《求三角函数值》的教学设计.docx

求三角函数值的教学设计
广州大学附属中学数学科 杨姗
一、内容和内容解析
1、内容：
求锐角三角函数值
2、内容解析：
锐角三角函数是初中数学的重要内容，也是中考的热点之一．教学对象是初二奥数班学生，已学正弦、锐角三角函数、特殊角的三角函数值，这节课为三角函数的拓展课，没有直角三角形，需要通过辅助线构造直角三角形，采用探究与合作相结合的启发式教学.
基于以上的分析，本节课的教学重难点是：构造法求三角函数的值.
二、目标与目标解析
1、目标：
灵活运用特殊角的三角函数解决问题；构造直角三角形，利用已知的三角函数值来解决问题.
2、目标解析：
找到题目中能与特殊角（30°，45°，60°）建立联系的角；构造合适的直角三角形，其中一个锐角为已知角或所求的角，在直角三角形中解决问题.
三、教学问题诊断分析
已知角的三角函数，但这个角不在直角三角形中，需要构造合适的直角三角形，在这个直角三角形中包含已知或所求的角. 辅助线的作法是本节课的难点，学生通过合作探究学习，以学生为主体，教师推进教学进度，在教学过程中注重培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯，让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会三角函数的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣.
四、教学过程设计
1、复习引入
问题1：什么是∠A的正弦、余弦、正切？
设计意图：从复习引入锐角三角函数的定义.
问题2：你知道哪些特殊角的三角函数值？
追问：定义锐角三角函数的前提是什么？
课本在直角三角形中定义锐角三角函数. 降低了理解的难度，并能够联系相似三角形，体现了知识前后的联系.
2、合作探究
教学活动一：体会构造直角三角形，求三角函数值.
例1、不用计算器，求tan15°的值

设计意图：将15°放入直角三角形中，构造合适的直角三角形，借助30°的三角函数值来求解.
师生活动：引导学生独立思考，由学生讲解，教师板演解题过程.
关键词：师生合作解题.
例2、等腰三角形ABC，AB=AC，AB=2BC，求sinA的值. （你会用几种方法来解？）

师生活动：教师让学生先独立思考，再展开小组讨论.
学生在三角形内作垂线，构造含∠A的直角三角形，利用锐角三角函数的定义来解题. 学生可能的方法有：
方法一：过点A、C作AD⊥BC，CE⊥AB，垂足为D、E，利用相似，求出CE的长，在直角三角形AEC中求出sinA.
方法二：过点A作AD⊥BC，垂足为D，利用二倍角公式，求出sinA.
方法三：过点C作CE⊥AB，垂足为E，利用勾股定理，求出CE，进而求出sinA.
方法四：过点A作AD⊥BC，垂足为D，利用余弦定理，求出sinA.
设计意图：本题有很多解法，由学生独自思考后，展开小组讨论，碰撞出思维的火花，通过实物投影分享各种各样的解法. 本题很多方法还没有教过，但是奥数班的学生已经超前学习很多三角函数的知识，所以会出现很多的解法，这道题给学生很多启示.
关键词：每个小组推选一位学生，将解法实物投影并讲解.
3、教师小结 ：
1、求锐角三角函数值的第一步，是构造一个合适的直角三角形；
2、为求直角三角形边的关系，设法寻找合适的载体，将未知量转移，以和其他已知量产生联系.
4、巩固提升.
例3、△ABC中，D是BC中点，AC⊥CD，若tan∠BCD=，求sinA的值.

师生活动：教师读题，学生将图形画在做题本上解题.
教师在读题中提示学生，把握点D是BC的中点这一条件，利用中点的性质，作辅助线，构造直角三角形.
学生的方法一：倍长CD至点E，连接BE，通过三角形全等，得到直角三角形CDE，和题中的条件tan∠BCD=建立联系，得到各边的关系，进而求出sinA的值.
方法二：过点D作DE∥AC，交BC于点E，则DE为△ABC的中位线，得到各边的关系，表示出直角三角形ACD各边，求出sinA的值.
设计意图：学生需要作图，在作图过程中，学生可以观察图形，更好的把握题目中的已知条件，利用中点的性质，作出适当的辅助线.由学生分享自己的解法，在分享中品尝成就感.
例4、在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，若tan∠DBA=，求tan∠CBD的值.

师生活动：由学生独立读题解题，利用等腰直角三角形的性质，过点D做DE⊥AB，交AB于点E，得到直角三角形DEB，利用等腰直角三角形性质和题中的条件，得到各边的关系，
设计意图：在前一道例题后，学生对这道题很快抓到解题的灵感，老师不需要做任何的提示，并且在学生短暂思考后，可以马上现场解题.
关键词：学生现场解题，考查奥数班学生的解题能力.
例5、如图，M为正方形ABCD边AD的中点，BE=3AE，求sin∠ECM的值.

师生活动：本题选自《优等生数学》九年级的第53节第4题，学生直接做在书上.
5、反思提升
师生活动：学生回顾本节课的内容. 师生总结：构作一个含所求角为一个锐角的直角三角形，利用锐角三角函数的定义来求值.
6、布置作业
五、教学反思
本节课的对象是数学特长班的学生，前期重在选题，在教学中引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯，对教学中的重难点，通过让学生独立思考，自主探究和合作交流进一步体会数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣，学完注重给学生归纳总结，反思提升.