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“认识正比例意义”教学设计
教学内容：
苏教版义务教育课程标准实验教科书第56－57页的例1和“试一试”、“练一练”，练习十的第1-2题。
教材分析：
这部分内容是在学生已学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生结合实际情境认识成正比例的量。正比例的知识在日常生活和那样生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识是非常重要的。通过学习这部分知识，还可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。
例1是结合生活中的实例，认识成正比例的量。教材先用列表的方式呈现一辆汽车在公路上行驶的时间和路程的几组具体数值，初步认识时间和路程是相关联的量，再寻找规律；然后用数量关系、字母表示这一规律。“练一练”让学生根据表中列出的两种量的相关数据，应用正比例的意义判断这两种量是不是成正比例，帮助学生巩固对正比例意义的理解。
练习十的第1－2题是认识正比例意义的巩固练习，列出两种量中相对应的几组数据，让学生根据表中列出的数据判断两种量是不是成正比例，并说明理由。
教学目标：
⑴使学生结合实际情境认识正比例的量，能根据正比例的意义判断两种相关的量是否成正比例。
⑵使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。
⑶使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。
教学重点：理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两种相关的量是否成正比例。
教学难点：相对应的量和相对应数。
教学具准备：小黑板。
教学流程：
一、呈现列表，初步体会正比例。
⑴呈现列表。
说说表格中的各种数学信息，体会两种相关联的量。预设：时间和速度；对应的数据；单位名称等等。
⑵初步感受变化规律。
教师设疑：为什么说时间和路程是两个相关联的量？
预设：时间变化，路程也变化；时间扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小；举例说明等等。
板书：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
教师引导：时间和路程是相关联的两个量，它们在变化中有什么规律？
预设：它们对应数的比值是一样的；它们对应数的最简比相等；等等。
板书：路程和时间的比的比值（或最简比）一样。
⑶初步理解正比例的意义。
尝试用式子表示规律：路程/时间＝速度（一定）
体会相对应的数：例如，2小时和160千米；4小时和320千米；等等。
小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。
揭示课题——正比例的意义。
二、完成试一试，再次认识正比例的意义。
⑴呈现“试一试”的列表。
要求学生将表格填完整。
⑵回答问题。
表中哪两种量是相关联的量？为什么？
预设：数量变化，总价也在变化，所以数量和总价是相关联的量；数量扩大，总价也在扩大，所以数量和总价是相关联的量；数量缩小，总价也在缩小，所以数量和总价是相关联的量；等等。
总价和数量成正比例吗？
预设：总价/数量＝单价（一定），所以数量和总价成正比例；总价和数量相对应数的比值一定，所以数量和总价成正比例；总价和数量相对应数的最简比一定，所以数量和总价成正比例；数量和总价就是成正比例的量。
同桌完成书后的问题，交流思考过程。
⑶比较，理解、掌握正比例的意义。
比较例题和试一试相同的地方，引导学生用字母表示正比例关系：用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示：y/x＝k（一定）。
三、完成练习，内化正比例的意义。
⑴完成试一试。
独立思考，同桌交流，学生口答。
⑵完成练习十三1－3。
独立思考，同桌交流，学生口答；第3题增加发现的规律。

正比例例子:
1. 圆的面积和圆的半径的平方成正比例。
关系式：圆的面积÷圆的半径的平方=π（一定）
2. 正方形的周长和边长成正比例。
关系式：周长÷边长=4（一定）
3. 圆的周长和圆的半径成正比例。
关系式：圆的周长÷圆的半径=2π（一定）
4. 长方形的长（一定）长方形的宽和长方形面积成正比例。
关系式：长方形面积÷长方形的宽=长方形的长（一定）
5．工作时间和工作总量成正比例。
关系式：工作总量÷工作时间=工作效率（一定）
6.装订练习本的总页和装订的本数成正比例。
关系式：装订的本数÷装订练习本的总页=每本练习本的页数（一定）
7.播种的总公顷数和播种的天数成正比例。
关系式：播种的总公顷数÷播种的天数=每天播种的公顷数（一定）
8.圆的直径与圆的周长成正比例。
关系式：圆的周长÷圆的直径=π（一定）
9.出勤率和出勤人数成正比例。
关系式：出勤人数÷出勤率=总人数（一定）
10.比的前项和比的后项成正比例
关系式：比的前项÷比的后项=比值（一定）
11.路程和时间成正比例。
关系式：路程÷时间=速度（一定）
12.路程和速度成正比例。
关系式：路程÷速度=时间（一定）
13.数量和总价成正比例。
关系式：总价÷数量=单价（一定）
14.总价和单价成正比例。
关系式：总价÷单价=数量（一定）
15.工作效率和工作总量成正比例。
关系式：工作总量÷工作效率=工作时间（一定）
16.每小时织布的米数和织布总米数成正比例。
关系式：织布总米数÷每小时织布的米数=时间（一定）
17.报纸的总价和报纸订阅的份数成正比例。
关系式：总价÷报纸订阅的份数=报纸的单价（一定）
18.等边三角形的底和等边三角形的面积成正比例。
关系式：面积÷底=2×高（一定）
19.三角形的边长和周长成正比例。
关系式：三角形的周长÷三角形的边长=3（一定）
20.花生的重量和花生油的重量成正比例。
关系式：花生油的重量÷花生的重量=花生的出油率（一定）
21.每天的烧煤量和煤的总量成正比例。
关系式：煤的总量÷每天的烧煤量=烧煤的天数（一定）
22.买一种录音机的台数和所需的钱数成正比例。
关系式：买一种录音机的台数÷所需的钱数=录音机的单价（一定）
23.被除数和商成正比例。
关系式：商÷被除数=除数（一定）
24.所行的路程和车轮的转数成正比例。
关系式：所行的路程÷车轮的转数=πd（一定）
25.购书的数量和书的总价成正比例。
关系式：书的总价÷购书的数量=一种书的单价（一定）
26.大米的总质量和袋数成正比例。
关系式：大米的总质量÷袋数=大米的质量（一定）
27.买邮票应付的钱数和所买邮票的枚数成正比例。
关系式：买邮票应付的钱数÷所买邮票的枚数=邮票的单价（一定）
28.圆柱的体积与底面积成正比例。
关系式：圆柱的体积÷底面积=圆柱的高（一定）
29.总产量和单产量成正比例。
关系式：总产量÷单产量=数量（一定）