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专题四 开放探究题
1．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下6个说法：
①如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
②如果再加上条件“AB＝CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
③如果再加上条件“∠DAB＝∠DCB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
④如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
⑤如果再加上条件“AO＝CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
⑥如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．
其中正确的说法有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．已知，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是________________．
3． 如图X4－1，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是______________．
图X4－1
4．一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是和试写出符合要求的方程组__________(填写一个即可)．
5．如图X4－2，P是四边形ABCD的边DC上的一个动点，当四边形ABCD满足条件__________时，△PBA的面积始终保持不变(注：只需填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)．
图X4－2
图X4－3
6．已知x2－ax－24在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是__________(只需填一个)．
7．如图X4－3，已知在等腰△ABC中，∠A＝∠C，底边BC为⊙O的直径，两腰AB，AC分别与⊙O交于点D，E，有下列序号的四个结论：①AD＝AE；②DE∥BC；③∠A＝∠CBE；④BE⊥AC.其中结论正确的序号是________________(注：把你认为正确结论的序号都填上)．
8．某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40 km，摩托车的速度为45 km/h，运货汽车的速度为35 km/h，
？”(涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字)，请将这道作业题补充完整，并列方程解答．
9．如图X4－4，已知△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BC∥AE，
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)设AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P是射线AE上的点，若以A，P，C为顶点的三角形与△ABC相似，问：这样的点有几个？并求AP的长．
图X4－4
10．如图X4－5，已知△ABC内接于⊙O，
(1)当点O与AB有怎样的位置关系时，∠ACB是直角？
(2)在满足(1)的条件下，过点C作直线交AB于点D，当CD与AB有什么样的关系时，△ABC∽△CBD∽△ACD?
(3)画出符合(1)、(2)题意的两种图形，使图形的CD＝2 cm.
图X4－5
11．(2012年河北)如图X4－6，A(－5,0)，B(－3,0)，点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CDA＝90°.点P从点Q(4,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位的速度运动，运动时间为t秒．
(1)求点C的坐标；
(2)当∠BCP＝15°时，求t的值；
(3)以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在直线)相切时，求t的值．
图X4－6
12．(2012年山东临沂)如图X4－7，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB位置．
(1)求点B的坐标；
(2)求经过点A，O，B的抛物线的解析式；
(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P，O，B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
图X4－7
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