福建省高三数学考前适应性训练试卷2-文.doc

福建省2012届高三考前适应性训练数学试卷文科2
第Ⅰ卷（选择题　共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

甲
乙
丙
丁
平均环数
8．4
8．7
8．7
8．3
方差
3．6
3．6
2．2
5．4
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．函数的零点个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的渐进线方程为（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
4．设全集，集合,则集合（ ）
A． B． C． D．
5．“|x|<2”是“x2-x-6<0”的 （　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知向量a=（1，2），b=（-3，2）若ka+b//a-3b，则实数k=（ ）
A． B． C．-3 D．3
7．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为（ ）
A．48B．64 C．80 D．120
8. 如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于（ ）
A．720 B. 360 C. 240 D. 120

9． 已知x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）
A．0 B．3 C．4 D．6
10.设、、是三个互不重合的平面，、是两条不重合的直线，下列命题中正确的是
A. 若，，则 B. 若，，，则
C. 若，，则 D. 若，，，则
11．已知等比数列，则（ ）
A． B．
C． D．
12.设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有 （表示两个数中的较小者），则的最大值是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
第Ⅱ卷（非选择题　共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．复数=________________．
14．抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上，则此抛物线方程为__________________．
15.已知A船在灯塔C东偏北10°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为3 km，则B到C的距离为 _______km．
16．给出以下四个结论：
（1）若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是
（2）曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是
（3）已知点与点在直线两侧, 则3b-2a>1;
（4）若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则 的最小值是
其中正确的结论是：__________________
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）
已知向量,函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期;
（Ⅱ）已知、、分别为内角、、的对边, 其中为锐角,,且,求和的面积．

18．（本小题满分12分）
已知向量a=(2,1),b=(x,y).
（1） 若x∈{-1,0,1,2}，y∈{-1,0,1}，求向量a∥b的概率；
（2） 若x∈［-1,2］，y∈［-1,1］，求向量a,b的夹角是钝角的概率.

20．(本小题满分12分)
如图1，在直角梯形中，，，且．
现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥D—BCE的体积.

20.（本小题满分12分）
如图，直线与椭圆
交于两点，记的面积为．
（I）求在，的条件下，的最大值；
（II）当，时，求直线的方程．

21．（本小题满分12分）.
随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2012年1月Q型车的销量为a辆，通过分析预测，若以2012年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的比率增长，而R型车前n个月的销售总量Tn大致满足关系式：Tn＝228a(1.012n－1).(n≤24，n∈N*)
(1)求Q型车前n个月的销售总量Sn的表达式；
(2)比较两款车前n个月的销售总量Sn与Tn的大小关系；
(3)试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20%，并说明理由.
(参考数据：≈1.09，≈8.66)

22．（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）当=3时，求函数在（1, ）的切线方程
（Ⅱ）求函数的极值
（Ⅲ）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且
，使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随切线．
当时，已知两点，试求弦的伴随切线的方程；
参考答案

一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
B
A
A
C
B
C
D
A
B

二、填空题
13．i；14．,或x2=16y ；15．；　16．（3）（4）
三、解答题
17.解: （Ⅰ）
…………………………………………2分
……………4分
因为,所以………………………………6分
（Ⅱ）
因为，所以， ……………8分
则，所以，即
则…………………………………………10分
18 解：（1） 设“a∥b”为事件A，由a∥b，得x=2y.
Ω={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1)}
共包含12个基本事件；………………………………………………………………… 3分
其中A={（0，0），（2，1）}，包含2个基本事件.
则.……………………………………………………………………… 6分
（2） 设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得a·b＜0,即2x+y＜0,且x≠2y.

第18题答案图

则.………………………………………………12分
19.（1）证明：取中点，连结．
在△中，分别为的中点，
所以∥，且．
由已知∥，，
所以∥，且． …………………………3分
所以四边形为平行四边形．
所以∥． …………………………4分
又因为平面，且平面，
所以∥平面． ………………………4分
（2）证明：在正方形中，．
又因为平面平面，且平面平面，
所以平面．
所以． ………………………6分
在直角梯形中，，，可得．
在△中，， 所以．
所以．
所以平面． …………………………8分
（3） 由（2）知，
所以 又因为平面
又= …………………………12分
20.（Ⅰ）解：设点的坐标为，
点的坐标为，………1分
由，代入方程：
解得，…………… 3分
所以．（基本不等式）…………… 5分
当且仅当时，取到最大值．……………6分
（Ⅱ）由得，
，

． …… 8分 ②
设到的距离为，则，…………… 10分
又因为 所以，代入②式并整理，得，
解得，，代入①式检验，，均符合题意
故直线的方程是或
或，或…………… 12分
21.解：(1)Q型车每月的销售量{an}是以首项a1 ＝ a，
公比q ＝ 1＋1%＝ 1.01的等比数列(2分)
前n个月的销售总量Sn＝＝100a(1.01n－1)，(n∈N*，且n≤24).
(2) ∵Sn－Tn＝100a(1.01n－1)－228a(1.012n－1)
＝100a(1.01n－1)－228a(1.01n－1)(1.01n＋1)
＝－228a(1.01n－1)·(1.01n＋)
又1.01n－1>0,1.01n＋>0，∴Sn<Tn.(8分)
(3)记Q、R两款车第n个月的销量分别为an和bn，则an＝a×1.01n－1
当n≥2时，bn＝Tn－Tn－1＝228a(1.012n－1)－228a(1.012n－2－1)
＝228a×(1.012－1)×1.012n－2＝4.5828a1.012n－2.(10分)
b1＝4.5828a，显然20%×b1<a1.
当n≥2时，若an<20%×bn，a×1.01n－1<×4.5828a×1.012n－2，
1.012(n－1)>×1.01n－1,1.01n－1>≈1.09，n－1>≈8.66.
∴n≥10，即从第10个月开始，Q型车月销售量小于R型车月销售量的20%.(12分)
22．解：（I）略…………………………………(4分)
（Ⅱ）．
当时，，函数在内是减函数，
函数没有极值． …………………………………(6分)
当时，令得．
当变化时，与变化情况如下表：

-
0
+

单调递减
极小值
单调递增
当时，取得极小值．
综上，当时，没有极值；
当时，的极小值为，没有极小值． ……………………(9分)
（Ⅲ）当时，设切点，则切线的斜率为．
弦AB的斜率为． …(10分)
由已知得，，则=，解得，…………(12分)
所以，弦的伴随切线的方程为：．……(14分)

- 8 -
用心 爱心 专心