基于高斯分布的疫苗生产调度模型.pdf

2023 年第 3 期No.3,2023广东技术师范大学学报Journal of Guangdong Polytechnic Normal University基于高斯分布的疫苗生产调度模型盘茂杰，张慧琳，陈逊瀚，刘东东（广东技术师范大学 计算机科学学院，广东 广州 510665）摘 要：疫苗的批量生产效率受到工位的生产水平、工人劳动时间以及销售额等多重因素影响，企业难以保证提高效率的同时实现销售额最大化.针对这一问题，该文以第十八届五一数学建模 A 赛题为例，提出了疫苗生产时间符合高斯分布条件下的车间流水线模型与同类疫苗连续生产模型，采用 C+语言和 SPSS 对生产数据进行统计分析，并利用蒙特卡洛算法和动态规划算法得出限定条件下的疫苗生产序列，完成一百万剂生产任务所需的最少时间，以及进一步优化模型得出最大销售额.最后，实验结果证明了本模型具有合理性与可行性，为提高疫苗生产效率提供参考依据.关键词：高斯分布；车间流水线模型；蒙特卡洛算法中图分类号：TP301 文献标识码：A 文章编号：2096-7764（2023）03-0009-080 引言随着生活水平的提高，民众对疾病的防范意识不断增强，而接种疫苗成为了预防疾病的重要 手 段.据 相 关 统 计（2016 年 1 月-2022 年 10月），国内生产疫苗企业有 45 家，能生产预防 35种疾病的疫苗，年生产能力达到十亿剂1.部分企业由于缺乏科学的生产规划，导致生产效率较低，为了提高疫苗批量生产效率，需要对同类型疫苗的不同生产工位进行数据分析，并建立合适的生产模型.文献2中对 YM1-YM10 等 10 种不同类型的疫苗在 CJ1-CJ4 等四个工位进行了 50 次模拟生产，在其附录一、二中给出了企业中疫苗生产加工时间记录、类型、任务数量和出厂价格数据.但在实际生产过程中耗费大量时间，难以在短时间内交付产品，而且生产疫苗所需时间具有不确定性，生产计划存在较大误差，需要建立数学模型，优化生产过程.为了体现各个工位疫苗生产水平，以及疫苗生产与时间比例、销售额之间的关系，提出以下问题：（1）疫苗生产公司需要对疫苗的生产顺序进行规划，以便能在最短时间内交付，以每个工位生产每箱疫苗平均时间为依据，建立数学模型，制定疫苗生产顺序；（2）在该公司疫苗交货总时间比问题（1）的总时间缩短 5%的条件下，建立数学模型，以最大的概率完成这个任务为目标，确定生产顺序，并 给 出 缩 短 的 时 间 比 例 与 最 大 概 率 之 间 的关系；（3）为避免疫苗错误包装，要求每种类型疫苗的生产任务不可以拆分，按照每个工位每天生产不可超过 16 小时的条件，优化可靠性 90%以上的前提下求解最短时间；（4）在规定 100 天时间内，每种类型疫苗生产任务可以拆分，每个工位每天生产同样不可以超过 16 小时，为了达到最大销售额，建立数学模型安排生产计划.收稿日期：2023-04-16基金项目：2022 年度“实验教学与实验室安全建设管理改革专项”（991691304）；2022 年广东省本科高校教学质量与教学改革工程建设项目（991040155）.作者简介：盘茂杰，广东技术师范大学实验师.盘茂杰，等：基于高斯分布的疫苗生产调度模型第 3 期1 问题分析与假设1.1 疫苗生产问题分析根据不同工位的加工疫苗数据进行均值、方差、最值、概率分布等统计分析，计算出疫苗在生产时间上服从高斯分布，随后用正态性检验3样本服从高斯分布，对其相关系数进行参数估算，从而确定其概率分布.针对问题（1），每个工位每箱疫苗平均生产时 间 为 依 据，对 疫 苗 种 类 加 工 顺 序 采 用 全 排列4，确定包含 10!个加工顺序的解空间.通过对解空间内所有的加工顺序模拟生产，得出各个加工顺序的加工时长，从而确定用时最短的加工序列，并给出具有线性时间复杂度的模型.针对问题（2），由于疫苗生产总时间将缩短5%，基于此条件采用蒙特卡洛算法5-6对解空间内的所有加工顺序再次模拟生产，并进行概率分布统计确定优化的加工顺序；通过建立车间流水线模型7，使得该顺序相比其他加工顺序有更大的概率完成交货任务，并得出最大概率与时间缩短比例之间的函数关系.