高二函数综合练习.doc

高二函数综合练习
1. 函数y＝loga(x＋2)＋1(a>0，a≠1)的图象经过的定点坐标为________．
2. 若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________．
3. 若函数f(x)＝4x－k·2x＋k＋3有唯一零点，则实数k的取值范围是________．
4.定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝|log0.5x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为________．
5.设f(x)是以2为周期的函数，且当x∈[1，3)时，f(x)＝x－2，则f(－1)＝________．
6. 函数f(x)＝的定义域为_________．
7. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f(loga)≤2f(1)，则a的取值范围是____________．
8. 已知实数m≠0，函数f(x)＝若f(2－m)＝f(2＋m)，则实数m的值为________.
9. )定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时．f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________．
10. 函数f(x)＝的值域为________．
11. f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为________．
12. 已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________．
13.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)为二次函数，且满足f(2)＝1，f(x)在(0，＋∞)上的两个零点为1和3.
(1) 求函数f(x)在R上的解析式；
(2) 作出f(x)的图象，并根据图象讨论关于x的方程f(x)－c＝0(c∈R)根的个数．

14.已知函数f(x)＝x|x－a|(x∈R)．
(1) 判断f(x)的奇偶性，并证明；
(2) 求实数a的取值范围，使函数g(x)＝f(x)＋2x＋1在R上恒为增函数．

15.函数f(x)＝(a、b、c∈Z)是奇函数，且f(1)＝2，f(2)<3.
(1) 求a、b、c的值；
(2) 当x<0时，讨论f(x)的单调性．

16.已知函数f(x)＝a－(a∈R)．
(1) 试判断f(x)的单调性，并证明你的结论；
(2) 若f(x)为定义域上的奇函数，求：
① 函数f(x)的值域；
② 满足f(ax)<f(2a－x2)的x的取值范围．

17.设f(x)＝log2－x为奇函数，a为常数．
(1) 求a的值；
(2) 判断并证明函数f(x)在x∈(1，＋∞)时的单调性；
(3) 若对于区间[2，3]上的每一个x值，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．

18.已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．
(1) 求a、b的值；
(2) 若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求实数k的取值范围．

19.已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a≠0，b<1)，在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f(x)＝.
(1) 求a、b的值；
(2) 不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；

20.设a为实数，函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，x∈R.
(1) 讨论f(x)的奇偶性；
(2) 求f(x)的最小值．