吉林省2013年中考数学模拟试卷.doc

吉林省2013年中考模拟数学试卷
（时间120分钟，满分120分）
一选择题（每小题3分，共24分）
1. 2013的相反数是（　　　）

Ａ．２０１３　　　　　Ｂ．－２０１３　　　Ｃ．±２０１３　　Ｄ．
２．“十二五”期间，我国将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36 000 000用科学记数法表示应是（ 　　 ）
2
1
第3题
A．3.6×107 B．3.6×106 C．36×106 D．0.36×108
3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
如果∠1=32o，那么∠2的度数是（ ）
A.32o B.58o C.68o D.60o
4．若与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为(　　)
A．3 B．9 C．12 D．27
５．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）

６．体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是（　　）
A．2.1，0.6 B．1.6，1.2 C．1.8，1.2 D．1.7，1.2
7. .下列计算正确的是（ ）
A a＋2a＝3a2 Ba·a2＝a3
C （2a）2＝2a2 D（－a2）3＝a6
8. 某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为米，则可列方程为（ ）
A (-10)=200 B 2+2(-10)=200
C (+10)=200 D 2+2(+10)=200
二、（每小题3分，共24分）
9.在函数y=中，自变量x的取值范围是
10.已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2=　_________　．
11.如果P是边长为4的等边三角形内任意一点，那么点P到三角形三边距离之和为

12. 把多项式a3—2a2+a分解因式的结果是
13．一个等腰三角形静的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 ．
14. 一个圆锥的母线长为4，侧面积为8，则这个圆锥的底面圆的半径是 ．

15. 方程的解是
16. 10.用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a表示第n个图案中菱形的个数，则an=_________（用含n的式子表示）

三、解答题（本大题共有8小题，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）
（1）计算：； （2）化简:

18．（本题满分8分）小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
⑴小丽同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中＝ ， ＝ ；
⑵补全条形统计图；
⑶若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．

19．（本题满分8分）
一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
(1)求摸出1个球是白球的概率；
(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）.

20．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，
∠CDA的平分线交BC于F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．

21．（本题满分8分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．
求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

22.（本题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．

23.（本题满分12分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠BAD=90°，CE⊥AD于点E,AD=8cm，BC=4cm,AB=5cm。从初始时刻开始，动点P,Q 分别从点A,B同时出发，运动速度均为1 cm /s, 动点P沿A-B--C--E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B--C--E--D的方向运动，到点D停止，设运动时间为s，PA Q的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形)
解答下列问题：
(1) 当x=2s时，y=_____ cm2;当= s时，y=_______ cm2
(2）当5 ≤ x ≤ 14 时，求y与之间的函数关系式。
(3）当动点P在线段BC上运动时，求出S梯形ABCD时的值。
（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．

24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．
（1）求线段所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点的横坐标为，当为何值时，线段最短；
（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案
一、 1.B 2.A 3.C 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C
二、9. x≠5 10.13 11.2 12. a(a-1)2
13. 15或17 14. 2 15. 6 16. 6n-2
三.17.（1） 1+ （2）x-1
18. （1）500， 20％ ， 12％………………………………………………………3
（2）人数110………………………………………………………………………5
（3）
答：年龄在15～59岁的居民约有11900人。……8
19. （1）

（2）图（或表）略

20. （1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB＝CD；
∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA．………………………………………2分
∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，
∴∠ABE＝2( 1 )∠ABC，∠CDF＝2( 1 )∠CDA．
∴∠ABE＝∠CDF．……………………………………………………3分
∴△ABE≌△CDF．……………………………………………………4分
（2）证明：∵△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF 又AD＝BC．
∴DE＝BF且DE∥BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．……………………………………6分
∴EF与BD互相平分． ……………………………………………8分
22. 解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．
∵斜坡AP的坡度为1∶2.4，∴． …………… 2分
设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k．
∴13k=26．解得k=2．∴AH=10．
答：坡顶A到地面PQ的距离为10米． …………… 4分
（2）延长BC交PQ于点D．
∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．
∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．
∵∠BPD=45°，∴PD=BD．
设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x-14．
在Rt△ABC中，，即． ………6分
解得，即． ………… 7分
答：古塔BC的高度约为19米． ………… 8分

23. 解：（1）直线DE与⊙O相切．……………………………………1分
理由如下：
连接OD．
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠OAD．
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD．
∴∠ODA＝EAD．…………………………………………2分
∴EA∥OD． …………………3分
∵DE⊥EA，
∴DE⊥OD．
又∵点D在⊙O上，∴直线DE与⊙O相切．…………4分
（2）方法一：
如图1，作DF⊥AB，垂足为F．
∴∠DFA＝∠DEA＝90°．
∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，
∴△EAD≌△FAD． …………………………5分
∴AF＝AE＝8，DF＝DE．……………………6分
∵OA＝OD＝5，∴OF＝3．
在Rt△DOF中，DF＝＝4． ……7分
∴DE＝DF＝4． …………………………………8分
方法二：
如图2，连接DB．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°．………………………………5分
∴∠ADB＝∠AED．
∵∠EAD＝∠DAB，
∴△EAD∽△DAB．…………………………6分
∴DA(EA)＝BA(DA)．
即DA(8)＝10(DA)．解得DA＝4．……………7分
在Rt△ADE中，DE＝＝4． ………8分
方法三：
如图3，作OF⊥AD，垂足为F．
∴AF＝2(1)AD，∠AFO＝∠AED．……………………5分
∵∠EAD＝∠FAO，
∴△EAD∽△FAO．……………………6分
∴FA(EA)＝OA(DA)．
即2(1)DA(1)＝5(DA)．解得DA＝4．……………………7分
在Rt△ADE中，DE＝＝4．…………8分
23. .解：（1） 2；9、
（2） 当5≤≤9时

y= S梯形ABCQ –S△ABP –S△PCQ
=(5+-4)×4×5(-5)(9-)(-4)

当9＜≤13时

y=（-9+4）(14-)

当13＜≤14时

y=×8(14-)=-4+56
即y=-4+56
（3） 当动点P在线段BC上运动时，
∵S梯形ABCD× (4+8)×5 = 8

即²-14+49 = 0
解得1 = 2 = 7
∴当=7时，S梯形ABCD
（4）
说明：（1）自变量取值不含9，13可不扣分.(2）不画草图或草图不正确，可不扣分
24. （本题12分）解：（1）设所在直线的函数解析式为，
∵（2，4），∴, ,
∴所在直线的函数解析式为.……………………………………3分
（2）∵顶点M的横坐标为，且在线段上移动，
∴（0≤≤2）.
∴顶点的坐标为(,).
∴抛物线函数解析式为.
∴当时，（0≤≤2）.
∴==， 又∵0≤≤2，
∴当时，PB最短. ……………………………………7分
（3）当线段最短时，此时抛物线的解析式为.
假设在抛物线上存在点，使. 设点的坐标为（，）.
①当点落在直线的下方时，过作直线//，交轴于点，
∵，，
∴，∴，∴点的坐标是（0，）.
∵点的坐标是（2，3），∴直线的函数解析式为.
∵，∴点落在直线上.
∴=.解得，即点（2，3）.
∴点与点重合.
∴此时抛物线上不存在点，使△与△的面积相等. ………………9分
②当点落在直线的上方时，
作点关于点的对称称点，过作直线//，交轴于点，
∵，∴，
∴、的坐标分别是（0，1），（2，5），
∴直线函数解析式为.
∵，∴点落在直线上.
∴=.

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