资源描述
1．(2010年高考陕西卷)“a>0”是“|a|>0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A.若a>0，则|a|>0，所以“a>0”是“|a|>0”的充分条件；若|a|>0则a>0或a<0，所以“a>0”不是“|a|>0”的必要条件．
2．“θ＝0”是“sinθ＝0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A.由于“θ＝0”时，一定有“sinθ＝0”成立，反之不成立，所以“θ＝0”是“sinθ＝0”的充分不必要条件．
3．用符号“⇒”或“”填空：
(1)整数a能被4整除________a的个位数为偶数；
(2)a>b________ac2>bc2.
答案：(1)⇒ (2)
4．“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的什么条件？
解：当a＝2时，直线ax＋2y＝0，即2x＋2y＝0与直线x＋y＝1平行，
因为直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1，
所以＝1，a＝2，
综上，“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的充要条件．
一、选择题
1．设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选B.M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，所以NM，故a∈M是a∈N的必要不充分条件．
2．(2010年高考福建卷)若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4是|a|＝5”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
解析：选A.由x＝4知|a|＝＝5；反之，由|a|＝＝5，得x＝4或x＝－4.故“x＝4”是“|a|＝5”的充分而不必要条件，故选A.
3．“b＝c＝0”是“二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过原点”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A.b＝c＝0⇒y＝ax2，二次函数一定经过原点；二次函数y＝ax2＋bx＋c经过原点⇒c＝0，b不一定等于0，故选A.
4．已知p，q，r是三个命题，若p是r的充要条件且q是r的必要条件，那么q是p的( )
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选B.p是r的充要条件且q是r的必要条件，故有p⇔r⇒q，即p⇒q，q ⇒/ p，所以q是p的必要条件．
5．已知条件：p：y＝lg(x2＋2x－3)的定义域，条件q：5x－6>x2，则q是p的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A.p：x2＋2x－3>0，则x>1或x<－3；
q：5x－6>x2，即x2－5x＋6<0，
由小集合⇒大集合，
∴q⇒p，但pq．故选A.
6．下列所给的p、q中，p是q的充分条件的个数是( )
①p：x>1，q：－3x<－3；②p：x>1，q：2－2x<2；③p：x＝3，q：sinx>cosx；④p：直线a，b不相交，q：a∥b.
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C.①由于p：x>1⇒q：－3x<－3，所以p是q的充分条件；
②由于p：x>1⇒q：2－2x<2(即x>0)，所以p是q的充分条件；
③由于p：x＝3⇒q：sinx>cosx，所以p是q的充分条件；
④由于p：直线a，b不相交q：a∥b，所以p不是q的充分条件．
二、填空题
7．不等式x2－3x＋2<0成立的充要条件是________．
解析：x2－3x＋2<0⇔(x－1)(x－2)<0⇔1<x<2.
答案：1<x<2
8．在△ABC中，“sinA＝sinB”是“a＝b”的________条件．
解析：在△ABC中，由正弦定理及sinA＝sinB可得2RsinA＝2RsinB，即a＝b；反之也成立．
答案：充要
9．下列不等式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1.其中，可以是x2<1的一个充分条件的所有序号为________．
解析：由于x2<1即－1<x<1，①显然不能使－1<x<1一定成立，②③④满足题意．
答案：②③④
三、解答题
10．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：
(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y；
(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；
(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．
解：(1)∵|x|＝|y|= x＝y，
但x＝y⇒|x|＝|y|，
∴p是q的必要条件，但不是充分条件．
(2)△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形．
△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形．
∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．
(3)四边形的对角线互相平分 四边形是矩形．
四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分．
∴p是q的必要条件，但不是充分条件．
11．命题p：x>0，y<0，命题q：x>y，>，则p是q的什么条件？
解：p：x>0，y<0，则q：x>y，>成立；
反之，由x>y，>⇒>0，
因y－x<0，得xy<0，即x、y异号，
又x>y，得x>0，y<0.
所以“x>0，y<0”是“x>y，>”的充要条件．
12．已知条件p：－1≤x≤10，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)不变，若綈p是綈q的必要而不充分条件，如何求实数m的取值范围？
解：p：－1≤x≤10.
q：x2－4x＋4－m2≤0
⇔[x－(2－m)][x－(2＋m)]≤0(m>0)
⇔2－m≤x≤2＋m(m>0)．
因为綈p是綈q的必要而不充分条件，
所以p是q的充分不必要条件，
即{x|－1≤x≤10}{x|2－m≤x≤2＋m}，
故有或，
解得m≥8.
所以实数m的范围为{m|m≥8}．
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