高二网络课程--空间角.doc

空间角的求法
线线角与线面角
1. 如图所示，ABCD是一个正四面体，E、F分别为BC和AD的中点.求：
(1)AE与CF所成的角的余弦值；
(2)CF与平面BCD所成的角的余弦值.

2.在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是BC、A′D′的中点
(1)求证：四边形B′EDF是菱形；
(2)求直线A′C与DE所成的角的余弦值；
(3)求直线AD与平面B′EDF所成的角的余弦值.

二面角的平面角
1.在三棱锥S—ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC ，且分别交AC、SC于D、E，又 SA=AB=
a，BC=，
(1)求证：SC⊥平面BDE；
(2)求平面BDE与平面BDC所成的二面角大小.

2.平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠DCB=135°，沿对角线AC将四边形折成直二面角.
证：(1)AB⊥面BCD；
(2)求面ABD与面ACD所成的角.

练习
1．如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别为AB、SC的中点．
(1)证明：EF∥平面SAD；
(2)设SD＝2CD，求二面角A－EF－D的余弦值．

2、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱C1D1上的动点，F为棱BC的中点．
(1)求证：AE⊥DA1；
(2)求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值；

3、已知矩形ABCD与正三角形AED所在的平面互相垂直，M、N分别为棱BE、AD的中点，AB＝1，AD＝2，
(1)证明：直线AM∥平面NEC；
(2)求二面角N－CE－D的余弦值．