【优化方案】2013年高中数学-第一章1.1.3第2课时知能演练轻松闯关-新人教A版必修1.doc

【优化方案】2013年高中数学 第一章1.1.3第2课时知能演练轻松闯关 新人教A版必修1

1．(2011·高考浙江卷)若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1}，则(　　)
A．P⊆Q　　　　　　　　　
B．Q⊆P
C．∁RP⊆Q
D．Q⊆∁RP
解析：选C.∵P＝{x|x<1}，∴∁RP＝{x|x≥1}，
∴∁RP⊆Q.
2．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有(　　)
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
解析：选A.∵U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，
A∩B＝{4,7,9}，
∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}．故选A.
3．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(∁UC)＝________.
解析：∵A∪B＝{2,3,4,5}，∁UC＝{1,2,5}，
∴(A∪B)∩(∁UC)
＝{2,3,4,5}∩{1,2,5}＝{2,5}．
答案：{2,5}
4．已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若∁UA＝{1}，则实数a的值是________．
解析：∵U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，∁UA＝{1}，
∴a2－a－1＝1，即a2－a－2＝0，
解得a＝－1或a＝2.
答案：－1或2

[A级　基础达标]

1．(2011·高考大纲全国卷)设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则∁U(M∩N)＝(　　)
A．{1,2}
B．{2,3}
C．{2,4}
D．{1,4}
解析：选D.∵M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，
∴M∩N＝{2,3}．
又∵U＝{1,2,3,4}，∴∁U(M∩N)＝{1,4}．
2．已知集合U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则(　　)
A．M∩N＝{4,6}
B．M∪N＝U
C．(∁UN)∪M＝U
D．(∁UM)∩N＝N
解析：选B.由U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，得M∩N＝{4,5}，(∁UN)∪M＝{3,4,5,7}，(∁UM)∩N＝{2,6}，M∪N＝{2,3,4,5,6,7}＝U.
3．(2010·高考陕西卷)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(∁RB)＝(　　)
A．{x|x＞1}
B．{x|x≥1}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|1≤x≤2}
解析：选D.∵B＝{x|x＜1}，∴∁RB＝{x|x≥1}，
∴A∩∁RB＝{x|1≤x≤2}．
4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.
解析：∵A∪∁UA＝U，∴A＝{x|1≤x＜2}．∴a＝2.
答案：2
5．设集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|y＝x－3，－1≤x≤3}，则∁R(A∩B)＝________.
解析：∵A＝{x|0≤x≤4}，
B＝{y|－4≤y≤0}，
∴A∩B＝{0}，
∴∁R(A∩B)＝{x|x∈R，且x≠0}．
答案：{x|x∈R，且x≠0}
6．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝{x|x≤0或x≥}，求A∩B，(∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP)．
解：将集合A、B、P表示在数轴上，如图．

∵A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，
∴A∩B＝{x|－1＜x＜2}．
∵∁UB＝{x|x≤－1或x＞3}，
∴(∁UB)∪P＝{x|x≤0或x≥}，
(A∩B)∩(∁UP)＝{x|－1＜x＜2}∩{x|0＜x＜}
＝{x|0＜x＜2}．
[B级　能力提升]
7．已知集合U＝R，集合A＝{x|x<－2或x>4}，B＝{x|－3≤x≤3}，则(∁UA)∩B＝(　　)
A．{x|－3≤x≤4}
B．{x|－2≤x≤3}
C．{x|－3≤x≤－2或3≤x≤4}
D．{x|－2≤x≤4}
解析：选B.∁UA＝{x|－2≤x≤4}．

由图可知：(∁UA)∩B＝{x|－2≤x≤3}．
8.

已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于(　　)
A．{－1,2}
B．{－1,0}
C．{0,1}
D．{1,2}
解析：选A.依题意知A＝{0,1}，(∁UA)∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}．
9．设全集U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m的值为________．
解析：

如图，∵U＝{0,1,2,3}，
∁UA＝{1,2}，
∴A＝{0,3}，
∴方程x2＋mx＝0的两根为x1＝0，x2＝3，
∴0＋3＝－m，即m＝－3.
答案：－3
10．设全集U＝{x|0<x<10，x∈N*}，且A∩B＝{3}，A∩(∁UB)＝{1,5,7}，(∁UA)∩(∁UB)＝{9}，求A，B.

解：如图所示，由图可得A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,6,8}．

11．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围．
解：由已知A＝{x|x≥－m}，
∴∁UA＝{x|x＜－m}，
∵B＝{x|－2＜x＜4}，(∁UA)∩B＝∅，
∴－m≤－2，即m≥2，
∴m的取值范围是m≥2.

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