针对问题（3），按照各工位每天生产不可超过 16 小时的条件，通过蒙特卡洛方法对确定任务数量下的四工位车间流水线模型进行大量模拟生产，得出加工时长样本集，对各个样本集进行概率统计分析.由于各类疫苗各自生产时间的概率分布服从高斯分布，再对其生产时间随机变量进行分析，综合得出生产全部疫苗的总生产时间概率分布，由此求解出 90%的成功率完成总生产任务的最少时间.针对问题（4），由于每种类型疫苗生产任务可以拆分，可求解各类疫苗在不同生产数量情况下，经过具有工作时间限制条件的四工位车间流水线下加工所需要的时间，进而将问题类比 为 多 重 背 包 问 题8，使 用 动 态 规 划9进 行 求解，选择最优生产计划，得出每类疫苗的计划生产数量10-12，可在 100 天内生产完毕并获得最大销售额.1.2 疫苗生产过程假设我们假定：（1）已知各工位一次性可处理一箱（100 剂）疫苗，故将各类疫苗一箱（100 剂）作为一个生产单位，各生产单位不可分割彼此独立；（2）任务数量的各类疫苗在总流水线上的生产总时间随机变量彼此独立，且均服从高斯分布；（3）若各类疫苗生产任务不可拆分，则假设疫苗生产顺序对加工总时长没有影响，即在生产规模确定的情况下，不同疫苗生产顺序的加工总时长均相同；（4）为了简化模型，假设在具有工作时间限制条件的流水线下（每天生产的时间不能超过 16 小时），一个确定生产任务的工作时长是不受时间限制的流水线下工作时长的1.5（24/16）倍.1.3 符号说明（见表 1）2 模型建立与问题解决2.1 疫苗生产数据分析我们依据模拟数据对疫苗生产能力水平进行分析求解，通过多组实验，现得到相关矩阵，横轴单元格代表不同生产工位，纵轴单元格代表不同种类的疫苗，最后数据交汇处是关于均值、方差、最值的统计结果，再通过对各生产加工时间记录分析，得出各个时间记录集的正态分布的函数参数和.其中统计与均值矩阵表相同，则表明概率统计分析符合高斯分布，同时得出各类疫苗在各工序上服从高斯分布的概率密度，为后续模型建立提供依据.通过对各个工位不同疫苗样本进行参数估计，确定生产时间和生产率的关系（见图 1）.表 1模型符号说明表符号SSi-tijtijQitdnivit0Cin意义S=(1,2.10)|(1,2.10)为1,2.10的循环排序Si=(1,2.10)|(1,2.10)s0其中(1,2.10)为1,2.10的字典序第i个排列方案,1 i 10!代表YMi在CJj里加工的平均时间代表YMi在CJj里加工的时间Qi=(1,2.n)|1 n 10,1 i 10,i=1,2,.10代表等待CJi加工完毕的疫苗排队队列,队头为1,队尾为n代表一天24小时,24 60分钟附录给定的YMi任务数附录给定的YMi的出厂价格代表问题二:以每个工位生产每箱疫苗平均时间为依据计算得出最快生产顺序的生产时长以tij(j=1,2,3,4)计算的由Mb生产n剂YMi所需最短时间10第 3 期盘茂杰，等：基于高斯分布的疫苗生产调度模型2.2 模型一建立与求解为满足最短时间内交付产品，本文以每个工位生产每箱疫苗平均时间为依据，建立生产序列模型，除引用前文符号说明外，还需要对模型一进行额外符号定义（见表 3）.生产序列模型如图 2 所示，该流程图表示对结果集S作全排列，对每一个Si排列进行一次模拟生产，计算其加工时长.通过模拟生产，在生产序列流水线模型含有非空疫苗排队队列或非空工位的情况下，不断执行以下指令：在集合内工位元素满足其等待队列非空或工位元素本身非空的工位集合中，选择工位加工剩余时间最短的工位.若选择工位剩余时间为 0，则将从其等待队列中进队，队头疫苗种类进行加工，并将剩余时间设置为对应种类疫苗的在该工位的加工时长；若选择工位剩余时间不为 0，进入下一步判断：若该工位不为第四最后工位，则将该工位当前加工疫苗种类进队到下一工位的等待队列，利用当前剩余加工时长更新全局经过时间，并重置该工位的当前加工种类和剩余加工时长；若该工位为第四最后工位，则利用当前剩余加工时长更新全局经过时间，并重置该工位的当前加工种类和剩余加工时长.