1、四种命题与充要条件【教学目标】了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解必要条件、充分条件与冲要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。【重点难点】1注重四种命题之间的相互关系，命题间关系的互相转化。2充要条件的判断方法：定义法：等价法：集合法；一、知识梳理1（1）四种命题原命题：如果p，那么q（或若p则q）；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.（2）四种命题之间的相互关系这里，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题.2充分条件：如果pq，则p叫q的充分条件，原命题（或逆否命题）成立，命题中的条件是充分的，也可称q是p的必要条件。必要条件：如果qp，则p叫q的必要条件，逆命
2、题（或否命题）成立，命题中的条件为必要的，也可称q是p的充分条件。充要条件：如果既有pq，又有qp，记作pq，则p叫做q的充分必要条件，简称充要条件，原命题和逆命题（或逆否命题和否命题）都成立，命题中的条件是充要的。二.基础自测：1是成立的 .2已知a、b、c为非零的平面向量.甲：ab=ac，乙：b=c，则甲是乙的条件3在ABC中，“A30”是“sinA”的条件4若条件p：a4，q：5a6，则p是q的_5若a、b、c是常数，则“a0且b24ac0”是“对任意xR，有ax2+bx+c0”的 6给出命题：若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题
3、三个命题中，真命题的个数是_7“若，则a3或b5”是_命题(填“真”或“假”)8已知a、b是两个命题,如果a是b的充分条件,那么a是b的_条件三、典型例题例1 求证：关于x的方程有一根为1的充分必要条件是变式训练：求ax2+2x+1=0（a0）至少有一负根的充要条件方法提炼： 例2 已知； ，试判断是的什么条件？例3 已知，若是的必要条件，求实数的取值范围 例4 若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，判断D是A的什么条件？变式训练：已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：是的充要条件；是的充分条件而不是必要条件；是的必要条件而不是充分条件；是的必要条件而不是充分条件；是的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是 方法提炼： 四、课堂反馈1命题“若函数在其定义域内是减函数，则的逆否命题是_2已知为实数，且,则“”是“”的_条件3若命题的逆命题是,命题的逆否命题是,则与的关系是_4已知是实数，则“且”是“且”的_条件5 “”是“实系数一元二次方程有虚根”的_条件6在ABC中，“AB”是“cosAcosB”的条件7 条件，条件，则是的 条件。8设是两个集合，则“”是“”的 条件。3
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