天津市南开大学附属中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷.doc

南开大学附中15-16学年度第一学期期中考试
高一数学学科试卷
一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）
．已知全集，，，则（ ）
A． B． C． D．
．若集合，则满足的集合B的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 7 D. 8
3. 下列四组中的函数与，是同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列函数图象中，能用二分法求函数零点的是（ ）

5．已知幂函数的图象经过点(2，)，则的值为( )
A．16 B．2 C． D．
6．设，则a，b，c的大小关系是( )
A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．a<c<b
7．函数的单调递增区间是( ).
A． B． C． D．
8．若是方程的解，则属于区间（ ）．
A． B． C． D．
9.设，则函数的图像大致形状是（ ）

10．已知定义域为R的函数，对于，满足
设有且仅有一个实数x0，使得，则实数x0的值为（ ）
A.0 B.1 C 0或1 D.无法确定
二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）
11. 已知是定义在上的函数，则函数的定义域为 .
12. 已知，若，则等于 ．
13. 已知，则实数的取值范围是 ．
14. 已知函数，，则的值为_______．
15. 已知函数f(x)＝则函数y＝f[f(x)＋1]的零点有________个．
三、解答题（本题共5小题共计40分，解答应写出必要的文字说明和证明步骤）
16．设，
求:(Ⅰ) （Ⅱ）.

17．解答下列问题
（I）计算的值；
（II）已知 求 的值.

18．已知函数．
（I）求函数的定义域；
（II）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（III）求使成立的x的取值范围．[来源:Zxxk.Com]
19．已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，且函数f（x+1）=f（x）+x+1．
（I）求f（x）的解析式；
（II）求f（x）在x∈[﹣1，2]时的值域
（III）令，判断函数是否存在零点，若存在零点求出所有零点，若不存在说明理由．

20．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有
成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.
已知函数，.
（I）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为
有界函数，请说明理由；
（II）当时，判断函数的奇偶性并证明，并判断是否有上界，并说明理由；
（III）若，函数在上的上界是，求的取值范围．
南大附中2015-2016学年度高一年级期中试卷
数学学科参考答案
班级 姓名 考号___________
.0

一、选择题：