当每次模拟生产退出，记录最短的加工时长和排列方案，求解出 7 个最短时间为 184.7787 的加 工 顺 序 方 案，对 应 第 1-7 加 工 序 列 方 案 集如下：表 2均值 E（X）矩阵均值/YM1YM2YM3YM4YM5YM6YM7YM8YM9YM10CJ113.2840369.8708820.0584147.9886528.77006219.0741211.16014816.020115.01460212.952448CJ214.96213419.90753415.972639.93664613.72201220.09435816.4961468.8274812.035127.010982CJ319.84602217.92815814.9703525.93586813.00520814.14853212.01366418.1143847.0419149.04917CJ420.01292218.94235815.11638818.12839811.2494913.88387819.08760416.8313948.94965416.052406图 1疫苗 YM1 生产关系图表 3模型一额外符号说明表符号TiT0PtiRtiJtt0Xmt意义利用-tij(j=1,2,3,4)计算得出100剂疫苗加工总时长,i=1,2.10代表加工进程中当前时刻Pti=x|x(1,2,.10)代表在T0=t时CJi加工完当前YMPti所需剩余时间代表在T0=t时CJi加工完当前YMPti所需剩余时间Jt=x|x(1,2,3,4),|Qx|0 x|x(1,2,3,4),Rtx 0表示在T0时刻,所有等待其本身加工完毕的疫苗队列不全空或当前未闲置的工位序号集合代表以每个工位生产每箱疫苗平均时间为依据计算得出最快生产顺序的生产时长表示最快生产顺序的在S 字典序排列下标mt=x|x Jt且Rtx=minRti/i Jt代表在T0=t时刻,Jt集合中所有对应序号工位中加工完当前疫苗所需剩余时间最短的工位序号单位minminminminmin图 2生产序列模型11盘茂杰，等：基于高斯分布的疫苗生产调度模型第 3 期（4，5，10，7，8，1，2，3，9，6），（4，5，10，7，8，1，2，9，3，6），（4，5，10，7，8，1，9，2，6，3），（4，5，10，7，8，2，1，3，6，9），（4，5，10，7，8，2，1，6，3，9），（4，5，10，7，8，2，3，1，9，6），（4，5，10，7，8，2，3，9，1，6）；以第 1 加工序列为例填入表 4，通过此实验模拟可以有效求解出生产时间最短的加工序列.2.3 模型二建立与求解对于问题（2）中疫苗生产总时间缩短 5%这一限定条件，我们进行车间流水线模型建立，该模型分为两类：一是基于生产消费模型构建的没有日生产时间限制的 4 工位车间流水线模型Ma；二是基于生产消费模型构建的具有日生产时间限制（每个工位每天生产的时间不能超过16 小时）的 4 工位车间流水线模型Mb.除了引用前文符号表的Ma,S,Si外，额外定义符号如下（见表 5）：在最大的概率基础上完成生产任务，得到缩短的时间比例与最大概率之间的关系目标函数如下：maxZi=maxPit 0.95t0=max0.95t00fi()tdt，i=1，2.10！（1）采用蒙特卡洛法，大量统计由Ma生产Si疫苗队列的总加工时间数据，根据统计这些时间样本拟合生成对应概率密度函数fiN(ai,bi2)，并求得各高斯分布的参数和对应ai和bi.由目标函数得到最优生产顺序Si，设其为Sk，其对应生产时长随机变量服从fkN(ak,bk2)，则概率与时间缩短比例r的关系为：P(r)=Fk(1-r)t0)=12()1-r t0-e-()t-ak222dt（2）为了减轻计算压力，仅测试在模型一中能达到最优交付时间的 7 条加工序列，通过对模拟的结果统计分析，得出：序列 5（4，5，10，7，8，2，1，6，3，9），此生产顺序应接近最优解.