《对数函数及其性质》教学设计.doc

课题：对数函数及其性质

授课人：王聪聪

班级：高一（4）班

时间：2017年11月29日

对数函数及其性质（第1课时）
一、 教材分析
本节既是重点又是难点，对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处，因此可采用类比的方法教学。通过本节课的教学，可以让学生理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象及性质，从而进一步深化对对数模型的认识与理解。
二、 学生学习情况分析
刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，初中没有涉及到对数预算，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制难度，让学生亲自动手画图象，理解对数函数及其性质。
三、设计理念
本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维。通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权，提高学生自主学习的能力。
四、教学目标
1、通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
2、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识.
五、教学重点与难点
重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.
难点：对数函数的性质
六、教学过程设计
创设情境
获得新知

作图察质

问题探究

归纳性质

细胞分裂
对数函数定义
列表、描点、连线
底数a对图象的影响
分析归纳函数性质
学以致用
例题分析解答

（一）熟悉背景、引入课题
如图1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ……，
（1）分裂次数x与细胞个数的函数关系是：
（2），如果大约可以得到细胞1万个，10万个 ……，试问这种细胞经过多少次分裂？现在我们来研究相反的问题，知道了细胞个数求分裂次数，可以利用指对互化公式得到，通常我们习惯于将作为自变量，作为函数值即；

图 1
引导学生观察函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：形如函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：1. 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如： ， 都不是对数函数．
2. 对数函数对底数的限制条件：，且．
设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，选择从材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点.
（二）尝试画图、形成感知
1．确定探究问题
教师：类比指数函数，当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？
学生1：对数函数的图象和性质
教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？
学生2：先画特殊函数的图象，再根据图象得出性质
教师：画对数函数的图象是否像指数函数那样也需要分类？
学生3：按和分类讨论
教师：拿出白纸分别作出图像（描点法），然后观察图象,总结函数特征。
步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象

（回忆做图步骤：列表、描点、用平滑曲线连结起来）

……

1
2
4
……

……

0
1
2
……

……
2
1
0

……
x

(1,0)
O
y

（2）用同样的方法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象

设计意图：之说以选择四个函数图象，目的在于让学生静静的体会图象的得出，感受到获得劳动成果喜悦。
步骤二：观察对数函数、与、的图象特征 ，看看它们有那些异同点。
学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图。有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确、 的图象代表对数函数的两种情形。
学生5：自主发现了图象的下列特征：
① 图象都在y轴右侧，向y轴正负方向无限延伸；
②都过（1、0）点；
③当时，图象沿x轴正向逐步上升，当趋近0时，图像向下与轴不相交，当，当。
当时，图象沿轴正向逐步下降，（当趋近0时，图像向上与轴不相交），当，当
④不具有奇偶性（定义域不关于原点对称）
2．学生继续探究：
让对数函数的底变化图形又会怎样？
（1） 熟练地用描点法画出下列对数函数
、、 、的图象

3．拓展探究：（1）对数函数 与 、 与 的图象有怎样的对称关系？
（2）对数函数，当值增大，图象的上升“程度”怎样？当值增大，图象的上升“程度”怎样？
说明：这是学生探究中容易忽略的地方，通过补充学生对对数函数图象感性认识就比较全面。
（三）理性认识、发现性质归纳
在学生自主探究、合作交流的的基础上填写如下表格：

a>1
0<a<1

图

象

定义域：
值域： R

性

质
(1)过定点：（1，0）即时，
(2)单调性：在上是增函数
在上是减函数
(3)最值：没有最值
(4)奇偶性：不具有奇偶性
与的对应关系
当时，
当时，
当时，
当时，
设计意图：发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，利用小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。教学实践表明：当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成。
（四）探究问题、变式训练
例1 求下列函数的定义域：
（1）； （2）；．
分析：此题主要利用对数函数的定义域（0，+∞）求解．
解：（1）由>0得,∴函数的定义域是；
（2）由得，∴函数的定义域是；
变式训练：求下列函数的定义域：
（1） （2）
（3） （4）
例2．比较下列各组数中两个值的大小：
⑴； ⑵； ⑶．
解：⑴考查对数函数，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是．
⑵考查对数函数，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是．
⑶当时，在（0，+∞）上是增函数，于是；
当时，在（0，+∞）上是减函数，于是．
变式训练：比较下列各题中两个值的大小：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
例3. 比较下列各组数中两个值的大小：
（1） ； （2）; (3)
（五）课堂小节1、对数函数的概念。2、对数函数的图象与性质。
3、会求函数的定义域。4、会用单调性比较大小。
（六）．课后作业：p73 练习2、3.p74 习题A组7、8.

(七）、板书设计：
对数函数及其性质
1. 定义。
2. 画出的图象。
3. 通过观察图象得到对数函数的性质。
4. 例题讲解
5. 总结。
图像：

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