四种命题与充要条件（高三复习课）.doc

四种命题与充要条件
【教学目标】
了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解必要条件、充分条件与冲要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。
【重点难点】
1．注重四种命题之间的相互关系，命题间关系的互相转化。
2．充要条件的判断方法：
⑴定义法：
⑵等价法：
⑶集合法；
一、知识梳理
1．（1）四种命题
原命题：如果p，那么q（或若p则q）；逆命题：若q则p；
否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.
（2）四种命题之间的相互关系

这里，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题.

2．充分条件：如果pq，则p叫q的充分条件，原命题（或逆否命题）成立，命题中的条件是充分的，也可称q是p的必要条件。
必要条件：如果qp，则p叫q的必要条件，逆命题（或否命题）成立，命题中的条件为必要的，也可称q是p的充分条件。
充要条件：如果既有pq，又有qp，记作pq，则p叫做q的充分必要条件，简称充要条件，原命题和逆命题（或逆否命题和否命题）都成立，命题中的条件是充要的。
二.基础自测：
1．是成立的 .
2．已知a、b、c为非零的平面向量.甲：a·b=a·c，乙：b=c，则甲是乙的　　　　条件．
3．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的　　　　　　　　条件．
4．若条件p：a＞4，q：5＜a＜6，则p是q的_____________

5．若a、b、c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的

6．给出命题：若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是_________．
7．“若，则a≤3或b≤5”是_______命题．(填“真”或“假”)

8．已知a、b是两个命题,如果a是b的充分条件,那么a是b的_____条件．

三、典型例题
[例1 ] 求证：关于x的方程有一根为1的充分必要条件是

变式训练：求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件．

方法提炼：
[例2 ]已知； ，试判断是的什么条件？

[例3 ] 已知，若是的必要条件，求实数的取值范围．

[例4] 若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，判断D是A的什么条件？

变式训练：已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：
①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；
③是的必要条件而不是充分条件；④是的必要条件而不是充分条件；
⑤是的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是

方法提炼：

四、课堂反馈
1．命题“若函数在其定义域内是减函数，则的逆否命题是_______．

2．已知为实数，且,则“”是“”的__________条件．

3．若命题的逆命题是,命题的逆否命题是,则与的关系是________．

4．已知是实数，则“且”是“且”的_______条件．

5． “”是“实系数一元二次方程有虚根”的________条件．

6．在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的　　　　　　　　　条件．

7． 条件，条件，则是的 条件。

8．设是两个集合，则“”是“”的 条件。
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