同时计算出最大概率0.0003092277944840510能在缩短 5%交付时间的情况下完成任务，由于模型一已是根据平均值算出最小的交付时间t0，该题要求在基础上再缩短 5%的时间，观得成功交付的概率几乎为 0（见表 6）.2.4 模型三建立与求解题目要求每种类型疫苗的生产任务不可以拆分，即同种类型疫苗生产全部完成之后才能生 产 另 外 类 型 的 疫 苗，除 了 引 用 符 号 表 中 的Mb,td,ni,vi,t0外额外定义符号（见表 7）：表 4第 1 序列生产时间加工顺序（疫苗编号）45107812396进入CJ1时刻07.988716.758829.711240.871356.891470.175480.0463100.1047115.1193离开CJ4时刻41.989655.90271.954491.042107.8734127.8863146.8287161.9451170.8948184.7787图 3车间流水线模型表 5模型二额外符号说明表符号t0aibifiN(ai,bi2)Zi意义184.7787分钟,代表模型一求解得出的最短加工时长Ma生产Si疫苗队列的总加工时间集的正态分布参数Ma生产Si疫苗队列的总加工时间集的正态分布参数代表Ma生产Si所需要加工时长的概率密度函数i=1,2,.10!给出比问题一总时间缩短5%的最大概率函数单位min图 4第 5 序列数据样本分布样图12第 3 期盘茂杰，等：基于高斯分布的疫苗生产调度模型接下来是对于模型三进行求解，由于生产机器需要检修和维护，每个工位每天生产不能超过 16 个小时，每一种疫苗的生产任务不能拆分，即在生产完全部同一种疫苗后才能再生产另一种疫苗.故假设在相同任务规模下，不同的生产顺序对总加工时长无影响.YMi生产时间随机变量彼此独立且均服从正态分布，对应概率密度函数为i.由于Mb具有日工作时间限制（每个工位每天生产的时间不能超过 16 小时），若要详细深入讨论工作时间限制将会十分繁琐，所以我们假设直接使用没有日工作时间限制的Ma进行求解，再将最终数据乘积 1.5（24/16），作为Mb的求解 数 据，预 测 对 应 的 概 率 分 布.因 为i,i=1,2,.10之间彼此独立同分布，因此可直接相加得出总加工时长随机变量的参数如下：在约束条件下，求解可靠性为 90%的前提下安排生产方案：t0+tdt0Wti1tddt1624td，i=1，2，3，4tm-a()tdt=90%a()t N(247693.1604，139.25513132)最后利用求得函数解得完成疫苗生产任务（100 万 剂）的 最 少 时 间tm为 247514.697768472分钟即 172 天.2.5 模型四建立与求解由于每个工位每天生产时间不超过 16h，故假定一天的时间td=16h=960min，因此在计算时将 100 天时间限制设置为 100*16/24 天，此外为了迎合模型，时间粒度通过四舍五入粗化为 1分钟.在假设基础上我们建立两种同类疫苗连续生产模型，第一类是Ka同类疫苗连续生产模型-表 6关于 7 条工序的实验数据序列1序列2序列3序列4序列5序列6序列7生产顺序序列4，5，10，7，8，1，2，3，9，64，5，10，7，8，1，2，9，3，64，5，10，7，8，1，9，2，6，34，5，10，7，8，2，1，3，6，94，5，10，7，8，2，1，6，3，94，5，10，7，8，2，3，1，9，64，5，10，7，8，2，3，9，1，6186.4968186.527186.9006185.9454185.995186.4504186.86352.8795652.901462.8855082.9906033.0540832.9152592.897284Pit 00,Rti=0(代表T0=0时刻)Mb生产ni万剂YMi的总加工时间数据预测的正态分布参数Mb生产ni万剂YMi的总加工时间数据预测的正态分布参数同类疫苗连续生产模型稳定均值生产时间模型同类疫苗连续生产模型实际生产时间模型表示在限定条件下完成任务的最少时间表示疫苗生产总耗时为与规模n 相关的函数参照Ka中所记录的差值Mb生产ni万剂YMi的总加工时间数据预测的正态分布概率密度函数Mb生产全部药剂的总加工时间数据预测的正态分布概率密度函数表 