提示学生在证明之前，要把文字语言变成数学语言，分析命题的条件和结论，根据图形引导学生写出命题的已知、求证。

已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．
求证：PA=PB．
尝试按照题目要求写出已知、求证，并听老师的分析和讲解，对照自己所写的已知、求证是否准确。
锻炼学生把文字语言变成数学语言的能力。
引导学生去证明命题，让学生尝试写出命题的证明过程。

再次明确题意，积极思考命题的证明方法，同桌之间相互交流、探讨证明方法。尝试写出命题的证明过程。

让学生亲自体验证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。
请一位学生代表上黑板演示自己的证明过程，并对学生代表的证明过程进行讲解、更正，使学生代表的证明过程更加规范，以便其余同学规范自己的证明过程。
学生代表上黑板演示，其它学生对照自己和学生代表证明方法的异同，听老师讲解正确的证明方法，规范自己的证明过程。
鼓励学生勇于表达自己的观点和看法。
总结出线段垂直平分线的性质定理：“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。”
听老师总结并理解线段垂直平分线的性质定理。
再次理解线段垂直平分线性质定理的内容。
引导学生回忆第二节课学过的关于互逆命题和互逆定理的知识，让学生尝试写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题。
提示：这个命题不是“如果……那么……”的形式，要写出它的逆命题，需分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果……那么……”的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和结论。
回忆第二节课学过的关于互逆命题和互逆定理的知识，并根据老师的提示先找出原命题的条件和结论，然后再尝试写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题。
让学生体会把较难或没有解决的问题转化归结为简单的或已经解决的问题的数学思维方法。

请几位学生代表回答问题，让其他同学分析判断回答的答案是否正确。
听学生代表的回答，并判断答案是否正确。
鼓励学生大胆发言，勇于表达自己的观点。锻炼学生分析问题、评判问题答案的能力。
请学生判断这个逆命题的真假性，如果是真命题，请尝试证明并按照证明的格式将证明过程写出来
积极思考老师提出的问题，分析、相互交流并解答。
让学生再次经历证明的过程。
总结得出线段垂直平分线性质定理的逆定理（线段垂直平分线的判定定理）：“到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”
听老师总结并理解段垂直平分线性质定理的逆定理。
加深学生对线段垂直平分线性质定理的逆定理的内容的理解。
设疑：我们既然学习了线段垂直平分线的相关知识，那么如何作出一条线段的垂直平分线呢？用什么工具来作呢|？

积极思考问题。
激起学生学习的热情和欲望。激发学生寻求问题答案的兴趣。
教学生用尺规作线段的垂直平分线，写出已知、求作及作法，要求学生能够说明作图的理由。
已知：线段AB(如图)．
求作：线段AB的垂直平分线．

作法：1．分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．
2．作直线CD．
直线CD就是线段AB的垂直平分线．

观看老师作图的演示过程，叙述作图理由。
给学生做以示范，使学生掌握用尺规作线段的垂直平分线的方法。
让学生体会线段垂直平分线的判定定理在作图中的应用。
要求学生在练习本上练习用尺规作已知线段的垂直平分线。
按照老师的要求进行练习。
检验学生对用尺规作线段的垂直平分线的方法的掌握。
请学生独立完成课本P28的随堂练习。
学生独立练习。
及时巩固本节所学知识，检验学生对知识的掌握程度。
请学生总结本节课所学的主要知识。
学生总结本节课的主要知识。
锻炼学生的总结能力，使学生真正的理解和掌握本节知识。
作业布置：
习题1.6第1、2、3题

对本节所学知识会灵活应用，并加以巩固。
板书设计：
线段的垂直平分线（1）
1. 线段垂直平分线的性质定理
2. 线段垂直平分线的判定定理
3. 用尺规作线段的垂直平分线

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