8十种疫苗加工时长概率统计YM1YM2YM3YM4YM5YM6YM7YM8YM9YM10ALL30103.5634515001.2577518120.90722754.4306824751.75248294.393351595.988121800.0485513556.5790421714.2403247693.160461.9037774235.4746349733.0051933216.3621987755.7984556159.0694642152.3916164642.2499004135.8795272122.90097346139.25513133832.0776591258.4497261089.342786267.72154843113.4676493489.2016022744.8814751785.0540841287.340473524.454585519391.9915913盘茂杰，等：基于高斯分布的疫苗生产调度模型第 3 期稳定均值生产时间模型：假设工位CJi每生产单位疫苗生产时间是固定的mi，对于规模为 n 的连续剂疫苗生产，计生产总耗时为与n相关的函数(n)，则：(n)=i=13mi +n maxmi|i=1，2，3，4（3）这 种 情 况 下，每 个 工 位 的 产 出 时 刻 是 等 差的，设CJi产出的周期为oi.考虑相邻两个工位的产消关系，得：oioi-1，oi-1 mi且i 1mi，其他数学归纳法证明：oi=maxm1，m2，.mi当i=1时，若o1 m2，则o2=o1=max o1，m2=maxm1，m2 若o1 m2，则o2=m2=max o1，m2=maxm1，m2当i=2时，若o2 m3，则o3=o2=max o2，m3=maxmaxm1，m2，m3 =maxm1，m2，m3若o2 m3，则o3=m3=max o2，m3=maxmax m1，m2，m3 =maxm1，m2，m3由数学归纳法易证得：oi=maxm1，m2，.mi由此我们可以计算最后一个工位CJ4的产出周 期o4=maxmi|i=1,2,3,4，并 以 此 计 算 出 n 单位疫苗通过CJ4的时间n o4.分析得总生产时间 是 第 一 单 位 疫 苗 到 达CJ4的 时 间(m1+m2+m3)加上所有疫苗通过CJ4的时间o4.另外，由上式易知：oi oi+1，则n单位同种疫苗 在 各 工 位 的 连 续 生 产 用 时 n oi n oi+1.这点推广到多种疫苗按序连续生产同样成立，设oij为YMi在CJj的 均 值 加 工 周 期，则i=110nioij Xi+1Xi，Ti=Xi+1=maxTi，Xi+1故：Ti=max X1，X2，.，Xi，i=1，2，3，4（5）因 此Ti同 样 满 足 规 律Ti=Ti+1,nTi=n Ti+1.接下来对模型进行求解，由于疫苗生产公司计划在每工位每日不超过 16 小时的时间内，选择部分数量的疫苗在 100 天内进行生产，并可适当拆分各种类疫苗的生产任务，除了引用前文符号还需要额外定义以下符号（见表 9）：我们参考投资模型，通过动态规划方法获取销售额最优解，易知：目标函数 maxj=1nixj，约束条件 i=1nxivi 100td我们通过参与规划的药品种类作为划分边界，把问题分解为“在已知前m种药品参与规划时的最大销售额，求前m+1 种药品参与规划的最大销售额”.由于没有药品参与规划时的销售额必为 0，通过归纳法不难验证，解决这个分解的问题后能够得到“全部药品参与规划时的最大销售额”.这里定义函数fm(t)，意为在前m种药剂中生产，在t分钟时间内能够获得的最大销售额.在fm已知的情况下，求取fm+1(t)只需要依次计算在t时 限 内 生 产x（x 0,nm）产 量 的 第m+1 种 商品获得的销售额与在前m种药剂中在剩余时限内（t-m+1(x)）生产得到的最大销售额之和的最大值，即：fm+1(t)=max i=1nvi xi+fm(t-m+1(x)（6）通过代入数据计算得到最大销售额为：maxj=1nixj=26556600美元假定在一类疫苗生产完成之后才开始进行下一类药剂的生产，此时最大利润无关于生产顺 序，由 于 数 据 量 大，该 假 设 对 结 果 造 成 影 响小.若工位生产不连续，即当进行不同种类疫苗加工的切换时，则假设会使得计算时间相比实表 9模型四额外符号说明表符号Xi(j)意义产量数组，xi为第i个元素生产j个单位（百剂）药剂需要的时间单位百剂14第 3 期盘茂杰，等：基于高斯分布的疫苗生产调度模型际时间变长.通过建立Ka模型得知，最后一个工位在不同种类疫苗的生产上是无缝衔接的，疫苗也只有被它加工后才算产出，因此仅考虑最后一个工位的生产安排，即可弥补Mb生产疫苗不同种类切换不连续的缺陷.另外最后一个工位的总生产时长受生产顺序中第一批疫苗到达它的时间影响，对此，我们总把方案中到达最快 的 疫 苗 放 在 第 一 位 生 产 以 获 得 最 长 生 产 时间.优化后的模型计算结果为：maxj=1nixj=26790600 美元3 模型价值分析首先，对各个生产时间记录进行高斯分布检验，绘制各个高斯概率图，观得样本点集中落于实线附近，呈贴合实现的线性分布，由此预测时间数据呈高斯分布有较好的合理性.另对生产时间记录进行正态性检验，根据渐进显著性统计，进行 P 检验，由图 5 得知，观得40 个时间记录集，仅有 V18（YM8-CJ2）对应的 P值小于 0.05，其余均大于 0.05，说明总体时间记录 集，基 本 服 从 高 斯 分 布，正 确 率 为 39/40=97.5%，进一步说明了时间记录数据呈高斯分布的合理性.其次，生产模型采用枚举全部加工顺序方案求解，对每一个方案进行计算加工时长并取所有时长中最短的作为答案方案，拥有十足的准确性.在分析疫苗生产时间中，通过假设不同的生产顺序对结果无影响，可以利用各类疫苗生产时间随机变量彼此独立且均服从正态分布的特性，计算得出总加工时长随机变量，又由于随机性与任务排队等待的问题干扰，难以精准分析任务加工总时长的概率分布，而采用蒙特卡洛方法求解可获得近似概率分布参数，且具有可行性.最后，通过时间粒度粗化13，简化了问题，使之离散化，便可用动态规划方法进行求解优化，具有良好时间复杂度，体现了以销售额为目标的生产模型进一步优化.4 结论本文针对疫苗生产中的四个问题，提出了多种方法进行解决.首先，结合数据进行均值、方差、最值、概率分布等统计分析，了解到各工位生产能力水平；其次，采用车间流水线模型，通过全排列确定解空间内的所有加工顺序进行模拟生产，得出时长最短的加工顺序；再次，使用蒙特卡洛方法得出加工时长数据样本集并进行概率分布统计，选定一个加工顺序使得交货总时间最少，并给出最大概率与时间缩短比例之间的关系；最后，将问题类比为多重背包问题使用动态规划进行求解，得出在 100 天内完成生产并获得最大销售额的生产计划.本文提供了具有数学证明的优化方向和解决方案，为企业提供了平衡生产效率与生产利润的思路与方案.参考文献：1 刘璐璐.我国疫苗生产企业的发展策略研究J.中国市场，2023，1144（9）：103-105.2 江苏省工业与应用数学学会.2021 年五一数学建模竞 赛 赛 题 A 题.（2021-05-01）http：/ 5概率样图图 6生产时间数据 P 检验图15盘茂杰，等：基于高斯分布的疫苗生产调度模型第 3 期3 杜云鹏.基于正态分布统计分析的烘丝前全工艺流程 烟 丝 水 分 预 测 模 型 J.工 业 技 术 创 新，2021，8（2）：119-124.4 吴维峰.线性规划问题的求解策略J.数理化解题研究，2020（31）：46-47.5 姜启源.数学实验与数学建模J.数学的实践与认识，2001（5）：613-617.6 连长云.模型研究动态J.大自然探索，1995（3）：105-109.7 高珂婷.基于 Plant Simulation 的混合流水线车间调度仿真J.软件导刊，2021，20（3）：115-118.8 钱洁，王保华，郑建国.多重二次背包问题的量子进化 求 解 算 法 J.计 算 机 学 报，2015，38（8）：1518-1529.9 袁志远，高杰，杨才君.药品物流多中心选址优化研究J.运筹与管理，2022，31（10）：1-5.10 Rosa Sara Sousa，Nunes Davide，Antunes Luis，Marques Marco P C，Azevedo Ana M.Maximizing mRNA vaccine production with bayesian optimization.J.Biotechnology and bioengineering，2022，119（11）.11 Morris Caitlin S.Modeling and Optimization of Continuous Viral Vaccine J.Processes，2022，10（11）.12 何彤，朱玮炜.长采购提前期的 CONWIP 模式下基于库存利用率的生产运作管理研究J.广东技术师范大学学报，2021，42（6）：30-34，67.13 孟志青.时态数据采掘中的时态型与时间粒度研究J.湘潭大学自然科学学报，2000（3）：1-4.14 江澜.疫苗冷链物流中的问题与对策J.合作经济与科技，2018（11）：110-111.15 王福清，易静薇，赵晓嬿.我国疫苗产业发展现状与 展 望 J.中 国 生 化 药 物 杂 志，2009，30（4）：287-290.责任编辑：张敬斌A Vaccine Production Scheduling Model Based on Gaussian DistributionPAN Mao-jie,ZHANG Hui-lin,CHEN Xun-han,LIU Dong-dong（School of Computer Science,Guangdong Polytechnic Normal University,Guangzhou Guangdong 510665）Abstract：The efficiency of mass production of vaccines is influenced by multiple factors such as the production level of workstations,worker labor hours,and sales volume.It is thus difficult for enterprises to ensure efficiency improvement while maximizing sales volume.To solve this problem,with the question of the 18th May Day Mathematical Modeling Contest A as an example,this paper proposes the workshop assembly line model and the continuous production model of the same kind of vaccine under the condition that the vaccine production time conforms to the Gaussian distribution.C+language and SPSS are adopted to conduct statistical analysis of the production data,and Monte Carlo algorithm and dynamic programming algorithm are employed to obtain the vaccine production sequence under limited conditions,the minimum time required to complete the production task of one million doses and the maximum sales revenue based on an optimized model.Finally,the experimental results demonstrate the rationality and feasibility of this model,which is able to provide a reference basis for improving vaccine production efficiency.Key words：Gaussian distribution;workshop assembly line model;Monte Carlo algorithm16